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1、33 平面与立体表面的交线截交线,生产中一些零件的外形可以看成是基本体被平面切割后所形成的。,要绘制切割立体的投影图，就应掌握截交线的画法。,截交线的形成及其基本概念： 截平面切割立体的平面。 截断体被平面截切后的立体。 截交线立体被平面切割后在立体 表面上产生的交线。,截交线的两点性质： 1、截交线为截平面与立体表面 共有的点的集合。 2、截交线为一封闭的平面图形,求作截交线的方法： 求作截交线的实质是找点。即利用在立体表面上求作点的方法，作出截交线上的若干点后再连接各点。,33 平面与立体表面的交线截交线,一、平面立体的截交线,1、作图分析 求作平面立体的截交线首先应掌握在立体表面上找点的
2、方法，并能根据所给出的视图确定要找的点。 平面立体截交线上的点可以分为： 1.棱线的断点，如图中的1、2、3、4点，作图时此类点比较容易确定 2.截平面与立体表面交线的两个端点，如图中的5、6点。作图时一般要根据视图确定点的位置。,3.两截平面交线在立体表面上的两个端点，如三棱锥上的A、B点。,例1：补出切割六棱柱左视图中的漏线并画出 其俯视图。,作图步骤：,例2：试画出截切三棱锥的水平投影和侧面投影。,作图步骤：,1、圆柱的截交线 截交线形状分析:根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱截交线有下列三种形状。 圆截平面垂直于轴线 椭圆截平面倾斜于轴线 矩形截平面平行于轴线,二、回转体的截交线
3、,例1：完成圆柱被正垂面截切后的投影。 作图分析： 由于截平面倾斜于圆柱轴线截切，故截交线为一椭圆。 该椭圆的正面投影积聚为一直线，水平投影被积聚于圆柱的积聚性投影圆上。 椭圆的侧面投影可根据圆柱面上取点的方法求出。,例1：完成圆柱被正垂面截切后的投影。,作图步骤：,例2：补全接头的正面投影和水平投影。,作图分析： 从俯视图可看出该圆柱左端开一槽，槽的前后两侧面在俯视图中积聚为两直线，需要补出槽的正面投影。,圆柱的右边切去上下部分形成一凸榫，其侧面投影为两条虚线，需要补出凸榫的水平投影。,例2：补全接头的正面投影和水平投影。,作图步骤：,2、圆锥的截交线 圆锥截交线形状分析： 根据截平面与圆锥
4、轴线的相对位置不同，圆锥面上的截交线有下列五种形状。 圆截平面垂直于轴线 两相交直线截平面过锥顶截切 椭圆截平面倾斜于轴线 双曲线截平面平行于轴线截切 抛物线截平面平行于圆锥表面 上一条素线,圆锥截交线作图分析： 在圆锥面的五种不同形状的截交线中，两条相交直线和圆的作图比较容易。 椭圆、双曲线和抛物线的作图方法类似，即通过求出曲线上的若干点后再连接而成。,例1：完成切割圆锥的俯视图和左视图。,作图步骤如右图：,两截平面中一个过锥顶截切圆锥，截交线为两条相交直线。另一截平面与圆锥轴线垂直，在圆锥表面上切出部分圆。,例2：已知圆锥被一水平面截切，画出截交线的水平投影。,作图步骤如下：,因截平面与圆
5、锥轴线平行，故截交线的形状为一双曲线。 作双曲线的投影要利用在锥面上找点的方法。,3、球体的截交线 球体截交线形状分析： 不论截平面怎样截切球体，其截交线形状均为圆。 由于截交线圆与投影面的相对位置不同，其投影可能为圆、椭圆或直线。 球体截交线的作图分析： 当截交线的投影为直线或圆时，其作图比较方便。若为椭圆则需要通过在球体表面上找点的方法作图。,例：补全开槽半球的水平投影和侧面投影。,作图步骤如下：,4、组合回转体的截交线 组合回转体：由具有公共轴线的若干回转体所组成的立体。,组合回转体截交线的作图分析： 作组合回转体截交线时，首先要确定该立体的各组成部分，以及每一部分被截切后所产生的截交线的形状。 作图时要在投影图中准确定出各形体的分界线位置，此外还要注意处理好各形体衔接处的图线。,例：补出连杆头主视图中的截交线。,作图分析： 该连杆头由球体、圆台和圆柱三部分组成。从俯视图可 看出截平面只切到了球体和圆台。 截平面切球体部分截交线为一圆弧。 在圆台表面上切出一双曲线。 由于截平面与V面平行，两截 交线在V面的投影均反映实形。,例：补出连杆头主视图中的截交线。,