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1、2.1.2 求曲线的方程,学习目标 1.了解求曲线方程的步骤 2会求简单曲线的方程,课堂互动讲练,知能优化训练,2.1.2 求 曲 线 的 方 程,课前自主学案,课前自主学案,一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看做点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线C上点的坐标都是方程f(x，y)0的解； (2)以方程f(x，y)0的解(x，y)为坐标的点都在_那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做_,曲线C上,方程的曲线,1解析几何研究的主要问题 (1)根据已知条件，求出_； (2)通过曲线的方程，_ 2求曲线的方程的步骤 (1)
2、建立适当的坐标系，用_表示曲线上任意一点M的坐标； (2)写出适合条件p的点M的集合_；,表示曲线的方程,研究曲线的性质,有序实数对(x，y),PM|p(M),(3)用坐标表示条件_，列出方程 _； (4)化方程f(x，y)0为_； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上,p(M),f(x，y)0,最简形式,求曲线方程的步骤是否可以省略？ 提示：是如果化简前后方程的解集是相同的，可以省略步骤“结论”，如有特殊情况，可以适当说明，也可以根据情况省略步骤“写集合”，直接列出曲线方程,课堂互动讲练,根据题设条件，直接寻求动 点坐标所满足的关系式，从 而得到动点轨迹方程，这 种方法称为直接法
3、,【思路点拨】 设出P点坐标，代入等式关系，可求得轨迹方程,如果所给几何条件正好符合所学过的已知曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程 长为4的线段的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，求此线段的中点的轨迹方程 【思路点拨】 利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出中线长，再利用圆的定义求中点的轨迹方程,【解】 设线段的中点为P(x，y)因为线段的两个端点分别在x轴、y轴上，所以|OP|2，由圆的定义知，点P的轨迹是以原点O为圆心，半径为2的圆，所以线段中点P的轨迹方程为x2y24.,代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点具体地
4、说，就是用所求动点的坐标(x，y)来表示已知动点的坐标，并代入已知动点满足的曲线方程，由此即可求得所求动点坐标(x，y)之间的关系,动点M在曲线x2y21上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程,1坐标系建立的不同，同一曲线的方程也不相同 2一般的，求哪个点的轨迹方程，就设哪个点的坐标是(x，y)，而不要设成(x1，y1)或(x，y)等 3方程化简到什么程度，课本上没有给出明确的规定，一般指将方程f(x，y)0化成x，y的整式如果化简过程破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上的点，找回属于轨迹而遗漏的点,求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线，求轨迹方程则不必说明 4“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念：求轨迹方程只要求出方程即可；而求轨迹则应先求出轨迹方程，再说明轨迹的形状,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,