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1、第2讲,解三角形应用举例,1解斜三角形的常用定理与公式 (1)三角形内角和定理：ABC180；sin(AB)_；,cos(AB)_.,sinC,cosC,(2)正弦定理：_(R 为ABC 的外接圆,半径),c2a2b22abcosC,(3)余弦定理：_.,(4)三角形面积公式：_.,(5)三角形边角定理：大边对大角同，大角对大边 2利用正弦定理，可以解决两类有关三角形的问题 (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；,(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步,求出其他的边和角),3利用余弦定理，可以解决两类有关三角形的问题 (1)已知三边，求三个角；,(2)已知两边和它们的夹
2、角，求第三边和其他两个角,A等腰直角三角形 B直角三角形,C等腰三角形 D等边三角形,1在ABC中，若2acosBc，则ABC的形状一定是( ),C,2如图 721 某河段的两岸可视为平行，在河段的一岸边 选取两点A，B，观察对岸的点C，测得CAB75，CBA,45，且 AB200 米则 A，C 两点的距离为( ),图 721,A,面积为_.,D,1,考点1 向量在三角形中的应用,C(c,0),(1)若 c5，求 sinA 的值；,(2)若A 为钝角，求 c 的取值范围,例1：已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，,(1)角的处理方法通常有三类：一是用边表示角， 如正
3、余弦定理；二是用向量表示角，如数量积的定义；三是用直 线的斜率表示角,(2)用向量处理角的问题时要注意两点：一是要注意角的取值 范围；二是利用向量处理ABC 的角，角A 是直角的充要条件是,【互动探究】,考点2 有关三角形的边角计算问题,解三角形与两角和与差的三角函数交汇处问题要 注意以下几点：一是已知三角形的三边可以求任意一个内角的正 弦值与余弦值，可以求三角形的面积；二是要注意角的取值范围， 如当角的余弦值为正数且不共线时，此角一定为锐角，如当角的 余弦值为负数且不共线时，此角一定为钝角，如当角的余弦值为 零时，此角一定为直角,【互动探究】 2(2011 年广东广州二模)如图722，渔船甲
4、位于岛屿 A 的南偏西 60方向的 B 处，且与岛屿 A 相距 12 海里，渔船乙以10 海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行， 若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东的方向追 赶渔船乙，刚好用 2 小时追上,图 722,(1)求渔船甲的速度； (2)求 sin的值,易错、易混、易漏,13在三角形中，对三边长度成等比数列或成等差数列的条,件不会用,例题：在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，,依次成等比数列,(1)求角 B 的取值范围；,【失误与防范】主要问题是学生对三角形的三边成等比数列 这一条件不会使用.第一，看不出b2ac 和余弦定理之间的联系； 第二是在余弦定理中不知道使用基本不等式求cosB 的取值范围. 将一个假分式化为带分式是一条基本规律，需要好好体会.,1运用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式可以求有关三 角形的边、角、外接圆半径、面积的值或范围等基本问题 2由斜三角形六个元素(三条边和三个角)中的三个元素(其中 至少有一边)，求其余三个未知元素的过程，叫做解斜三角形其 中已知两边及一边的对角解三角形可能出现无解，或一解或两解 的情况,本节的难点是三角形形状的判断与三角形实际应用问题的解 决主要是学生看不到问题的本质，受到许多非本质问题的干扰 要加强将实际问题转化为数学问题的能力的训练,