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1、清华大学电路原理教学组,第4章 非线性电阻电路分析,4.1 非线性电阻和非线性电阻电路,4.2 直接列方程求解,4.3 图解法,4.4 分段线性法,4.6 用MOSFET构成模拟系统的基本单元放大器,4.5 小信号法,4.1 非线性电阻和非线性电阻电路,一、非线性电阻,复习：线性电阻元件（linear resistor）,1. 非线性电阻元件（nonlinear resistor）,电路符号,u = f ( i ) i = g ( u ),伏安特性（volt-ampere characteristic）,清华大学电路原理教学组,例1 隧道二极管,给定一个电压，有一个对应的电流；而给定一个电流，
2、 最多可有3个对应的电压值。即 i = f (u)。称为“压控型” 或 “ N型”。,例2 充气二极管,例3 整流二极管,给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压，最多可有3个对应的电流值。即 u = f (i)。称为“流控型”或 “ S型”。,对于硅二极管来说，典型值为,清华大学电路原理教学组,2. 线性电阻和非线性电阻的区别,例 非线性电阻 u =f (i) =50 i + 0.5i3。,i1 =2A,u1=100+0.58=104V,i2=10A,u2 = 500 + 500 = 1000V, 齐次性和叠加性不适用于非线性电路。,u =50(i1 + i2)+0.5(i1 + i2
3、)3,当 i = i1 + i2 时,5104, u1 + u2,= u1 + u2 +1.5 i1i2(i1 + i2),=50 i1+ 0.5 i13 + 50 i2 +0.5 i2 3 +1.5 i1i2(i1 + i2),清华大学电路原理教学组,i3=2 sin60t A,=103 sin60t - sin180t A,i4=2.010A,u4 = 50 (2+0.01)+ 0.5 (2+0.01)3, 非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（变频作用）。, 非线性电阻激励的工作范围充分小时，可用工作点处的线性 电阻来近似。,4 sin3t =3 sint - sin3t,例 非线性电阻
4、 u =f (i) =50 i + 0.5 i3,在i=2点附近进行泰勒展开并忽略高阶项,出现3倍频 !,u3=50 2 sin60t +0.5 8 sin360t,=100 sin60t +3 sin60t - sin180t, 50 2 +0.5 23+500.01+0.53220.01,f (2) +560.01,23+3220.01+ 320.012+0.013,(50+0.5322)0.01,一个非线性电阻作用效果一个线性电阻作用效果,233220.01,清华大学电路原理教学组,含有非线性电阻的电路都是非线性电路。,KCL和KVL对非线性电路都适用。,注意：,叠加定理对非线性电路是不
5、成立的。,二、非线性电阻电路,清华大学电路原理教学组,线性电路一般有唯一解。,非线性电阻电路可以有多个解或没有解。,三、非线性电阻电路解的存在性和唯一性,清华大学电路原理教学组,-I0,当 IS -I0 时， 有唯一解,当 IS - I0 时 ， 无解,清华大学电路原理教学组,严格渐增电阻的定义,非线性电阻电路有唯一解的一种充分条件：,(1) 电路中的每一电阻的伏安特性都是严格递增的， 且每个电阻的电压 u 时，电流分别趋于 。,(2) 电路中不存在仅由独立电压源构成的回路和仅由独立电流源连接而成的节点（更精确的表述为：构成的割集）。,返回目录,清华大学电路原理教学组,4.2 直接列方程求解,
