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1、2019/8/1,1,理论力学竞赛课件邮箱 E-mail: 密码：lxjs09bh “竞赛模拟试题”已发到网上，望尽快完成,第三讲 质点与质点系动力学,2019/8/1,2,质点与质点系动力学,质点动力学 惯性参考系中的质点动力学 非惯性参考系中的质点动力学 质点系动力学 质点系的动量定理 质点系的动量矩定理 质点系的动能定理,2019/8/1,3,质点动力学,惯 性 系 非惯性系,运动与受力分析、建立矢量方程 选定坐标系（直角坐标系、自然轴系） 将矢量方程在选定坐标轴上投影 求解投影方程,应 用 方 法,一、质点动力学,2019/8/1,4,质点动力学,习题1：已知圆盘均角速度转动，求图示
2、瞬时滑块A的加速度和绳索的拉力。,已知运动求力,2019/8/1,5,质点动力学,例题2：求图示机构中=450时滑块A的速度和加速度以及作用在滑块上的约束力，=const.,1、求速度,2、求加速度,3、求约束力,y,2019/8/1,6,质点动力学,思考题3: 给出垂直上抛物体上升时的运动微分方程。 设空气阻力的大小与速度的平方成正比,E: 未给出正确答案,已知力求运动,问题4：若阻力大小是速度的n次方，如何建立方程？,2019/8/1,7,质点动力学,例题5：求质点A的运动微分方程和绳的拉力。,已知部分力，求未知的力和运动,2019/8/1,8,质点动力学,例题6：已知半径为R的圆盘匀角速
3、度转动，绳索相对圆盘无滑动。求质量为m的质点A的运动微分方程。,用什么方法求解？ 质点动力学 第一类拉格朗日方程 第二类拉格朗日方程,2019/8/1,9,质点动力学,问题7：质点沿图示轨迹运动，速度不为零，试判断哪种情况质点的受力是可能的？,问题8：长为L质量为m的均质杆AB的两端分别作用有力F和P,沿直线平移，确定轴力为零的截面位置x。,x,2019/8/1,10,质点动力学,例题9： 已知 k，m，弹簧原长L，求小球相对运动动力学方程，确定产生周期运动的条件、振动的固有频率和相对平衡位置。,A,B,相对运动动力学方程：,产生周期运动的条件：,固有频率：？,相对平衡位置：？,2019/8/
4、1,11,质点系动力学,二、质点系的动力学普遍定理,1、动量定理,2、动量矩定理,当A点是惯性参考系中的固定点,当A点与系统质心重合时,2019/8/1,12,质点系动力学,3、动能定理,计算多刚体系统平面运动 动能的一般公式：,动能定理的积分形式：,动能定理的微分形式：,思考题10：质点系的内力在动量定理和动量矩定理中不出现，是否内力对系统的运动无影响。,2019/8/1,13,质点系动力学,问题11：OA杆匀角速度转动，系统由图1位置运动到图2位置，系统动量的大小、对O轴的动量矩的大小以及动能是否变化。设各杆长为L，每个物体的质量为m。并计算相关物理量。,图1,图2,2019/8/1,14
5、,质点系动力学,问题12: 质点系的动量为零、对任意轴的动量矩也为零。则质点系的动能T ： ，试举例说明。,A：一定为零； B：一定不为零； C：不一定为零。,问题13: 若将齿轮视为均质圆盘，已知其质量和半径，不计所有摩擦，用什么方法求曲柄的角加速度。,2019/8/1,15,质点系动力学,问题14：质点系由两个相同的均质大齿轮和两个相同的均质小齿轮构成，不计曲柄质量和所有摩擦。若在曲柄上作用一个力偶M 使系统运动。试确定作用在该系统上外力系的主矢和主矩。,问题15：系统位于水平面内，在力偶M的作用下进入运动状态，试确定轴承作用在两个大齿轮上的水平约束力的模哪个大？,A B,2019/8/1
6、,16,质点系动力学,问题16 : 作定轴转动刚体的动量守恒、动能守恒，则对质心的动量矩： ，试举例说明。,A： 一定守恒； B：一定不守恒； C：不一定守恒。,根据动量矩的定义,2019/8/1,17,质点系动力学,问题17：质量为m长为L的均质杆AB铰接一不计大小和质量的小轮上，其中心系一绳索使系统在图示位置平衡。试确定绳索被剪断后的瞬时，杆的角加速度的转向，斜面作用在小轮上的约束力。,AB杆角加速度为： A：顺时针； B：逆时针； C：零,斜面作用在小轮上的约束力：,问题18：如何求杆的角加速度和斜面的约束力,2019/8/1,18,质点系动力学,思考题19：质量为m半径为R的均质圆盘与
7、质量为m长为4R的均质杆AB固连，放在粗糙的水平面上,杆的B端用绳索吊起时杆处于水平。确定当绳索被剪断的瞬时，作用在系统上外力系的主矢方向。,问题20：能否确定作用在圆盘上的摩擦力的方向？ 地面法向约束力是否小于系统的重力？ 如何求该瞬时刚体的角加速度？,2019/8/1,19,质点系动力学,思考题21：若上题中A处用光滑铰链连接，外力系主矢的方向如何确定,思考题22：确定地面作用在圆盘上的摩擦力的大小和方向.,2019/8/1,20,质点系动力学,例题23：两个均质圆盘用不计质量的AB杆铰接，接触点P无相对滑动，B端用绳索铅垂吊起。两个齿轮的质量相同，半径分别是R和r。求绳索被剪断后的瞬时，
