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1、1,第四章 资金时间价值与等值计算,本章重点 1.熟悉现金流量的概念，了解各类经济活动的主要现金流量； 2.熟悉项目方案现金流量的基本构成要素； 3.掌握利息与利率、名义利率与实际利率的概念与计算； 4.掌握资金时间价值的基本概念与公式； 5.掌握资金等值的计算与应用。,工程经济学,2,第一节 资金的时间价值概述,一、资金时间价值概念: 不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。 可从两方面理解: 从投资者角度：资金投入流通，与劳动力结合，其价值会增值，其增值的实质是劳动力在生产过程中创造了剩余价值，叫资金的增值。 从消费者角度看：资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，牺牲现期消
2、费是为了能在将来获得更多的消费，因此，资金的时间价值体现为放弃现期消费的损失所得到的必要补偿。（获得资金的时间增值的机会成本是放弃现期消费的损失）,工程经济学,3,资金的时间价值取决于以下因素,一是投资收益率：单位投资所能取得的收益 二是通货膨胀因素：对因货币贬值造成的损失应做的补偿 三是风险因素：对因风险的存在可能带来的损失应做的补偿 注意区别资金的时间价值与因通货膨胀而产生的货币贬值。,工程经济学,4,二、利息和利率,利息是指资金的时间价值中的增值部分，也可理解为占用资金所付出的代价；或放弃使用资金所获得的报酬。是衡量资金时间价值的绝对尺度。 利率是指单位时间内利息与本金之比。这里所说的单
3、位时间，可以是年、季、月、日等。习惯上，年利率用百分号（%）表示；而月利率用千分号（）表示；负利率没有实际的经济意义。它是衡量资金时间价值的相对尺度，记作i。,工程经济学,5,单利法,单利法仅以本金为基数计算利息，利息不再计息。 例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%,单位：元）,单利计算公式为： FP（l i x n） 利息 :IF -P i x n,工程经济学,6,复利法,复利法以本金与累计利息之和为基数计算利息，即“利滚利”。 例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%，单位：元),复利计算公式为： 终值FP（1 i ）n ，利息： IF-P,工程经济学,7,三、名义利率和实
4、际利率,在技术经济分析中，复利的计算通常以年为计息周期，因此，用到的利率大多为年利率。在实际经济活动中，计息周期有年、半年、季、月、周、日等多种。当计息周期与利率的时间单位不一致时，就出现了名义利率与实际利率的区别。 实际利率：指考虑了计息周期内的利息增值因素，并按照计息周期利率运用间断复利法计算出来的利率。 名义利率：指每一计息周期的利率与一年中的计息周期数的乘积，它通常是银行规定的利率。如，假如月利率为1%，按单利计算，则年利率为12%，此时的12%即为年名义利率。 按单利计算名义利率与实际利率相等。 按复利计算：F=P（1+r/m）m，推出i （F-P）/P=（1十rm）m -1。i为实
5、际利率， r为名义利率，m为计息次数。 m1，i=r；m1，ir。 名义利率相同，期间记息次数越多，实际利率越高。,工程经济学,8,例:住房按揭贷款 名义利率r =5.04%，每年计息12次,计息期利率：r/m=4.2 （月息）,实际利率：i=5.158%（年利率）,i （1十rm）m - 1 （1十5.0412）12 - 1 5.158,工程经济学,9,解：可以采用两种方法对此进行分析 方法一：按照年实际利率计算 i=(1+10%/2)2-1=10.25%，则5年末存款金额为： F=1000*(1+10.25%)5=1628.9 方法二：按照计息周期利率计算，5年末存款金额为： F=1000
6、*(1+5%)10=1628.9,例:某人现在存款1000元，年利率为10%，计息周期为半年，复利计息。问5年末存款金额为多少？,工程经济学,10,四、资金等值的概念（重点）,资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。 影响资金等值的因素有三个 资金额大小 资金发生的时间 利率 资金等值计算：将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额。,工程经济学,11,资金等值计算的相关概念,贴现和贴现率 把将来某一时点的资金额换算成现在时点的资金额，叫贴现。对应的利率为贴现或折现率。 现值：资金“现在”的价值（P）。相对概念。 终值：现值在未来时点
