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1、1,第三篇 动力学,第十章 质点动力学的基本方程 第十一章 动量定理 第十二章 动量矩定理 第十三章 动能定理 第十四章 达朗伯原理 第十五章 虚位移原理,2,第十一章 动量定理,3,111 动量 112 动量定理 113 质心运动定理,第十一章 动量定理,4,一、动量,动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。,例：枪弹：速度大，质量小； 船：速度小，质量大。,11-1 动量,1.质点的动量：,质点的质量与速度的乘积称为质点的动量,动量是瞬时矢量，方向与v 相同。单位是kgm/s。,5,质点系的质量中心称为质心。是表征质点系质量分布情况的一个重要概念。,质心C点的位置：,2.质点系的质心,
2、设有n个质点，第i个质点的质量为 mi，总质量为：,6,在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，质心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学意义。,7,曲柄连杆机构的曲柄OA以匀 转动，设OA=AB=l , OA及AB都是匀质杆, 质量各为m1 , 滑块B的质量为m2。求此系统质心的运动方程。,解：,例11-4,设t=0时 =0，,8,3.质点系的动量：,质点系的动量等于质点系中所有各质点的动量的矢量和。,由质心位置公式：,则,（质量不随时间变化）,因为,9,或：,例:,即：质点系的动量等于质点系的质量与其质心速度的乘积
3、：,10,曲柄连杆机构的曲柄OA以匀 转动，设OA=AB=l , OA及AB都是匀质杆, 质量各为m1 , 滑块B的质量为m2。求此系统的动量。,解:,例11-4,11,一、质点的动量定理,质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力,质点的动量定理,11-2 动量定理,12,二质点系的动量定理,设质点系有n个质点，第i个质点的质量为mi，速度为vi，所受力有外力和内力：,外力： 质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。,对整个质点系来讲，内力系的主矢和内力系对任一点（或轴）的主矩均恒等于零。即：,内力： 质点系内各质点之间相互作用的力。,13,质点系的动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外
4、力的矢量和。,质点系的动量定理,对整个质点系：,即：,对质点系内任一质点 i，,质点系的动量定理：,14,将 代入到质点系动量定理，得,11-3 质心运动定理,由质点系动量定理：,即,15,等式两边对时间求两次导数,因为,16,1. 投影形式：,(1)直角坐标,或：,17,(2)自然轴坐标,质心运动定理是动量定理的另一种表现形式，与质点运动微分方程形式相似。,只有外力才能改变质点系质心的运动, 内力不能改变质心的运动，但可以改变系统内各质点的运动。,对于任意一个质点系， 无论它作什么形式的运动， 质点系质心的运动可以看成为一个质点的运动， 并设想把整个质点系的质量都集中在质心这个点上， 所有外
5、力也集中作用在质心这个点上。,18,2. 质心运动守恒定律,若 ，则 常矢量，质心作匀速直线运动；,若开始时系统静止，即 则 常矢量,质心位置守恒。,若 则 常量，质心沿x方向速度不变；,若存在 则 常量，质心在x 轴的位置坐标保持不变,质心运动定理可求解两类动力学问题： (1)已知质点系质心的运动, 求作用于质点系的外力(包括约束反力)。 (2)已知作用于质点系的外力，求质心的运动规律。,19,例6,匀质杆长为l ,质量为m,当细绳被突然剪断时，杆子的角加速度为，角速度为零，求支座A处的反力。,解：,B,受力分析和运动分析,20,例11-5 (P252),匀质曲杆AB长为r ,质量为m1,以
6、匀角速度 转动,滑槽连杆活塞总质量为m2,质心在C,活塞上作用一恒力F，求A处的最大水平反力。,分析：,取整个机构为研究的质点系,应用质心运动定理,21,解：,j,22,解：,23,24,例11-5 (P252),匀质曲杆AB长为r ,质量为m1,以匀角速度转动,滑槽连杆活塞总质量为m2,质心在C,活塞上作用一恒力F，求A处的最大水平反力。,分析：,应用质心运动定理的另一形式,a1,a2,25,a1,a2,26,例7,均质圆盘质量为m，只滚不滑，其质心的加速度为 a ，求圆盘与地面之间的摩擦力大小。,解：受力分析,27,例8,已知：轮子A的质量为m1，物块B的质量为m2，三角块D放置在光滑面上
7、，三角块D和轮子C的质量不计，物块B以加速度a 上升，求地面凸出处给三角块的水平作用力。,解：取整个系统作为质点系研究，,28,解: 取整个电动机作为质点系研究， 分析受力: 受力图如图示 运动分析：定子质心加速度a1=0， 转子质心O2的加速度a2=e2， 方向指向O1。,电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质量为m1, 转子质量为m2 , 转子的轴通过定子的质心O1, 但由于制造误差, 转子的质心O2到O1的距离为e 。求转子以角速度 作匀速转动时，基础作用在电动机底座上的约束反力。,例9,Fx,Fy,29,根据质心运动定理，有,a1=0，,a2=e2,t,Fx,Fy,30,可见，由于偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数。,t,当e=0 时，,31,第十一章结束,