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1、2019/7/31,平面向量(复习课),上海市向东中学 姜玉文,2019/7/31,.向量之间的关系：,一、向量的初步,1.定义：,2.向量的表示：,3.特殊向量：,2019/7/31,5.向量的加法：,6.向量的减法：,2019/7/31,1 加法：,（平行四边形法则）,特殊地：若,分为同向和反向,2019/7/31,7、实数与向量 的积,定义：,其实质就是向量的伸长或缩短！,a是一个,向量.,它的长度 |a| =,| |a|；,它的方向,(1) 当0时,a 的方向,与a方向相同；,(2) 当0时,a 的方向,与a方向相反.,2019/7/31,1.以原点O为起点的 ,2已知 求,二、向量的
2、坐标表示,2019/7/31,向量的模（长度）,3. 设 a = ( x , y ),则,4. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别 为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则,2019/7/31,向量的坐标运算,说明：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。,说明：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。,说明：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。,2019/7/31,三.向量的数量积,成锐角的充要条件是,垂直的充要条件是,成钝角的充要条件是,平行的充要条件是,2019/7/31,的夹角公式,2019/7/31,2019/7/31,向量垂直充要条件
3、的两种形式:,四、平面向量之间关系,向量平行(共线)充要条件的两种形式:,向量相等的充要条件,2019/7/31,五、定比分点的坐标公式、,2019/7/31,六、平面向量的基本定理,如果 是同一平面内的两个不共线 向量，那么对于这一平面内的任一向 量 ，有且只有一对实数 使,2019/7/31,A,4,20,七.应用举例,2019/7/31,2019/7/31,2019/7/31,2019/7/31,2019/7/31,解,2019/7/31,2019/7/31,例11,解析,2019/7/31,2019/7/31,2019/7/31,2019/7/31,解：,2019/7/31,15、如图，E是正方形ABCD的边AB延 长线上的一点，F在BC上，且BE=BF， 用向量的坐标法证明：AFCE,2019/7/31,3、已知三个力 作用于同一质点,且 (单位:牛)若三个力在同一平面内且两两的夹角都为1200,求合力的大小和方向,2019/7/31,2019/7/31,