7、上的等值资金（F）。 等年值：分期等额收支的资金值（A），也称年金。,工程经济学,12,第二节 现金流量与现金流量图,一、现金流量及其构成 在技术经济分析中，要把分析的对象（可以是一个技术方案、一个投资项目、一个企业，也可以是一个地区、一个部门或一个国家）视作一个独立的经济系统，该系统在其整个寿命期（或计算期）各时点上实际发生的资金流出和资金流入称为现金流量。,工程经济学,13,一、现金流量及其构成,现金流量（Cash Flow , CF） 现金流入（Cash In Flow , CI） 销售（经营）收入（年末）、借款、政府补贴等、 固定资产残值回收（年末） 、流动资金回收（年末） 现金流出（
8、 Cash Out Flow , CO） 投资（年初）、经营成本（年末） 、税金（年末） 、贷款本息偿还等 净现金流量（NCF） NCFCICO,工程经济学,14,理解现金流量需要注意的三点,每一笔现金流入和现金流出都应有明确的发生时点 现金流量不受经济系统内部现金转移和人为调整的影响 现金流量会因看问题的视角不同而发生不同的结果,15,现金流量的表示方法,（一）现金流量表 （二）现金流量图,工程经济学,16,二、现金流量图,现金流量图 为了计算的需要，把现金流与时间的关系用图形表示出来，这就是现金流量图。 现金流量图的作法 （1）水平线表示时间，将其分成均等间隔，每一个间隔代表一个时间单位，
9、或称计息周期；他们可以是年、月、季、日等，一般项目评价的计息周期通常是年。0代表第一个计息周期的初始点，即起点；1代表第一个计息周期的期末；2代表第二个计息周期的期末；以此类推，n则代表第n个计息周期的期末。,工程经济学,17,（2）用带箭头的垂直线段代表现金流量，箭头向下表示现金为流出（负现金流量），箭头向上表示现金为流入（正现金流量）。并以垂直线段的长短来表示现金流量的绝对值大小。 （3）在项目评价时，现金流量图一般是按投资给项目的投资者角度绘制，投资为负，收益为正。若换成项目立场绘制，则现金流方向相反。 绘制现金流量图的要点：注意绘制现金流量图的要素：大小、时间、流向；并注意：期初与期末
10、。,二、现金流量图,工程经济学,18,例 某工程项目预计期初投资3000万元，自第一年起，每年末净现金流量为1000万元，计算期为5年，期末残值300万元。试作出该项目的现金流量图。,工程经济学,19,300,工程经济学,20,例：某建设项目建设期为2年，生产期为8年，第1，2年初固定资产投资分别为700万元和500万元，第3年开始投产并达产运行，投入流动资金400万元。投产后每年获得销售收入1000万元，年经营成本及销售税金合计支出550万元。生产期的最后一年年末回收固定资产净残值200万元和流动资金400万元。试绘制现金流量图。,工程经济学,21,工程经济学,22,第三节、资金等值计算公式
11、（重点）,1一次支付终值公式 如果现在存入银行P元，年利率为i，n年后的本利和F为多少？,计算公式： F=P（1 i ）n P（FP，i，n）, 式中：（1 i ）n称为一次支付终值系数，记为（FP，i，n）,工程经济学,23,例：一份遗书上规定有250 000元留给未成年的女儿，但是，暂由她的保护人保管8年。若这笔资金的年利率是 5，问8年后这位女孩可以得到多少钱？,计算公式： F= P（1 i ）n 250 000(1+5%）8 = 250 000 1.477 = 369 250（元）,工程经济学,24,例：某单位从银行贷款，年利率6%，第1年末贷款1000万，第2年末贷款2000万，问第
12、5年末要支付的本利和是多少？,工程经济学,25,解法1：,解法2：,通过查复利系数表，得到,从而求得：,（万元）,（万元）,工程经济学,26,2一次支付现值公式：已知n年后一笔资金F，在利率i下，相当于现在多少钱？,PF （1 i ）-n F（PF，i ，n） 式中： （1 i ）-n 为一次支付现值系数，记为： （PF，i ，n）,工程经济学,27,解：PF（1 i ）-n = 1（112 ）-5 05674（万元） 1（PF，12%，5） 1 05674 05674 （万元）,例：某人计划5年后从银行提取1万元，如果银行利率为12，问现在应存入银行多少钱？,工程经济学,28,解：P1（PF
13、，8%，5） 1 06806 06806（万元）,例：某人计划5年后从银行提取1万元，如果银行利率为8，问现在应存入银行多少钱？,工程经济学,29,3等额分付终值公式：如果某人每年末存入资金A元，年利率为i，n年后本利和为多少？,工程经济学,30,例：某人从 30岁起每年末向银行存入8 000元，连续 10年，若银行年利率为 8，问 10年后共有多少本利和？,F=A（FA，i ，n） = 8 000（FA，8% ，10） =8 000 14.487 = 115 892（元）,工程经济学,31,4等额分付偿债基金公式：已知终值F，求与之等价的等额年值A。,AF（AF，i ，n）， （AF，i ，
