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1、桐庐中学:周慧芳,等差数列,说课课题,说课流程,设计说明,学情分析,教材分析,教学目标,教学方法,教材分析,教材的地位和作用,教材分析,课时安排和说明,教学的重点和难点,等差数列,教材分析,1.教材的地位和作用,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，现行教材把数列放在函数之后，我觉得非常合理。而数列又是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用，同时也是培养学生数学能力的良好题材；本节课等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列知识进行的进一步深入和拓广，这也是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知
2、识上，还是在方法上都具有积极的意义。,2.课时安排和说明,3.教学重点,掌握等差数列的概念及其通项公式的推导过程和应用,4.教学难点,理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义； “数学建模”的思想方法。,学情分析,素质维度：熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。,知识维度：对数列的知识有了初步的接触和认识，对方程、函数，学生掌握的也较理想。,技能维度：对数学公式的运用已具备一定的技能，解方程（组）较为熟练。,教学目标,1.知识教学目标： 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；,2.能力训练目标：,培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想,
3、3.德育渗透目标：,体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。,教学方法 -诱导思维法,创设情境，提出问题,合作交流，感知问题,实践应用，开放思考,总结反思，深化认识,启发引导, 演绎结论,(等差数列),1.引入,这两个数列的通项公式是什么？,观察一下1月5日这一天所在行的数字 2，3，4，5，6，7，8；,通项公式和递推公式， 是给出一个数列的两种重要方法.,相邻两项之间的递推关系是什么？,1月5日这一天所在列的数字是： 5，12，19，26；,（5）全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是）分别是：,接下来，我们来看一些生活与数学中的数列的例子：,
4、(3)正整数的倒数：,（4）-1，-3，-5，-7，-9，-11，-13；,2、师生互动，形成概念,如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 来表示。,1）等差数列的概念：,2）等差数列数学表达式：,，,，,(,),如果等差数列 首项是 ，公差是 ，那么根据等差数列的定义可得： ,3、启发引导，演绎结论,分析等差数列的定义 :,不完全归纳法和迭加法 对等差数列的通项公式进行推导(学生思考;严格板书),举例：若一个等差数列的首项是，公差是，那么这个数列的通项公式是： ，即 . 设问：观察此通项公式与一次函数 有
5、何关系？能否画出其图像？,4、开放、思考,1）公式的简单应用：,(1)求等差数列8，5，2，的第20项； (2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？ 如果是，是第几项?（方程思想，知三求一）,2）公式的深化,在等差数列 中，已知 ， ，求首项 与公差 ？,变式一：在等差数列 中，已知 ， ，求 ， ？,一般化：,变式二：在等差数列 中,已知 ，求下列各式的值： （1） ； （2） ；,猜想：,观察上面的日历表 :（）若在23和29两个数中间填上两个数，并使得这四个数成等差数列；若在a、b之间填上两个数呢？ （）后续研究：继续观察日历表，你能找出几个公差不同的等差数列？试写出它们的通
6、项公式.你能写出这些等差数列的公差构成的集合吗？,例三,3）课堂练习： 书113、练习1、（1）（3） 2、（1） 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。,5、小结归纳,1.等差数列的概念及数学表达式,3用“数学建模”的思想方法解决实际问题,2.等差数列的通项公式 （知三求一）,6、作业布置,必做题：课本P114 习题3.2第2，6 题 选做题：一次函数 与等差数列的通项公式 有何异同？ 我国历史上对数列概念的认识起于公元前几百年前.在公元前一百年前成书的周髀算经里提到：在周城的平地立八尺高的周髀（表竿），日中测影，在二十四节气中，冬至影长1丈3尺5寸，以后每一节气递减9寸9分（以10寸计算），请问9尺5寸应是二十四节中那一节？（提示：1丈=10尺=100寸）,板书设计,3.2等差数列 一、等差数列的定义 练习： 等差数列的本质 等差数列的通项公式 问题： ,投影屏 幕,建构主义认为：学习者不是知识信息的被动吸收者，而是积极主动的建构者。在这一理论指导下，本节课采用诱导思维法进行教学，让学生去经历知识的形成与发展过程，突出学生主动参与的探究性学习活动。然后在教师的主导和计算机的辅助下,紧紧抓住学生的心理从而达到最好的教学效果.,构 后 语,谢谢大家!,