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1、第1章 立体几何初步,江苏省苏州第十中学 姚圣海,几何学是随着人类文明的进步而发展起来的,几何学的发展史,公元前1800年左右的古埃及，因尼罗河的泛滥要求丈量土地的面积；中国西周时代（起自公元前1100年），因天文学测量需要产生“勾三股四弦五”的几何结论. 可以说，古代的几何学起源于几何图形的度量，是朴素的度量几何.,平面几何,公元前600年，古希腊的思辨哲学和奴隶主之间的民主政治，催生了“演绎几何” 的出现. 以欧几里得的几何原本为代表的古希腊演绎几何学，闪耀着理性思维 的光芒. 这种从几何对象的定义和公认的几何公理出发，经过演绎推论得出新的几何 结论，最后形成几何体系的思维过程，不仅能够产
2、生许多有关度量的实用结果，更 成为人类建构科学体系的一种普遍方法.,立体几何,跨过了中世纪的漫漫长夜，世界进入文艺复兴时期.笛卡儿发现用代数方法可以 研究图形的几何性质，划时代地产生了解析几何与坐标方法，使得用数量标志几何 位置成为可能. 当函数在直角坐标系中出现了图象，对运动物体的几何位置的研究 导致了微积分思想的产生 ，随之引起了一场深刻的科学革命.,解析几何,几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之 作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶， 其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的 影响。自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛 行不衰。它历经多次翻译和修订，
3、自1482年第一个印刷本 出版后，至今已有一千多种不同的版本，是至今流传最广、 影响最大的一部世界数学名著.,除了圣经之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与 几何原本相比. 但几何原本超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的 影响，却是圣经所无法比拟的.,这部划时代的著作共分13卷，465个命题. 其中有八卷讲述几何学，包含了现在 中学所学的平面几何和立体几何的内容. 但几何原本的意义却绝不限于其内容的 重要，或者其对定理出色的证明. 真正重要的是欧几里德在书中创造的一种被称为公 理化的方法.,1.1 空间几何体,一个数字的世界，我时时需要你,一个形的世界，我处处离不开你,一
4、个美丽的世界，我欣赏你的韵律,一个理想的世界，我探索你的奥秘,几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美 的核心所在 牛顿,从土木建筑到家居装潢，从机械设计到商品包装，从航空测绘到零件视图空间图形与我们的生活息息相关.,空间几何体是由哪些基本几何体组成的？,如何描述和刻画这些几何体的形状和大小？,构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？,情境引入,棱柱 棱锥 棱台,学生活动,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(11),(10),(12),这些几何体可以分成几类? 每一类各有哪些图形?,(一)棱柱的概念,三棱镜,魔方,1.棱柱的定义,1.棱柱的定义,这些
5、几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到?,一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移 形成的空间几何体叫做棱柱(prism).,底面,侧棱,侧面,相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.,侧棱,2.棱柱的元素,底面,侧面,平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面（base）.,多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面（lateral face）.,棱柱,棱柱,3.棱柱的表示,它们的底面,三角形,四边形,五边形,六边形,三棱柱,四棱柱,五棱柱,六棱柱,4.棱柱的分类,分别是什么平面图形?,观察下列几何体，回答,两个底面多边形间的关系？,上下底面对应边间的关系？,侧棱之间的关系？,侧面是什么平面图形？,全等,平行
6、且相等,平行且相等,平行四边形,5.棱柱的性质,埃及卡夫拉王金字塔,墨西哥太阳金字塔,(二)棱锥的概念,观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?,1.棱锥的定义,观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?,1.棱锥的定义,当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体 叫做棱锥(pyramid).,方头方脑,尖头窄脸,类比棱柱，给棱锥各元素命名,底面,侧面,侧棱,相邻两侧面 的公共边,底面,侧面,侧棱,相邻两侧面 的公共边,顶点,由棱柱的一个 底面收缩而成,2.棱锥的元素,观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？,棱锥的性质：,底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等）,在同一个棱锥中的各
7、个侧面三角形有什么共同特征?,侧面是,三角形,有一个公共顶点的,3.棱锥的性质,思考题:,能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法与分类?,(三)棱台的概念,1.棱台的定义,观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体?,棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间 的部分叫做棱台(truncated pyramid).,侧面,侧棱,上底面,下底面,2.棱台的元素,两个底面多边形间的关系？,上下底面对应边间的关系？,侧棱之间的关系？,侧面是什么平面图形？,相似,平行不等,延长后交于一点,梯形,概念辨析：下图中的几何体是不是棱台?为什么?,学生活动,线段,平行四边形,三角形,梯形,平面多边形,棱
8、柱,棱锥,棱台,类比联想,把本节课所讲过的几何体集中起来审视一下,你能发现它们有什么共同特点吗?,它们都是由一些平面多边形围成的几何体.,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(polyhedron).,棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体.,食盐晶体,明矾晶体,石膏晶体,(四)多面体,思考:多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？,四,棱锥,例1 (1)画一个四棱柱,画上底面画一个四边形,画侧棱从四边形的每一个顶点 画平行且相等的线段,画下底面顺次连结这些线段的 另一个端点,注意:被挡住的线要画成虚线.,数学运用,(2)画一个三棱台,画一个三棱锥,在侧棱上任取一点,从这点
9、开始, 顺次在各个侧面内画出与底面 对应边平行的线段,将多余的线段擦去,数学运用,1.判断：有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何 体是棱锥. ( ),2.将下列几何体按结构特征分类填空 集装箱 魔方 金字塔 三棱镜 一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶， 剩下的上底面与地面平行,（1）棱柱结构特征的有： （2）棱锥结构特征的有： （3）棱台结构特征的有：,课堂练习,课堂练习：,3.如图,四棱柱的六个面都是平行四边形, 这个四棱柱可以由哪几个平面图形按怎样的方向平移得到？,（1）棱柱、棱锥、棱台的定义和性质 （2）运动变化、类比联想的观点 （3）将空间问题转化成平面问题的转化思想,回顾小结,课外作业,请同学们课后找一找生活中具有棱柱、棱锥和棱台几何结构特征的实物.,谢谢指导!,