8、两圆盘角加速度的关系式。,问题24：如何求AB杆的角加速度,有多少未知量？ 哪些未知量可求出？ 哪些未知量不能求出？ 用什么方法求两齿轮 角加速度的关系？,运动2个，力7个 运动量，部分力 杆的拉力等 动量矩定理,问题25：为什么有部分未知约束力求不出唯一解？,研究整体 用动量矩定理,P,2019/8/1,21,质点系动力学,思考题26：均质杆（图a）和均质板（图b）被铅垂吊起。杆AB水平，绳索1、2铅垂，其质量不计。当绳索1被剪断后的瞬时，则杆AB: .,A: 受拉力 B：受压力 C：内力为零,(a),(b),2019/8/1,22,质点系动力学,思考题27：已知OA杆在力偶M的作用下绕O轴
9、匀角速度转动，均质圆盘在水平地面上纯滚动，试确定图示瞬时（OA铅垂）地面作用在圆盘上的摩擦力的方向。,A: 向左 B：向右 C: 大小为零,思考题28：确定作用在OA杆力偶M的转向。,2019/8/1,23,质点系动力学,问题29：均质圆盘在力偶M的作用下在斜面上纯滚动，试确定摩擦力的方向？,A: 沿斜面向上； B：沿斜面向下； C：不能确定,问题30：若斜面是光滑的，求其质心加速度及其角加速度。,（1）,（2）,2019/8/1,24,质点系动力学,例题31：系统在铅垂面运动，已知在图示瞬时，滑块的速度为u，加速度为零，求杆的质心C点处的约束力和弹簧作用在滑块上的力。（忽略摩擦）,解：系统的
10、运动已知，求未知力,1：求AB杆的角速度和角加速度,问题：角速度、角加速度的转向？,2019/8/1,25,质点系动力学,2：求约束力,研究AB杆 应用相对动点A的动量矩定理,3、求弹簧力 研究AB杆和滑块A，应用质心运动定理,2019/8/1,26,质点系动力学,思考题32：长为L，质量为m的均质杆AB的A端铰接，B端铅垂吊起，杆处于水平位置。质量为2m 的重物C（视为质点），分两种情况放置在AB杆上。情况1：重物C放在杆的中点（左图所示）；情况2：重物C放在杆的B端（右图所示）。若当绳索BD被剪断后的瞬时，设情况1中AB杆的角加速度为1，情况2中AB杆的角加速度为2 ，则： 。,问题33：
11、物块C放在何处时，运动初始时杆的角加速度为最大？ 问题34：如果两个物体固连，结论如何？,2019/8/1,27,质点系动力学,习题35：固定在水平梁上的电机转子的质量为m1=2m,对转轴O的转动惯量为mR2，质量为m2=m的物块由绳索吊起，绳索的另一端绕在电机的转子上且无相对滑动。几何尺寸如图所示。不计梁和电机定子的质量，忽略摩擦和空气阻力。若物块以0.5g的加速度上升时，求绳索的拉力；电机的驱动力矩的大小；梁的固定端A处约束力偶矩的大小和该处的约束力的大小。,2019/8/1,28,质点系动力学,习题36：各均质物体的质量均为m，小圆盘在半圆盘上纯滚动。设铅垂滑道和地面是光滑的。（1）若使
12、系统在图示位置平衡，求作用在半圆盘上的水平推力F。（2）若半圆盘以匀速u移动，求该瞬时作用在其上的水平推力F以及小圆盘作用在其上的约束力。,1、用什么方法求系统平衡时的力F 虚位移原理 2、用什么方法求半圆盘匀速移动时的力F 动能定理的微分形式 3、用什么方法求小圆盘作用在半圆盘上的约束力 研究小圆盘，应用动量矩定理求摩擦力；研究半圆盘，求法向约束力。,2019/8/1,29,质点系动力学,2006年日本研制出的会骑自行车的机器人,2019/8/1,30,质点系动力学,问题：从图中分析： 机器人骑车依靠什么维持平衡？ 要研究它的平衡问题，把它简化成一个什么样的力学模型？ 若自行车所在的平面与铅
13、垂平面的夹角为，如何维持平衡？ 要研究维持平衡的条件，需要知道哪些基本物理量？ 这些物理量应满足什么关系？,2019/8/1,31,质点系动力学,习题37：系统在绳索的约束下处于平衡。若使绳索的拉力为零且OB杆平衡，电机的驱动力矩M应为多大。已知电机转子对转轴A转动惯量为JA，系统的总质量为m。,研究整体，应用对O轴的动量矩定理,研究转子，应用对A轴的动量矩定理,2019/8/1,32,质点系动力学,习题38：若电机的驱动力矩为M=2mgbsin，求此时OB杆的角加速度。设电机转子的质量为mA , 对转轴A的转动惯量为JA，电机定子和OB杆对O轴的转动惯量为JO；系统的总质量为m.,研究转子A，应用对A轴的动量矩定理,研究整体，应用对O轴的动量矩定理,2019/8/1,33,质点系动力学,习题39：便携式CD机（内装有光盘），在失重环境下处于漂浮静止状态。当接通电源后，CD机将如何运动？,