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1、第十二章 电磁感应 电磁场,electromagnetic induction,electromagnetic field,12.1 法拉第电磁感应定律,12.2 动生电动势和感生电动势,12.3 自感和互感,12.4 磁场能量,12.5 电磁场的理论基础,12.1 法拉第定律电磁感应,一、电磁感应的基本现象,实验表明：穿过线圈所包围面积内的磁通量发生变化时，在回路中将产生的电流，该电流称为感应电流，这种现象称为电磁感应,二、 楞次定律（Lenz law） 闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。,感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。即可以说外力
2、反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路中的焦耳热，符合能量守恒规律的,否则只需一点力开始使导线移动，将有无限大的电能出现，不符合能量守恒定律！,三、 法拉第电磁感应定律 （Faraday law of electromagnetic induction）,单位:1V=1Wb/s, 与 L 反向, 与L 同向,电动势方向:,穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势 正比于磁通量对时间的变化率的负值。,负号感应电动势 总是反抗磁通的变化,磁通链数:,若有N匝线圈，它们彼此串联，令每匝的磁通量为 1、 2 、 3 ,感应电流：,感应电荷：,例12-1 在装置中，N=1000匝的副线
3、圈与冲击电流计相连，回路的总电阻R=1000。当原线圈中的电流在 的时间内由零增至 I 时，则测得通过电流计的感应电量 ，求此时铁心中的磁感应强度和副线圈回路中感应电动势的大小。设环形铁心的截面积,解：,例12-2 ：在匀强磁场中, 置有面积为 S 的可绕 OO轴转动的N 匝线圈 . 若线圈以角速度 作匀速转动. 求线圈 中的感应电动势.,解：,设 t=0 时, 线圈法向与B同向,可见,在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数.这种电流称交流电.,例12-3、一无限长导线载有交变电流为 ,与一矩形线框处于同一平面内,它们之间相对位置的尺寸如图, 求回路ABCD中的感应电动势.,
4、解：,A B C D,一、动生电动势（motional electromotive force） 导体在磁场中运动时产生的感应电动势,动生电动势洛仑兹力引起,非静电场场强：,动生电动势：,方向：,12.2 动生电动势和感生电动势,动生电动势,方向：, ,+ -,例12-4、如图所示，长度为L的金属棒导体棒在均匀磁场B中沿逆时针方向绕点转动, 角速度，求： （1）棒中感应电动势的大小和方向，OA间的电势差； （2）如果金属棒改为半径为L的金属圆盘转动，盘中心和边缘之间的电势差。,解：方法一动生电动势定义,l, ,电势差：,法拉第电机,（2）可视为无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上，即为并联，因此
5、其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。,方法二 法拉第定律,扇形面积,例12-5、如图所示，一无限长直导线中通有电流I0=10A，有一根l = 0.2m的金属棒，以v=2 m/s的速度平行于长直导线作匀速运动，如棒的近导线的一端距离导线 a=0.1m，求金属棒中的电动势。,A,dx,解: 方法一 用动生电动势定义,方向由B到A,x,A,B,A,B,x,dx,方法二、 用法拉第定律 假设AB向上移动与初始位置AB形成回路,方向：楞次定律判断 逆时针 即从B到A,二、感生电场和感生电动势,穿过导体回路的磁感应强度发生变化时，在回路中产生的感应电动势称为感生电动势.,Maxwell 的假说
6、： 变化的磁场在其周围空间激发一种电场，它提供一种非静电力能产生 。这电场叫做感生电场。,感生 电场（induced electric field),法拉第电磁感应定律,电源电动势的定义,感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线，类似于磁感应线。称之为有旋电场。,感生电场永远和磁感应强度矢量的变化连在一起。,感生电场对电荷都有作用力, 若有导体存在都能形成电流,比较,有旋电场,例12-6 如图所示，在半径R的无限长螺线管内部磁感应强度的大小随时间而增长，且 ，求管内外感生电场的分布。,解：,o,a,b,例12-7、在圆柱形的均匀磁场中，若 ，柱内直导线的长度为L，且距圆心垂直距离为h，求此直导线 ab上的感生电动势。, ,解：方法一 由电动势的定义求解,感生电动势方向,o,a,b, ,解：方法二 由法拉第定律求解，假想回路oabo，oa、ob与感生电场垂直，不产生电动势,感生电动势方向：楞次定律 逆时针方向,即,三、电子感应加速器,电子感应加速器,电子运行的轨道-磁场中一环形管真空管。,当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场，射入的电子就会被加速。,设环形真空管的轴线半径为 R，求磁场作正弦变化时沿真空管轴线的感应电场？磁场有何要求？,轴线的感应电场,轨道环内的磁场等于它围绕面积内磁场平均值的一半。,