《清华大学微积分高等数学课件第讲泰勒公式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华大学微积分高等数学课件第讲泰勒公式.ppt（31页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2019/8/1,1,P112习题4.3 13(3). 20(3). P121习题4.4 3(2)(5). 4. 5(2). P122综合题 10. 12. 15(2). 17.,作业:,复习: P113121,预习: P124133,2019/8/1,2,第十三讲 泰勒公式,二、带皮亚诺余项的泰勒公式,三、带拉格朗日余项的泰勒公式,四、五个常用函数的泰勒公式,一、函数逼近、泰勒多项式,五、泰勒公式的应用,2019/8/1,3,（二）函数近似 用多项式逼近函数. 逼近有两种看法： （1）在一点附近近似这个函数好； 泰勒公式 （2）在区间上整体逼近得好。 傅立叶级数、正交多项式,（一） 比较,一
2、、函数逼近、泰勒多项式,2019/8/1,4,在讨论函数的微分时，已经得出:,2019/8/1,5,如何提高近似公式的精度 ？,（1）怎样确定系数？,（2）怎样确定误差？,2019/8/1,6,2019/8/1,7,代入上述条件得到,2019/8/1,8,即,于是,2019/8/1,9,二、带皮亚诺余项的泰勒公式,定理1:,2019/8/1,10,2019/8/1,11,证,应用 罗必达法则,只须证明,能否再用 罗比达法则？,应用导数定义,不能再用 罗必达法则 ！,2019/8/1,12,三、带拉格朗日余项的泰勒公式,定理2:,2019/8/1,13,证明思路分析,带拉格朗日余项的泰勒公式变形
3、为,应用 柯西中值定理,2019/8/1,14,证,作辅助函数,2019/8/1,15,连续使用（n+1）次柯西中值定理,证毕,2019/8/1,16,注意1 拉格朗日余项的其他形式,注意2 拉格朗日中值定理可以看成是 0 阶 拉格朗日余项泰勒公式。,注意3 两种形式余项的泰勒公式，各自成立 的条件不同。应用范围不同。,2019/8/1,17,注意4,或者,麦克劳林公式,2019/8/1,18,四、五个常用函数的麦克劳林公式,2019/8/1,19,2019/8/1,20,2019/8/1,21,2019/8/1,22,27,2019/8/1,23, 五个常用函数的麦克劳林公式,2019/8/1,24,2019/8/1,25,2019/8/1,26,2019/8/1,27,解,2019/8/1,28,2019/8/1,29,2019/8/1,30,三阶呢？,不存在 ！,2019/8/1,31,解,