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1、,抛物线及其标准方程（一） -郭晓梅,l,F,冬天来了，有一位园丁打算用一些梅花布置花园，花园中有一棵大树，花园边有一排围栏，要使栽植的每一颗梅花与大树的距离和它与围栏的距离相等。那么他要把这些梅花栽植成什么形状呢？,M,帮帮忙,椭圆、双曲线,平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的 距离的比是常数e的点的轨迹. 当0e1时，是椭圆； 当e1时，是双曲线.,l,当e=1时，是什么曲线呢？,数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉）,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点 F 叫做抛物线的焦点, 定直线 l 叫做抛物线的准线.,1.抛物线的定义,F,M,l,
2、N,抛物线与椭圆、双曲线,平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的 距离的比是常数e的点的轨迹. 当0e1时，是椭圆； 当e1时，是双曲线.,l,当e=1时，是抛物线。,圆锥曲线,赵州桥,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,2.抛物线的标准方程,l,几何关系式,代数关系式,设一个定点F到一条定直线l的距离为常数p (p0)， 如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢？,2-1.抛物线的标准方程的推导,y,K,F,M,N,o,x,l,解：取过点且垂直于l 的直线为x轴，x轴与l交于，以线段的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，,2-2.抛物线的标准方程,x,F,M,l,N,对“标准”的理解,一般地，我们把
3、顶点在原点、焦点F 在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程. 但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,y2 = 2px（p0）,2-3.抛物线标准方程的其他形式,向右,向左,向上,向下,y,x,o,（1）已知抛物线的标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程,.例题讲解：,1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 y =0,注意：求抛物线的焦点
4、坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式.,练习,2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2.,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y或 x2 = -4y.,小结与作业:,作业：课本 P133： 3、4、6,1.抛物线的定义和标准方程的推导；,2.抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程；,3.数形结合的思想；,形（曲线位置特征）,数（方程形式特征）,4.数学的简洁美、对称美、统一美。,Ying1,你或许会说， 数学太专业，看着都非常不实用！ No，No，No！ 数学一点都不会不实用。 反而之： 那数字、 符号 、字母 、式子与图形， 这一个个可爱的小精灵， 在生活中的每个角落都有它们的精彩表演, 令人流连忘返。 稍稍一想, 这一个个可爱的小精灵, 就会为你表演出它们与生活最贴切的一面. 这一面上, 你就会发现, 你甩不开它们, 你也绝对不舍得甩开它们. 到那时, 你就知道, 数学实际上一点也不会不实用, 数学用途很广泛,很实用！,