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1、5.2.2 平行线的判定,www.timebook.cc,人教版数学,七年级下册,1、理解平行线的判定方法 2、经历平行线判定的探究过程，从中体会转化的思想和研究平行线判定的方法 学习重点： 得到平行线判定方法的过程,学习目标,图片欣赏,图片欣赏,判定两条直线平行的方法有两种：,定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.,平行公理的推论,同学们可以想一想？ 除应用以上两种方法以外，是否还有其他方法呢？,如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行.,探索新知,如图，三根木条相交成1， 2，固定木条b、c，转动木条a ， 观察1， 2满足什么条件时直线a与b平行.,当12时,当12时,当1
2、2时,直线a和b不平行,直线ab,直线a和b不平行,探索新知,猜想：两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么两直线平行.,.,探索新知,验证猜想：“会不会有某一特定时刻，即使 同位角不等而两直线平行呢？”,.,探索新知,两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行.,简单说成：,同位角相等、两直线平行,判定两条直线平行的公理：,推理过程: = (已知) a b(同位角相等、两直线平行),探索新知,一般地，判断两直线平行有下面的方法：,两条直线被第三条直线所截 ，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说，同位角相等，两直线平行.,如图，哪两个角相等能判定直线ABCD
3、?,如果 ， 能判定哪两条直线平行?,1 =2,3=4,ABCD,EFGH,3 =4,2 =5,EFGH,探索新知,你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？,一放,二靠,三推,四画,探索新知,与是什么位置关系的角? 与相等吗？,只要_相等，两直线就平行.,同位角,探索新知, 如图，已知1+2180，AB与CD平行吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,1,2,3,举例讲解,2 已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且1=2，1=C， 求证：ACFD., 1 = 2， 1 = C （已知）, 2=C （等量代换）, ACFD （同位角相等，两直线
4、平行）,F,E,B,C,D,A,2,1,证明：,举例讲解, 如图，已知1=2，AB与CD平行吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,1,2,举例讲解,一般地，判断两直线平行有下面的方法:,两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说，内错角相等，两直线平行.,如图，哪两个角相等能判定直线ABCD?,如果 ， 能判定哪两条直线平行?,3 =2,3=4或1=4,ABCD,ABCD,5 =6,4 =5,EFGH,6,探索新知,4 已知：如图，DAB被AC平分， 且1=3，,A,B,C,D,1,2,3,求证：ABCD., DAB被AC平分 （已知）, 1=2 （角平分线定义）
5、, 1=3 （已知）, 2=3 （等量代换）, ABCD ( 内错角相等，两直线平行 ),证明：,举例讲解,如图，已知1+2180，AB与CD平行吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,1,2,举例讲解,一般地，判断两直线平行有下面的方法:,两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单地说，同旁内角互补，两直线平行.,举例讲解,探索新知,在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？,a,b,c,1,2, ba,2=90,(垂直的定义),bc.,(同位角相等，两直线平行),1=90,(垂直的定义), c a,1=2,想一想,判定两直线平行还
6、有哪些方法？,理由：,平行,典型例题,理由：如图， ba，ca(已知) 1=2=90(垂直定义) bc(内错角相等，两直线平行),a,b,c,1,2,方法2:,典型例题,理由：如图， ba，ca(已知) 1=2=90(垂直定义) 1+2=180 bc(同旁内角互补，两直线平行),a,b,c,1,2,方法3:,典型例题,在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行.,b,c,a,典型例题,1.同位角相等， 两直线平行. 2.内错角相等， 两直线平行. 3.同旁内角互补， 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条
7、直线垂直， 那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义.,判定两条直线是否平行的方法有：,课堂小结,1.如图， （1）从1=2，可以推出 理由是 （2）从2= ，可以推出cd ， 理由是 （3）如果4=75，3=75 ， 可以推出 （4） 从4=75，5= ， 可以推出ab.,d,b,a,内错角相等，两直线平行,同位角相等，两直线平行.,3,c,d,c,105,巩固练习,2.如图，你可以添加哪些条件使得 ABCD？,巩固练习,第3题,如果B = 1，那么 根据_ _；可得ADBC.,同位角相等，两直线平行,如果D = 1，那么 根据 内错角相等，两直线平行 ；可得ABCD.,巩固练习,小明用如图所示的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？,课后思考,如图：若AOD= A+ D，试判断AC与BD是否平行？,课后思考,www.timebook.cc,Thank You !,