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1、直线与抛物线的位置关系,温十五中 杨爱芬,直线与椭圆位置关系,把直线方程代入椭圆方程,得到一元二次方程,计算判别式,判别式大于 0，相交,判别式等于 0，相切,判别式小于 0，相离,判断直线与双曲线位置关系,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的渐进线 平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,直线与椭圆、双曲线的位置关系的判断方法,1、根据几何图形直接判断,形,2、转化为方程组,(1)没有公共点 (2)一个公共点 (3)两个公共点,F,x,直线和抛物线的交点个数有哪几种情况?,y,当直线与抛物线的对称轴平行时有且只有一个交点,已知抛物线的方程为,只有一
2、个公共点的直线有_条；,1或2,2,3,1,直观感知,探究新知,综上，当k=0，或k=-1，或k= 时，直线与抛物线只有一个交点。,当k为何值时，直线与抛物线没有公共点?,判断直线与抛物线位置关系的方法：,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的 对称轴平行或重合,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,小结：,方法一：利用几何图形 方法二：联立方程组,探究问题一,(2)斜率为1时，求抛物线上的点到直线的最短距离。,P,x,y,方法一：如图，平移直线yx3至过点P与抛物线相切，则点P到直线的距离最短,分析：,方法二：设抛物线上点P坐标为 利用点到直线的距离公式,探究问题二,方法一 （设而不求）,方法二（点差法）,说明：中点弦问题的解决方法： 联立直线方程与曲线方程，用韦达定理点差法,（点差法）,探究问题二,1. 直线与抛物线的位置关系：,两个公共点: 相交(弦长公式、焦点弦、中点弦问题）,2. 类比、数形结合、转化、分类讨论的思想,无公共点(相离): 最值问题 (平行直线系/或转化为函数最值),一个公共点: 相切或相交(与对称轴重合或平行),归纳小结,感谢指导！,若两个交点的横坐标为 ，则,