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1、1,第一篇 静力学 第二篇 运动学 第三篇 动力学,2,第三篇 动力学,3,引 言,一、动力学的任务：,研究物体的机械运动与作用力之间的关系,2.质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的 系统。,二、物体的简化模型：,1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。,刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离 不变的质点组成。又称为不变质点系。,4,自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。,三、动力学分类:,质点动力学 质点系动力学,质点动力学是质点系动力学的基础。,四、动力学的基本问题：大体上可分为两类： 第一类：已知物体的运动情况，求作用力； 第二类：已知物体的受力情况，
2、求物体的运动。,综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。 已知主动力，求运动，再由运动求约束反力。,非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制。,质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体,弹性体,流体。,5,第三篇 动力学,第十章 质点动力学的基本方程 第十一章 动量定理 第十二章 动量矩定理 第十三章 动能定理 第十四章 达朗伯原理 第十五章 虚位移原理,6,101 动力学的基本定律 102 质点的运动微分方程,第十章 质点动力学的基本方程,7,10-1 动力学的基本定律,第一定律（惯性定律）,第二定律（力与加速度之间的关系的定律）,第三定律（作用与反作用定律）,质点
3、动力学的牛顿三定律,8,将动力学基本方程 表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。,1.矢量形式,10-2 质点的运动微分方程,9,2.直角坐标形式,10,3.自然轴坐标形式,质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式, 柱坐标形式等等。,11,题10-6(P241)已知套管A的质量为m， v0（常数），求绳子拉力与与距离x的关系。,解：受力图如图,，由题6-5得,12,第十章 结束,13,1.第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题）,解题步骤和要点：,正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）。,正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)
4、。,正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。,选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。,求解未知量。,应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。,14,桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为 ，重物中心至悬挂点距离为L。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。,解：选重物(抽象为质点)为研究对象,运动分析，沿以O为圆心, L为半径的圆弧摆动。,例1,受力分析如图所示,15,列出自然形式的质点运动微方程,求解未知量,注 减小绳子拉力途径：减小跑车速度或者增加绳子长度。,拉力Tmax由两部分组成, 一部分等于物体重量,称为静拉力一
5、部分由加速度引起，称为附加动拉力。全部拉力称为动拉力。,16,2.第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题）,解题步骤如下： 正确选择研究对象。 正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质的力 （应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。 正确进行运动分析。 (除应分析质点的运动特征外，还要确定 出其运动初始条件）。,已知的作用力可能是常力, 也可能是变力。变力可能是时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。,17,选择并列出适当的质点运动微分方程。,如力是常量或是时间及速度函数时， 可直接分离变量 。,求解未知量。应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条
6、件，求出质点的运动。,如力是位置的函数，需进行变量置换,18,列直角坐标形式的质点运动微分方程并对其积分运算,微分方程 积分一次 再积分一次,解：属于已知力为常量的第二类问题。 选择填充材料M为研究对象，受力如图所示，M作斜抛运动。,煤矿用填充机进行填充, 为保证充填材料抛到距离为S=5米,H=1.5米的顶板A处。求 (1)充填材料需有多大的初速度v0 ? (2)初速 与水平的夹角a0？,例2,19,代入最高点A处值，得： 即 将到达A点时的时间t, x=S, y=H 代入运动方程，得,发射初速度大小与初发射角 为,20,发射火箭，求脱离地球引力的最小速度。,解：属于已知力是位置的函数的第二类问题。 取火箭(质点)为研究对象, 建立坐标如图示。火箭在任意位置x 处受地球引力F 的作用。,则在任意位置时的速度,即：,例3,21,可见，v 随着 x 的增加而减小。若 则在某一位置x=R+H 时速度将减小到零，火箭回落。若 时，无论x多大（甚至为）, 火箭也不会回落。因此脱离地球引力而一去不返 时（ ）的最小初速度,（第二宇宙速度）,