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1、1.7 数学模型的特点和分类,模型的逼真性和可行性,模型的渐进性,模型的强健性,模型的可转移性,模型的非预制性,模型的条理性,模型的技艺性,模型的局限性,数学模型的特点,通常越逼真的模型在数学上难于处理，因而达不到通过建模对现实问题进行分析、决策等目的，所以建模时往往需要在模型的逼真性和可行性之间作出折衷和择决。,对于复杂的实际问题，建模通常不可能一次成功，往往需要反复改进假设条件或建模方法，包括由繁到简和由简到繁，以获得满意的模型。（19世纪的牛顿力学到20世纪的爱因斯坦相对论）。,模型是现实的抽象化、理想化的产物，它不应只为对象领域所独有，可以转移到另外领域。我们建模时可充分利用这一特点，
2、利用成熟的模型建立新的模型。,当模型的结构和参数需要由对象的信息或数据(允许有误差)决定时，所得到的数学模型要具有如下意义的强健性：当观测数据或所给数据有微小变化时，模型结构不会发生或只发生微小变化。所以在建模后应做必要的灵敏度分析。,由于人们的理解和所掌握的知识不同，针对一个具体的实际问题，可能所得到的模型各种各样，得到的结果也是不一样的，所以在建模时不要事先把问题固定在一个形式上，需要充分发挥想象力，在综合、分析各个方面的信息后选择一个或两个方案建模。,数学模型只是原型的一个近似的刻画，它的目的是为了让人们更好地认识事物和解决特定的问题。在建模时忽略了许多次要信息，它只是反映实际对象的一部
3、分信息，另外人们认识的水平也有一定的局限性，所有这些必然导致模型的局限性。,从建模角度考虑问题可以使人们对现实对象分析更全面更深入、更具有条理性。,没有普遍适用的建模方法、套路和准则。与其说建模是一门技术，不如说是一种艺术。建模者的经验、想象力和洞察力往往比他本人掌握数学知识的多少更重要。,数学模型的分类,应用领域,人口、交通、经济、生态、,数学方法,初等数学、微分方程、规划、统计、,表现特性,描述、优化、预报、决策、控制,建模目的,了解程度,白箱,灰箱,黑箱,确定和随机,静态和动态,线性和非线性,离散和连续,主要是取决于所涉及的变量的性质， 是否有随机因素；是否和时间有关；变量的取值是否连续
4、取值；变量之间的关系是否线性。 建模时注意区分变量的不同属性，但在建模时更要注意它们之间的转化，例如连续和离散的互相转化。,1.8 数学建模能力的培养,数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术,技术大致有章可循,艺术无法归纳成普遍适用的准则,想象力,洞察力,判断力,学习、分析、评价、改进别人作过的模型.,亲自动手，认真作几个实际题目.,思考题,1：培养“双向”翻译的能力 一方面经过一系列的抽象、简化把实际问题用数学语言表达出来形成数学模型；一方面对应用数学的方法进行推演或计算得到的结果，能用“常人”能懂的语言表达出来。（收费问题最后要给相关部门写一个关于制定收费标准的报告）,2：运用数学进行
5、推导、计算、简化、分析、证明的能力 数学是数学建模的主要使用工具。我们手里的武器（数学知识）再好，如果不会灵活、创造性地使用它也不行。,数学建模培养的能力,5：洞察能力（模型假设、模型建立）、灵感、直觉 通俗地讲，就是一眼就能抓住要点地能力。因为问题的提出者和建模的参与者往往不是很懂数学的，他们提出的问题也不是数学化的，需要你通过巧妙地提问等。,4：想象能力和联想能力 因为对于完全不同的实际问题，经过一定的简化后，它们的数学模型是相同的或相似的，这正式模型的应用广泛性和数学模型的可迁移性的表现。要求建模者在建模时，要考虑的问题和以前熟悉的问题有何相通的情况。,3：熟练使用计算机，特别是有关数学软件包的能力,