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1、Taylor公式,多项式是一类很重要的函数，其明显特点是结构 简单，因此无论是数值计算还是理论分析都比较方便 从计算的角度看，只须加、减、乘三种运算，连除法都不需要，这是其它函数所不具备的优点 。,用多项式近似地表示给定函数的问题不仅具有实 用价值，而且更具有理论价值。一般的函数不好处理 先用较好处理的多项式近似替代，然后通过某种极限手续再过渡到一般的函数。,“以直代曲”就是用一次多项式去近似给定函数。,一、问题的提出,（如下图）,不足:,1、精确度不高；,2、误差不能估计。,问题:,分析:,2.若有相同的切线,3.若弯曲方向相同,近似程度越来越好,1.若在 点相交,三、泰勒(Taylor)中
2、值定理,Brook Taylor 布鲁克泰勒(1685-1731) 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一 ,于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃德蒙顿出生。1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在1712年当选为英国皇家学会会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即1714年）出任英国皇家学会秘书，四年后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。 最后在1731年12月29日于伦敦逝世。,证明:,拉格朗日形式的余项,皮亚诺形式的余项,注意:,四、简单的应用,解,代入公式, 得,麦克劳林(Maclaurin)公式,由公式可知,估计误差,其误差,常用函数的麦克劳林公式,解,例3,证,将 f(x) 在 x=1 处作一阶Taylor展开，有,将 x=0 代入上式，得,由,例4,证,将f(0) ，f(1) 在在x=c处作一阶Taylor展开，有,两式相减，得,例5,证,两式相减，得,播放,五、小结,播放,思考题,利用泰勒公式求极限,思考题解答,