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1、邏 輯 課程網頁：http:/homepage.ntu.edu.tw/d97227201/,第八週： 真值表法：判斷多個語句的關係,一、真值表法判斷語句的關係,(一)兩個語句之間的關係可以是邏輯上等值的或邏輯上矛盾的： 1.邏輯上等值的：兩個語句的真值表主要運算符號下每一列的真假值都相同。 2.邏輯上矛盾的：兩個語句的真值表主要運算符號下每一列的真假值都相反。,一、真值表法判斷語句的關係,(二)兩個（或兩個以上的）語句之間可以是邏輯上一致的或邏輯上不一致的： 1.邏輯上一致的：這些語句的真值表中，至少有一個橫列它們都為真。 2.邏輯上不一致的：這些語句的真值表中，沒有任何一個橫列它們都為真。,
2、二、邏輯上等值與邏輯上矛盾,(一)兩個語句是邏輯上等值的：如果它們的真值表主要運算符號下每一列的真假值都相同。 例1：KL / L K 邏輯上等值的,二、邏輯上等值與邏輯上矛盾,例2：A(BC) / (AB)C 不是邏輯上等值的,二、邏輯上等值與邏輯上矛盾,(二)兩個語句是邏輯上矛盾的：如果它們的真值表主要運算符號下每一列的真假值都相反。 例1：KL / K L 邏輯上矛盾的,二、邏輯上等值與邏輯上矛盾,例2：Q (K A) / (K Q) (A Q) 邏輯上矛盾的,二、邏輯上等值與邏輯上矛盾,日常推理的應用： 小玉和阿華有以下對話： 小玉：如果你不愛我，那麼我就不會跟你交往。 阿華：你的意思
3、是：如果我愛你，那麼你就會跟我交往。對吧？ 請問：對於小玉講的話，阿華的理解正確嗎？ 提示：把小玉和阿華講的話翻譯成邏輯語言，而後用真值表法分析一下，這兩句話是不是邏輯上等值的。,二、邏輯上等值與邏輯上矛盾,L=阿華愛小玉 S=小玉會跟阿華交往 小玉的話翻譯為 L S，阿華的話翻譯為 L S 分別畫出這兩句話的真值表： 結論：真值表顯示，這兩句話不是邏輯上等值的，所以阿華對小玉的話的理解並不正確。,二、邏輯上等值與邏輯上矛盾,【練習題】：用真值表法來判斷各題中的語句是邏輯上等值的還是邏輯上矛盾的 例1：A X / (X A) (A X) 邏輯上等值的 例2：MC / C M 邏輯上矛盾的 例3
4、：M(KP) / (K M) P 邏輯上等值的 例4：G (E P) / (G E) (G P) 邏輯上矛盾的,有趣的推理：來跳舞吧,三對年輕夫婦去舞廳跳舞，三個太太中一個穿紅色、一個穿綠色、一個穿藍色衣服，三位先生也分別穿這三種顏色的衣服。 當三對夫婦進入舞池跳舞時，穿紅色衣服的先生靠近另一對夫婦，跟其中穿綠色衣服的太太說：真巧，我們每個人的舞伴都跟自己穿不同顏色的衣服。 請問：穿紅衣服的太太跟穿什麼顏色衣服的舞伴跳舞？,三、邏輯上一致與不一致,(一)兩個（或更多）語句是邏輯上一致的：如果它們的真值表中，至少有一橫列它們都為真（這些語句有可能同時為真）。 例1：K L / K L 邏輯上一致
5、的 例2：R (Q S) / (S R) (Q R),三、邏輯上一致與不一致,(二)兩個（或更多）語句是邏輯上不一致的：如果它們的真值表中，沒有任何一列它們都為真（這些語句不可能同時為真）。 例1：K L / K L 邏輯上不一致的 例2：A (C B) / B C / C A,三、邏輯上一致與不一致,任何兩個語句要嘛是一致的，要嘛是不一致的。 前提不一致，則該論證必然有效。 兩個不一致的語句不一定就必然是矛盾的。 一致或不一致的關係可用來評估一個人對某事物所說的立場，就整體而言是否合理。,三、邏輯上一致與不一致,日常推理的應用： 對於上帝的問題，張教授有以下信念： 1.上帝存在的充分必要條件
6、是生命是有意義的或者靈魂不是不朽的。 2.上帝存在而且靈魂是不朽的。 3.如果上帝存在，那麼生命不是有意義的。 請問：張教授的信念合理嗎？ 提示：把張教授的三個信念翻譯成邏輯語句，而後用真值表分析一下，看看它們是不是一致的。,三、邏輯上一致與不一致,張教授的信念可以翻譯成以下三個語句： G (L S) / G S / G L 用真值表檢視這三個語句是否一致： 結論：真值表顯示這三個語句不一致，表示它們不可能同時為真，所以張教授的信念並不合理。,G =上帝存在 L =生命是有意義的 S =靈魂是不朽的,三、邏輯上一致與不一致,【練習題】：用真值表法來判斷各題中的語句是邏輯上一致的還是不一致的 例
7、1：SL / S L 一致 例2：N (D C) / D (C N) 一致 例3：F M / (F M) 不一致 例4：Z (C P) / C ( Z P) 不一致,有趣的推理：倒水也有學問,桌上有三個大小不同、沒有刻度的玻璃杯，容量分別是3盎司、5盎司和8盎司。 最大的玻璃杯現在裝滿了水。 請問：如何能讓5盎司和8盎司的這兩個杯子裡，分別裝4盎司的水？,期中考試說明,成績比重：期中考成績佔學期成績30% 。 考試範圍：第1週到第8週所有上課內容。 考題類型：是非題、選擇題、日常語言翻譯邏輯語言、真值表法判斷單一語句、真值表法判斷多個語句的關係。 請至課程網站下載上課投影片： http:/homepage.ntu.edu.tw/d97227201/ 在首頁下方最新消息處點選邏輯；或於開設課程區，點選101學年度第二學期邏輯，即可進入課程網頁。,