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1、选修4- 4 参 数 方 程,曲线参数方程的概念,教学目标 1. 掌握曲线参数方程的概念 2. 能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 教学重点 曲线参数方程的定义及求曲线参数方程的方法,小 结,问题：右图中，当OM绕点逆时针旋转时，点M 在圆上运动,如何才能形成整个圆？,问题：你能说出圆上一点M(x,y)中x、y与的关系？,问题：炮兵在射击目标时，需要考虑炮弹的飞行轨迹、射程等等.现在，我们假设一个炮兵射击目标，炮弹的发射角为，发射的初速度为V,炮弹飞行轨迹是什么？你能求出弹道曲线的方程。（不计空气阻力） ？,（2）,并且对于t的每一个允许值, 由方程组(2) 所确定的点M(x,y)都在这条
2、曲线上, 那么方程(2) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做参变数, 简称参数.,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。,关于参数几点说明： 参数是联系变数x,y的桥梁, 参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义。 2.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样 3.在实际问题中要确定参数的取值范围,1、参数方程的概念：,一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数,2、如何求曲线的参数方程,（1）建立直角坐标系, 设曲线上任一点P坐标为（x,y） （2）选取适当的参数 （3）根据已
3、知条件和图形的几何性质, 物理意义, 建立点P坐标与参数的函数式 （4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程,2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab,知识归纳,椭圆的标准方程:,椭圆的参数方程中参数的几何意义:,圆的标准方程:,圆的参数方程:,x2+y2=r2,的几何意义是,AOP=,椭圆的参数方程:,是AOX=,不是MOX=.,例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线 l：x-y+4=0的距离最小.,分析1：,分析2：,分析3：,平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.,小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函
4、数表示，利用三角知识加以解决。,练习4,1、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值,2、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段,B,设中点M (x, y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,参数方程和普通方程的互化,参数方程化成普通方程时，只需消去参数方程中的 参数，得出直接表示x、y之间关系的普通方程,小结：要注意保持x、y之间范围的一致。,把下列参数方程化成普通方程,普通方程化成参数方程时，只需选好参数，代入普通 方程来求解,例1： 根据条件，把下列普通方程化成参数方程。,