14、n） 为偿债基金系数,工程经济学,32,例6：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于5年后更新设备。此项投资总额为500万元，银行利率12，问每年末至少要存款多少？,解：A F（AF，i ，n） =500 （AF，12% ，5） = 500 0.15741=78.70（万元）,工程经济学,33,例.某人进修了工程经济学课程以后，了解到达到富裕的最佳决策及实施这一决策的方法是利用货币的盈利能力。如果希望在年满59岁时拥有100万元，在25岁生日时就应开始投资，假定投资的年收益率为10，则从第 25个生日起，到第59个生日止，每个生日必须投资多少？,解：A F（AF，i ，n） =100 （AF，10%
15、 ，59-25+1） = 100 0.00369=0.369（万元）,工程经济学,34,5等额分付现值公式：每年年值为A，利率为i，期限为n年，这一等额年金的现值为多少？,工程经济学,35,例：某设备经济寿命为8年，预计年净收益20万元，若投资者要求的收益率为20，问投资者最多愿意出多少的价格购买该设备？,解：PA（PA，i ，n） 20 （PA，20% ，8） = 20 3.837 =7674（万元）,工程经济学,36,例 ：一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式在今后五年里每年收到12000元，随后，又连续7年每年收到6000元，另一种是一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益率为
16、10，他愿意以多大的价格一次性出让他的专有权？,解： PA1（PA，i ，n）+ A2（PA，i ，n） （PF，i ，n） 12000（PA，10% ，5）+ 6000（PA，10% ，7） （PF，10%，5） = 63625 （元）,工程经济学,37,例.如果某工程1年建成并投产，寿命10年，投产后每年净收益为10万元，按10的折现率计算，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回。问该工程期初所投入的资金为多少？,解：P10（PA，10，10）（PF，10，1） = 10 6145 0909 5586（万元） 该工程期初所投入的资金为5586万元。,工程经济学,38,6.资金回收公式：已知现
17、值P，年利率为i，在n年内等额分期回收，每年末收回多少？,工程经济学,39,例：某投资项目贷款200万元，银行要求在10年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为10，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？,解：AP（AP，i ，n） =200 （AP，10% ，10） =200 0.16275 3255万元,工程经济学,40,例： 新建一工厂，期初投资100万元，建设期1年，第二年投产，如果年利率为10，打算投产后5年内收回全部投资，问该厂每年应最少获利多少？,解：A100（FP，10，l）（AP，10，5） 100 1.100 0.2638 29.018（万元） 或 A100（FP，10，6）（
18、AF，10，5） 1001.722 0.1638 28.206（万元）,工程经济学,41,7 .等差序列终值公式：等差序列现金流量是在一定基础数值上逐期等差增加或减少的现金流量。,工程经济学,42,式中，,称为等差序列终值系数，也可用,表示。,工程经济学,43,8 .等差序列现值公式：已知等差额 G和i、n，求现值P,式中，,称为等差序列现值系数，也可用,表示。,工程经济学,44,例，某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年为10万元，此后直至第8年末逐年递减3000元，设年利率为15%，按复利计算，试求该设备8年后的收益现值及等额分付序列收益年金。,将现金流量分解为两部分： 第一部分是以第一年收益10万元为等额值A1等额支付序列现金流量。P1=100000（P/A,15%,8)=448730（元） 第二部分是以等差变额G=3000元的支付现金流量。 P2=G(P/G,15%,8)=3000*12.481=37443（元） P=P1-P2=411287 A=P(A/P,15%,8)=411287*0.2229=91675.87（元）,