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1、2019/8/1,1,作业,P43 习题 2.3 10. 12(3)(4)(7)(10). P49 习题 2.4 9(1)(4)(6).,练习,P43 习题 2.3 4. 5. 8. P49 习题 2.4 1. 2. 5.,2019/8/1,2,第三讲 (一) 无穷小量(续) (二)连续函数,一、三个重要关系,二、无穷小量的比较,三、求极限举例,四、函数连续性的定义,2019/8/1,3,1.（无穷小与无穷大）,2.（极限与无穷小）,一、三个重要关系,2019/8/1,4,3.无穷大与无界函数,问题：,两个无穷小量的商是否为无穷小量？,2019/8/1,5,二、无穷小量的比较,定义：,2019
2、/8/1,6,2019/8/1,7,2019/8/1,8,几个常用的等价无穷小量,2019/8/1,9,等价无穷小量的性质,性质1：,2019/8/1,10,性质2：,等价代换,2019/8/1,11,解,例1,三、求极限举例,2019/8/1,12,例2,解,2019/8/1,13,2019/8/1,14,例3,解,2019/8/1,15,是 x 的 3 阶无穷小,讨论：,代数和不能代换！,2019/8/1,16,解,例4,2019/8/1,17,解,例5,2019/8/1,18,解,例6,2019/8/1,19,解,例7,2019/8/1,20,从而,或者,2019/8/1,21,连 续
3、函 数,2019/8/1,22,函数连续性的定义,函数的连续性描述函数的渐变性态, 在通常意义下，对函数连续性有三种 描述：, 当自变量有微小变化时，因变量的 变化也是微小的； 自变量的微小变化不会引起因变量的 跳变； 连续函数的图形可以一笔画成,不断开.,2019/8/1,23,例如：,2019/8/1,24,2019/8/1,25,2019/8/1,26,2019/8/1,27,定义1：,以上描述实质上是同意的反复,数学上要确切 地刻画函数连续性,必须用极限作定量地描述.,（一）定义,2019/8/1,28,注意1,以上三条中带本质性的是第二条，极限的存在性.,注意2,2019/8/1,2
4、9,定义2：,（函数在一点的单侧连续性）,2019/8/1,30,定义3：,（ 函数在区间上的连续性）,2019/8/1,31,（二）间断点的分类,根据间断点的不同情况，可以分为三类：,1. 可去型间断点,可去型间断不是本质性的间断,可以重新 定义, 使其连续.,2019/8/1,32,例如,2019/8/1,33,2. 第一类间断点,例 符号函数,2019/8/1,34,3. 第二类间断点,例,2019/8/1,35,五、函数连续性的基本性质,（一）连续性定义的等价形式：,2019/8/1,36,（二）连续函数的有界性：,2019/8/1,37,（三）连续函数的保号性：,2019/8/1,38,（四）连续函数的运算性质：,2019/8/1,39,（六）初等函数的连续性,初等函数在其定义区间上是连续的。,（五） 关于反函数的连续性,2019/8/1,40,解,非初等函数连续性问题举例,2019/8/1,41,2019/8/1,42,解,2019/8/1,43,