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1、平面与平面垂直的性质,先直观感受平面与平面垂直的情形,1.定义：,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直,性质:,1.凡是直二面角都相等；,2.两个平面相交,可引成四个二面角,如果其中有一个是直二面角,那么其他各个二面角都是直二面角.,记作,复习,若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.,2.判定定理：,线面垂直,面面垂直,A,B,C,D,复习,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,思考,(1) 黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?,(2) 如图,长方体中,平面A1ADD1与平面ABCD垂直,直线A1A垂直于其交线AD,
2、平面A1ADD1内的直线A1A与平面ABCD垂直吗？,若两个平面垂直,则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.,性质定理：,C,D,A,B,面面垂直,线面垂直,E,在内作直线BECD于B,由知,ABBE,又ABCD,而BE和CD是内的两条相交直线,AB,则ABE是二面角-CD- 的平面角,性质,例：,举例,平面ADD1A1 平面ABCD，过点A在平面ADD1A1内的直线满足什么条件才能与平面ABCD垂直呢？,1.在如图长方体AC1中，判断下列结论的正误并说明理由 平面ADD1A1 平面ABCD D1AAB D1A平面ABCD,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,问题2,练习,2.如图：四边形BCDE是正方形， AE面BCDE请指出图中哪些平面互相垂直？,A,B,C,D,E,O,练习,1、两个平面互相垂直的定义,2、两个平面互相垂直的判定定理,3、两个平面互相垂直的性质定理,判定定理 判定定理 线线垂直 线面垂直 面面垂直 定义 性质定理,小结,1. 求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直； 2. 求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直.,作业,