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1、求函数零点近似解的一种计算方法 二分法 说课稿,四川师范大学 数软学院08.1 王亚兰,2011年3月,主要内容：,一、教学内容分析 二、学情分析 三、设计理念 四、教学目标 五、教学重点与难点 六、教法与学法 七、教学过程,一、教学内容分析,1.内容来源,本课内容选自普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（B版）的第二章2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法 二分法。,2.“二分法”求函数零点的近似解基本思路,这种方法以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定函数零点所在区间的依据，从求函数零点的近似解这个侧面来体现方程与函数的关系，而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，
2、这是中学阶段授课的第一个算法。,函数图象,计算工具,二分法,函数零点近似解,它既是本册书的重点内容，又是对函数知识的拓展；既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此该方法具有极大的重要性。,3.“二分法”的重要性,二、学情分析,学生程度差异性：中低程度的学生占大多数，程度较高或程度较低的占少数； 学生“已知”：已经学习了函数，理解函数零点与方程根的关系，初步掌握了函数与方程的转化思想，比较熟悉求二次函数的零点； 学生“未知”：对于高次方程的对应函数零点的寻求会有困难，另外算法程序方程式化和求近似解对他们来说是一个全新的问题
3、。,三、设计理念,明线：从生活实际，从学生喜爱的“竞猜商品的价格”入手，引导学生进入深层的思考。 如何才能更快更好的赢得游戏? 引出二分法的逼近思想, 再将二分法充分应用到函数零点近似解的求解上；最后将二分法求解函数零点近似解的过程程序化。 暗线：“生活实际（特殊） 二分法的理论（一般） 让学生经历直观感知，观察发现，抽象与概括，数据处理，反思与建构等思维过程，体会数学来自于生活，应用于生活。,四、教学目标,1.通过具体事例理解二分法的算法； 2.借助科学计算器，掌握运用二分法求满足一定精确度要求的函数零点近似解的步骤。 1.了解数学上的逼近思想，极限思想； 2.体验二分法的算法思想，锻炼自主
4、探究的能力，为学习算法做准备。 1.通过数学家的史料来提升数学素养，并增强学习数学的兴趣； 2.体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一； 3.通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。,知识与技能,过程与方法,情感与价值观,五、教学重点与难点,重点：二分法的算法思想以及运用二分法求函数零点近似解的步骤。 依据：算法是高中课程中的新内容，是人类认识世界的三大手段之一(科学计算的重要基础)，具有重要的现代意义。 难点：对二分法的理论支撑的理解。 依据：二分法算法的适用范围，用它求函数零点近似解的理论根据，这需要学生的方程和函数思想做铺垫，也需要学生良好的学习习
5、惯，严谨的科学态度。,六、教法与学法,说教法：整个教学过程，以问题为出发点，以教师为主导，学生为主体，激发学生的学习动机，激励学生去取得成功，注重数学思想方法的融入渗透，引导式教学。 说学法：倡导积极主动，用于探索的学习精神和合作探究式的学习方式，发展数学应用意识，注重信息技术与数学课程的合理整合。,七、教学过程 (45min),1.视频触动，导入思想 ( 5min ) 2.例题探究，构建新知 (15min ) 3.形成概念，深化提高 (12min ) 4.尝试练习，检验成果 ( 6min ) 5.小结阶段，回顾总结 ( 5min ) 6.作业布置，加强应用 ( 2min ),视频触动，导入思
6、想,商品猜价节目视频 猜价方案 二分法的逼近思想,例题探究，构建新知,例1：已知：函数f (x)= x3x22x 2,提问1：你能求出此函数的零点吗？,提问2：若在区间【1，2】内有零点，你能找出它的近似解吗,提问3：你能逐步缩小零点所在区间吗？,提问4：对于给定精确度，怎样确定一个函数的近似值?,形成概念，深化提高,二分法求函数零点的近似解的概念,二分法求函数零点的近似解的一般步骤,尝试练习，检验成果,1、下列函数中能用二分法求零点的是（ ）.,设计意图让学生明确二分法的适用范围.,2、用二分法求图象是连续不断的函数在,(1,2)内零点近似值的过程中得到,则函数的零点落在区间（ ）,(A)（1,1.25） (B)（1.25,1.5） (C)（1.5,2） (D) 不能确定,设计意图让学生进一步明确缩小零点所在范围的方法.,小结阶段，回顾总结,提问：本节课，你学到了哪些思想、方法？,作业布置，加强应用,1、借助计算器或计算机用二分法求一道课后所包含函数的近似解（精确度0.1） 2、课后思考：一天，我们学校与三圣乡的电缆线路出了故障，电工应该怎样检测呢？,谢谢！,