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1、第四节 变量间的相关关系、统计案例,一、变量间的相关关系 1常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是 ；与函数关系不同， 是一种非确定性关系 2从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为 ，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为 ,相关关系,相关关系,正相关,负相关,二、两个变量的线性相关 1从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有 ，这条直线叫 ,线性相关关系,回归直线,4相关系数 当r0时，表明两个变量 ； 当r0时，表明两个变量 r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性
2、r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间 通常|r|大于 时，认为两个变量有很强的线性相关性,正相关,负相关,越强,几乎不存在线性相关关系,0.75,三、独立性检验 122列联表 假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为：,2独立性检验的做法 (1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界，然后查下表确定临界值k0. (3)如果kk0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系
3、”,疑难关注 1对回归分析的理解 回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法，它主要解决三个问题： (1)确定两个变量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式； (2)根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势； (3)求出回归方程,1(课本习题改编)下面哪些变量是相关关系( ) A出租车车费与行驶的里程 B房屋面积与房屋价格 C身高与体重 D铁块的大小与质量 解析：A，B，D都是函数关系，其中A一般是分段函数，只有C是相关关系 答案：C,2(2013年南昌模拟)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) 解析：因为销量与价格负相关，由
4、函数关系考虑为减函数，又因为x，y不能为负数，再排除C，故选A. 答案：A,3(2013年枣庄模拟)下面是22列联表： 则表中a，b的值分别为( ) A94,72 B52,50 C52,74 D74,52 解析：a2173，a52，又a22b，b74. 答案：C,4(课本习题改编)在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观测值k27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是_的(有关，无关) 解析：由观测值k27.63与临界值比较，k6.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为打鼾与患心脏病有关系 答案：有关,5(2013年镇江模拟)如图所示，有
5、A，B，C，D，E 5组(x，y)数据，去掉_组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系 解析：由散点图知呈带状区域时有较强的线性相关关系，故去掉D. 答案：D,考向一 相关关系的判断 例1 5个学生的数学和物理成绩如下表： 画出散点图，判断它们是否有相关关系,解析 以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩， 可得到相应的散点图如图所示 由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关,1(2013年潮州月考)观察下列各图形： 其中两个变量x，y具有相关关系的图是( ) A B C D 解析：由散点图知具有相关关系 答案：C,考向二 回归方程的求法及回归分析 例2 (2013年淄博模拟)某种产品
6、的宣传费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据： (1)画出散点图； (2)求回归直线方程 解析 (1)根据表中所列数据可得散点图如图所示：,在本例2条件下，试预测宣传费支出10万元时，销售额有多大？,考向三 独立性检验 例3 (2013年郑州模拟)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：,现规定平均成绩在80分以上(不含8
7、0分)的为优秀 (1)试分别估计两个班级的优秀率； (2)由以上统计数据填写下面22列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助？,2为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例 (2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.,(3)由(2)的结论知，
8、该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好,【答题模板】 线性回归方程解答题 【典例】 (12分)(2012年高考福建卷)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：,【思路导析】 (1)利用公式求得a，进而得到回归直线方程； (2)将利润表示为单价的函数，利用配方法求最值 (2)设工厂获得的利润为L元，依题意得 Lx(20x250)4(20x250) 20x2330x1 000 20(x8.25)2361.25.10分 当且仅当x8.25时，L取得最大值 故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.12分,本小节结束 请按ESC键返回,