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,第四节 可降阶的高阶微分方程,一、y(n)=f(x)型的微分方程,一、y(n)=f(x)型的微分方程,方程,可改写为,再积分一次，得,依次积分n次，得方程(1)的含有n个任意常数的通解.,例1,这是关于变量x和p的一阶微分方程，若能求出其通解，设为 ，即有,微分方程,代入方程(2)，得,两端积分，得方程(2)的通解,其中C1, C2为任意常数.,这是一阶线性非齐次方程，利用通解公式，可得,例2,解,于是有,再积分一次，得原方程的通解为,这是可分离变量的一阶微分方程，分离变量得,例3,解,这是一阶微分方程，积分一次，得,所求特解为,例4 设火车以30m/s(相当于108km/h)的速度在平直的轨道上行驶(假设不计空气阻力和摩擦力).当火车制动(刹车)时获得加速度2.6m/s2,问开始制动经多长时间才能停住?在这段时间内火车行驶了多少路程?,解 设火车开始制动时t=0,经t s行驶了s m,其运动方程,初始条件,对方程(3)两边积分一次,得,再积分一次,得方程(3)的通解为,于是,由于火车停住时v=0,得到,火车制动后行驶的 路程为,