6、例1 求u。,KCL+KVL元件特性：,清华大学电路原理教学组,例2 已知i1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 ，求 u 。,i1+i2+i3=0,u1+u25+u33=0,u-2+(u-1)5+(u-4) 3=0,非线性电阻是压控电阻， 则列KCL方程：,清华大学电路原理教学组,例3 G1和G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻， 列节点方程。,解,清华大学电路原理教学组,则节点方程为,清华大学电路原理教学组,i3=il2,u3=u,例4 已知 u3 =20 i31/3, 求节点电压 u 。,非线性电阻为流控型电阻， 则列 KVL方程。,清华大学电路原理教学组,也可以先将线性部
7、分作戴维南等效：,由此得,返回目录,清华大学电路原理教学组,4.3 图解法,工作点(Quiescent point ,Q-point),用图解法求解非线性电路,R2： u= f(i),uS,uS/R1,清华大学电路原理教学组,两曲线交点坐标 即为所求解答。,其特性为一直线。,戴维南定理,u,i,US,u2=f(i),0,返回目录,清华大学电路原理教学组,4.4 分段线性法,一、分段线性法,将求解过程分为几个线性段，每段中分析线性电路。,例1,OA段 Ra= tana,AB段 Rb= tanb,A,B,U0,等效电路,OA段,AB段,将非线性电阻近似地用折线来表示。,例 2 已知 01A , u
8、 = i +1。求u。,假设工作在第1段：0 i 1A,i =1.75A,u =3.5V,i =1.75A 1A 假设错误,假设工作在第2段： i 1A,i =2A,u =3V,假设正确,1,工作点,条件,性质,清华大学电路原理教学组,二、二极管的分段线性模型,清华大学电路原理教学组,模型1,短路,条件是 i 0,开路,条件是 ud 0,理想二极管模型,清华大学电路原理教学组,模型2,独立电压源,条件是 i 0,开路,条件是 ud usd,+,ud,i,硅二极管usd=0.7V 锗二极管usd=0.2V,清华大学电路原理教学组,模型3,电阻,条件是 i 0,开路,条件是 ud 0,+,ud,i
9、,清华大学电路原理教学组,模型4,独立电压源串电阻,条件是 i 0,开路,条件是 ud usd,i,清华大学电路原理教学组,例 用分段线性法求u，用理想二极管模型。,方法：,假设二极管短路，得,sin(t)0时成立。,假设二极管开路，得,sin(t)0时成立。,假设,检验,ud=10sin(t),清华大学电路原理教学组,二极管用模型2，硅二极管。,设电压源成立,即sin(t)0.7时成立。,设二极管开路，得,ud=sin(t)0.7时成立。,ud=sin(t),清华大学电路原理教学组,三极管区/ 可变电阻区(C),饱和区/ 恒流区(B),截止区(A),RON,三、判断MOSFET的工作状态,M
10、OSFET的性质,清华大学电路原理教学组,1 截止区,条件：,性质：,3 可变电阻区,条件：,性质：,RON,2 饱和区,条件：,性质：,清华大学电路原理教学组,uS10V，uGS1.5V，K0.5mA/V2，UT1V，RL9k，RON1k。,例,假设成立,uGS UT,不截止,假设“饱和区”,1+11.5,假设不成立,假设“可变电阻区”,11.59.44+1,uS10V，uGS5V，K0.5mA/V2，UT1V，RL9k，RON1k,逻辑”1”,假设不成立,uGS UT,不截止,假设“饱和区”,1+1 5,假设成立,假设“可变电阻区”,1(-26)+1,输入UGS为“1”时，输出UDS为“0
11、”,反相器,返回目录,清华大学电路原理教学组,4.5 小信号法,已知图中Us为直流电源， us(t) 为交流小信号电源，Rs为线性电阻，任 何时刻US |uS(t) |。非线性电 阻的伏安特性为 i = g(u)。 求 u(t) 和 i(t)。,由KVL 得方程：,分析：,一、非线性电阻电路的小信号法,清华大学电路原理教学组,第一步：不考虑 uS(t) ，即 uS(t)=0，US作用。,P点称为静态工作点，表示电路没有小信号时的工作情况。,用图解法求 u(t) 和 i(t)。,清华大学电路原理教学组,第二步： US 0 ， uS(t) 0, | uS(t) | US u(t) 和 i(t)必定
