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1、2019/8/1,1,求圆锥曲线方程的常用方法,2019/8/1,2,轨迹法 定义法 待定系数法,练习1,练习2,建系设点 写集合 列方程 化简 证明,静,2019/8/1,3,例1 动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x= -5的距离少2。 求：动点P的轨迹方程。,O,3,-5,A,x,y,m,解法一轨迹法,思考：如何化去绝对值号？,P点在直线左侧时，|PH| -5,P,2019/8/1,4,例1 动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x= -5的距离少2。 求：动点P的轨迹方程。,3,-5,A,x,y,m,解法一 轨迹法,解法二,定义法,如图，,则点P到定点A
2、（3，0）与定直线 n：x = -3 等距离。,P（x，y）,故，点P的轨迹是,A,n,2019/8/1,5,轨迹法 定义法 待定系数法,静音,练习1,练习2,由题设条件，根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状后，写出曲线的方程。,2019/8/1,6,例2 等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为 ，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B。 求：该椭圆方程。,O,解,则,|AD| + |AC| = 2a，|BD| + |BC| = 2a,所以，|AD| + |BD| + |AC| + |BC| = 4a,即,2019/8/1,7,例2 等腰直角三角形ABC中，斜边BC长
3、为 ，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B。 求：该椭圆方程。,O,解,得,D,|AD| + |AC| = 2a,|AD| =,6，,故所求椭圆方程为,注：重视定义！,2019/8/1,8,轨迹法 定义法 待定系数法,静音,练习1,练习2,2019/8/1,9,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点. （1）求这三种曲线的方程； （2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,（1）分析：如图,抛物线开口向右，根据点M（2，4）可求焦参数p，进而可
4、求焦点。,设抛物线：y2 = 2px ，p0 ,将点M代入解得 p = 4 故抛物线方程为 y2 = 8x , 焦点为F(2,0),F,2019/8/1,10,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点. （1）求这三种曲线的方程； （2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线方程：y2 = 8x ，焦点F（2，0）,设椭圆、双曲线方程分别为,-,则a2 - b2 = 4 ，m2 + n2 = 4 ；又,解得：,2019/8/1,11,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M
5、（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点. （1）求这三种曲线的方程； （2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线：y2 = 8x,2019/8/1,12,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点. （1）求这三种曲线的方程； （2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线：y2 = 8x,（2）分析：如图,椭圆、双曲线的右顶点距离为|a-m|，,P为抛物线上的一点，,三角形的高为
6、|yp|，,（xp，yp）,2019/8/1,13,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点. （1）求这三种曲线的方程； （2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线：y2 = 8x,易知 |a-m| = 4，故可得|yp|=3,注解！,2019/8/1,14,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点. （1）求这三种曲线的方程； （2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成
7、的三角形的面积为6.,F,抛物线：y2 = 8x,易知 |a-m| = 4，故可得|yp|=3,注解！,2019/8/1,15,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点. （1）求这三种曲线的方程； （2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线：y2 = 8x,点评：待定系数法是求曲线方程的最常用方法。,2019/8/1,16,轨迹法 定义法 待定系数法,练习1,练习2,小结,2019/8/1,17,作业,.已知定点M（1，0）及定直线L：x=3，求到M和L的距离之和为
8、4的动点P的轨迹方程。,.动圆M和 y 轴相切，又和定圆相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。,3.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条准线为 x=1，直线L过左焦点F，倾角为45，交椭圆于A，B两点，若M为AB的中点且AB与OM的夹角为arctan2时，求椭圆的方程。,2019/8/1,18,再见！,2019/8/1,19,例1 动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x= -5的距离少2。 求：动点P的轨迹方程。,3,-5,A,x,y,m,解法一 轨迹法,解法二,定义法,如图，,则点P到定点A（3，0）与定直线 n：x = -3 等距离。,P（x，y）,故，点P的轨迹是,A,n,2019/8/1,20,返回本题,2019/8/1,21,已知Q点是双曲线C上的任意一点，F1、F2是 双曲线的两个焦点，过任一焦点作F1QF2的角 平分线的垂线，垂足为M。求点M的轨迹方程并画 出它的图形。,思考题,