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1、5.2 区间估计,引例 已知某种材料的抗压强度 现随机抽取10个试件进行抗压试验，测得数据 如下：482,493,457,471,510,446,435,418,394,469. 求该种材料的平均抗压强度的矩估计.,参数的真值, ,问题： 与 的误差是多少？,我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的可靠程度确信它包含了参数真值.,这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的，称为置信度或置信水平.,习惯上把置信水平记作1- ，这里 是一个很小的正数，通常取=0.05，0.1， 即置信水平为0.95，0.9 .,一. 置信区间定义,分别称为置信下限和置信上限.,(2)所作估计的精度要尽可能的高. 如要
2、求区间长度 尽可能短.,(1)要求 以很大的可能被包含在区间,内，就是说，概率 要尽可能大.,即要求估计区间尽量可靠.,置信区间有两个要求:,可靠度与精度是一对矛盾， 一般是在保证可靠度的条件下 尽可能提高精度.,二、置信区间的求法,确定区间的上下限,例1 已知某种材料的抗压强度 现随机抽取10个试件进行抗压试验，测得数据 如下：482,493,457,471,510,446,435,418,394,469. 求该种材料的平均抗压强度的0.95置信区间.,N(0, 1),解：1.,寻找一个含待估参数与 其估计量的枢轴量，要求 其分布为已知.,2.对给定的置信水平,查表得正态分布的分位数,即有,
3、3.求得的 置信区间为,由题意得:,查表得 u0.025=1.96,计算得,438.906,476.054,所求置信区间为,(438.906，476.054),例1 解:,由题意知这是方差已知的总体均值的区间估计，,置信区间为,N(0, 1),在例1*中，设置信水平1-=0.95，,需要指出的是，给定样本，给定置信水平，置信区间是不唯一的.,根据置信区间“小而精”的原则，通常取概率“对称区间”.这与标准正态分布和 t分布本身的对称性正好吻合.,这个区间比前面一个要长一些.,也可以确定所求置信区间为,求置信区间的一般步骤如下:,明确在什么条件下，求什么参数的置信 区间? 置信水平1-是多少?,2. 寻找一个含有待估参数 及其点估计量 g 的枢轴量h(g, )，并且已知概率分布.,4. 对“ah(g,)b”作等价变形,得到:,二、置信区间的求法,枢轴量法,