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1、1.2.1 排列,-黄学文,探究:,1.1节例9变式:假设汽车车牌号码有6位组成,号码中的每一位都是从大写英文字母或阿拉伯数字中任意选择一个,假设每一位都不能重复,这种办法共能给多少辆车上牌呢?,探究:,问题1:从甲、乙、丙3个同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另外1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?,问题2:从1、2、3、4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?,问题1:,问题1:从甲、乙、丙3个同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另外1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?,分析:问题1要完成“一件事情”
2、是什么?,步骤:, 确定参加上午活动的同学,从3人中任选1人,有3种方法。, 确定参加下午活动的同学,从余下2人中任选1人,有2种方法。,问题1:,问题1:从甲、乙、丙3个同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另外1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?,根据分步乘法计数原理:32=6 即共6种方法。,问题2:,问题2:从1、2、3、4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?,分析:问题2要完成“一件事情”是什么?,步骤:, 确定百位上的数字,有4种方法。, 确定十位上的数字,有3种方法。, 确定个位上的数字,有2种方法。,问题2:,问题2:
3、从1、2、3、4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?,根据分步乘法计数原理:432=24 即共24种方法。,123 124 132 134 142 143 213 214 231 234 241 243 312 314 321 324 341 342 412 413 421 423 431 432,探究:,问题1:从甲、乙、丙3个同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另外1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?,问题2:从1、2、3、4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?,问题抽象:把上面的问题中被取对象
4、叫做元素,问题1和问题2分别可以如何来叙述呢?,探究:,思考:计数问题1,2的共同特点是什么?你能将他们推广到更一般的情形吗?,问题1:从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?,问题2:从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?,问题抽象:把上面的问题中被取对象叫做元素,问题可以如何来叙述呢?,概念:,排列的定义:一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,思考:你能归纳一下排列的特征吗?,1.元素不能重复:n个中
5、不能重复,m个中也不能重复。,2.“按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的关键。,3.两个排列相同,当且仅当这两个排列中的元素完全相同,而且元素的排列顺序也完全相同。,练习:,判断下列哪些问题是排列问题?,(1)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘,得到的积有几种?,(2)从2,3,5,7,11中任取两个数相除,得到的商有几种?,(3)从5本不同的书中选3本送给3个同学,每人一本,有多少种不同的送法?,(4)从5种不同的书中选3本送给3个同学,每人一本,有多少种不同的送法?,答案:(2)(3)是排列问题。,排列数:从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数,
6、叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。,概念:,思考:“排列”和“排列数”有什么区别?,排列:从n个不同元素中取出m个不同元素,按照一定顺序排成一列,不是数。,排列数:从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数,是一个自然数,用符号 表示。,问题1:,问题2:,车牌问题:,探究:,探究:从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少?,呢?,呢?,第1位,第2位,第3位,公式:,排列数公式:,思考:排列数公式的特点是什么?,第一个因数是n,后面一个因数比它前面一个少1,最后一个因数为n-m+1,共m个。,全排列:n个元素全部取出的一个排列(m=n)。,阶乘:正整数
7、1到n的连乘积,用n!表示。,= n!,规定:0!=1,练习1:,14,17,公式:,联想:,推导:,练习3:,排列数公式(2):,排列数公式(1):,公式:,说明: 排列数公式(1)常用来计算; 排列数公式(2)常用来证明。,例题:,例1:求下列计数问题有几种不同的方法?,(1)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘,得到的积有几种?,(2)从2,3,5,7,11中任取两个数相除,得到的商有几种?,(3)从5本不同的书中选3本送给3个同学,每人一本,有多少种不同的送法?,(4)从5种不同的书中选3本送给3个同学,每人一本,有多少种不同的送法?,例题:,小结:,1.排列的概念,2.排列数的概念,3.排列数公式,