12、在工作点附近。,（u(t) 和i(t)为信号电压引起的 偏差 ， 相对于U0和I0是很小的量）,几何意义：用过P点的切线代替曲线。,由 i=g(u), I0 = g(U0),得,泰勒（Taylor）级数展开，取线性项。,清华大学电路原理教学组,US= RSI0 + U0 直流工作状态,上式表示工作点处由小信号产生的电压和电流的关系。,代入方程,清华大学电路原理教学组,u(t)= uS(t) Rd /(RS+Rd),i(t)= uS(t)/(RS+Rd),即可求出工作点处由小信号产生的电压和电流。,得,清华大学电路原理教学组,第三步：电路中总的电压和电流是两种情况下的代数和。,结论：非线性电路叠
13、加原理不适用。,清华大学电路原理教学组,讨论2：非线性电阻的静态电阻 RS 和动态电阻 Rd,静态电阻（static resistance）,动态电阻（dynamic resistance）,清华大学电路原理教学组,（1）静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位置不同时，RS 与 Rd 均变化。,（2） RS反映了某一点时 u 与 i 的关系，而 Rd 反映了在 某一点 u 的变化与 i 的变化的关系，即 u 对i 的变化率。,（3）对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段 Rd 为负， 因此，动态电阻具有“负电阻”性质。,说明,清华大学电路原理教学组,非线性电阻,线性电阻,线性电阻,线性电阻
14、,二、元件的小信号模型,清华大学电路原理教学组,短路,开路,独立电压源 （直流偏置）,独立电流源 （直流偏置）,清华大学电路原理教学组,线性受控源,非线性受控源,线性受控源,线性受控源,清华大学电路原理教学组,例 已知 e(t)=7+Emsinw t V，w=100rad/s， Em7V，R1=2。,r2 : u2=i2+2 i23,r3 : u3=2i3+ i33,求电压u2和电流i1 ， i2 ， i3 。,清华大学电路原理教学组,第一步: 直流电压单独作用，求解静态工作电压，电流。,解得,i20= i30=1A i10=2A,u20= u30= 3V,第二步：求直流工作点下两个非线性电阻
15、的动态电阻。,第三步：画出小信号工作等效电路，求 u ， i 。,i1=Emsinw t /(2+5/7)= 0.2033 Emsinw t A,i2= i1 5/12 =0.0847 Emsinw t A,i3= i1 7/12 =0.1186 Emsinw t A,清华大学电路原理教学组,所求的电流、电压为,i1=2+ 0.2033 Emsinw t A,i2=1+ 0.0847 Emsinw t A,i3=1+ 0.1186 Emsinw t A,u2=3+R2d i2 =3+ 0.5932 Emsinw t A,返回目录,清华大学电路原理教学组,4.6 用MOSFET构成模拟系统的基本
16、单元放大器,1 截止区,条件：,性质：,2 饱和区/ 恒流区,条件：,性质：,3 三极管区/ 可变电阻区,条件：,性质：,RON,开关电流源模型,开关电阻模型,模拟系统 （放大器）,数字系统 （反相器）,复习:,令,作用：使MOSFET工作在饱和区（提供直流偏置）,进行Talor展开，忽略高次项后误差足够小,全信号,直流信号,小信号,设MOSFET工作在饱和区,求输入uGS与 输出uDS之间的关系,一、MOSFET放大器的小信号分析,（1）求直流工作点（解析法）,US10V，UGS2.5V，K0.5mA/V2，UT1V，RL10k,例,满足饱和区工作条件：,二、MOSFET放大器的分析实例,清华大学电路原理教学组,（2）画小信号电路，求小信号解,线性受控源,清华大学电路原理教学组,UGS2.5V，K0.5mA/V2，UT1V，RL10k,小信号电压 放大了7.5倍,小信号电路,清华大学电路原理教学组,第3步：合成,US10V，UGS2.5V，K0.5mA/V2，UT1V，RL10k,共源极MOSFET放大器,返回目录,End,