统计学12ppt课件.ppt

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1、2019/8/1,1,第十二章 时间序列分析和预测P441,12.1 时间序列及其分解 12.2 时间序列的描述性分析 12.3 时间序列预测的程序 12.4 平稳序列的预测 12.5 趋势型序列的预测 12.6 季节型序列的预测 12.7 复合型序列的分解预测 12.8 周期性分析 本章重点：时间数列的统计描述方法 本章难点：时间数列的统计描述方法的 思想。,2019/8/1,2,2019/8/1,3,12.1时间序列及其分解P443,1) 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列 2) 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成 3) 排列的时间可以是年份、季度、月份

2、或其他任何时间形式,时间序列含义:,2019/8/1,4,时间序列的一般表达式：,2019/8/1,5,1.时间序列的分类 P443,平稳序列(stationary series) 基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的 非平稳序列 (non-stationary series) 有趋势的序列 线性的，非线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列,2019/8/1,6,时间序列的分类（图示）,2019/8/1,7,1）时间序列的构成要素,2.时间序列的分解及其假定模型,2019/8/1,8,2）趋势、季节、周期、随

3、机性,趋势(trend) 呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律 季节性(seasonality) 也称季节变动(Seasonal fluctuation) 时间序列在一年内重复出现的周期性波动 周期性(cyclity) 也称循环波动(Cyclical fluctuation) 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 随机性(random) 也称不规则波动(Irregular variations) 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动,2019/8/1,9,3）时间序列的构成模型p446,时间序列的构成要素分为四种，即趋势(T)、季节性或季节变动(S)、周期性或循环波动(C)、随机性或不

4、规则波动(I)非平稳序列 时间序列的分解模型 乘法模型 Yi=TiSiCiIi （本章分析是以乘法模型为基础） 加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii,2019/8/1,10,12.2时间序列的描述性分析 p446,21.2.1 .图形描述 12.2.2. 增长率分析 1、增长率与平均增长率 2、年度化增长率 3、增长率分析中应注意的问题,2019/8/1,11,12.2.1.图形描述例题分析 （question:该用那种图形?),2019/8/1,12,例题分析（图形）,2019/8/1,13,12.2.2.增长率(growth rate),也称增长速度 报告期观察值与基期观察值之比减1，用

5、百分比表示 由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率 由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、年度化增长率,1）概念,2019/8/1,14,2）增长率的分类环比增长率与定基增长率,环比增长率 报告期水平与前一期水平之比减1,定基增长率 报告期水平与某一固定时期水平之比减1,2019/8/1,15,3）平均增长率(average rate of increase ),序列中各逐期环比值(也称环比发展速度) 的几何平均数减1后的结果 描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度 通常用几何平均法求得。计算公式为,2019/8/1,16,平均增长率例题分析,【例】见人均GDP数据

6、 (第11张片子）,年平均增长率为：,2001年和2002年人均GDP的预测值分别为：,2019/8/1,17,4）年度化增长率(annualized rate) P448,增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率 可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率 计算公式为,m 为一年中的时期个数；n 为所跨的时期总数 季度增长率被年度化时，m 4 月增长率被年度化时，m 12 当m n 时，上述公式就是年增长率,2019/8/1,18,年度化增长率例题分析,【例】已知某地区如下数据，计算年度化增化增长率 1）、1999年1月份的社会商品零售总额为25亿元， 2000年1月份的社会商品零售总额为

7、30亿元 2）、1998年3月份财政收入总额为240亿元，2000年6月份的财政收入总额为为300亿元 3）、2000年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元 4）、1997年4季度完成的工业增加值为280亿元，2000年4季度完成的工业增加值为350亿元,2019/8/1,19,解： 由于是月份数据，所以 m = 12；从1999年一月到2000年一月所跨的月份总数为12，所以 n = 12,即年度化增长率为20%，这实际上就是年增长率，因为所跨的时期总数为一年。也就是该地区社会商品零售总额的年增长率为20%,2019/8/1,20,m =12，n = 2

8、7 年度化增长率为,该地区财政收入的年增长率为10.43%,2019/8/1,21,由于是季度数据，所以 m = 4，从第1季度到第2季度所跨的时期总数为1，所以 n = 1 年度化增长率为,即根据第1季度和第2季度数据计算的国内生产总值年增长率为8.24%,2019/8/1,22,m = 4，从1997年第4季度到2000年第4季度所跨的季度总数为12，所以 n = 12 年度化增长率为,即根据1998年第4季度到2000年第4季度的数据计算，工业增加值的年增长率为7.72%，这实际上就是工业增加值的年平均增长速度,2019/8/1,23,5）增长率分析中应注意的问题,当时间序列中的观察值出

9、现0或负数时，不宜计算增长率 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5，2，0，-3，2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析 在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析,2019/8/1,24,例题分析,【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表,2019/8/1,25,6）增长率分析中应注意的问题(增长1%绝对值),增长率每增长一个百分点而增加的绝对量 用于弥补增长率分析中的局限性 计算公式为,甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元 乙企业增长1%绝对

10、值=60/100=0.6万元,2019/8/1,26,12.3 时间序列预测的程序,12.3.1 确定时间序列的成分 12.3.2 选择预测方法 12.3.3 预测方法的评估,2019/8/1,27,12.3.1 确定时间序列的成分p451-454,1确定趋势成分 2.确定季节成分,2019/8/1,28,12.3.3 预测方法的选择,是,否,时间序列数据,是否存在趋势,否,是,是否存在季节,是否存在季节,否,平滑法预测 简单平均法 移动平均法 指数平滑法,季节性预测法 季节多元回归模型 季节自回归模型 时间序列分解,是,趋势预测方法 线性趋势推测 非线性趋势推测 自回归预测模型,2019/8

11、/1,29,13.3.3 预测方法的评估：计算误差,平均误差ME(mean error) 平均绝对误差MAD(mean absolute deviation),2019/8/1,30,预测方法的评估：计算误差,3. 均方误差MSE(mean square error) 4. 平均百分比误差MPE(mean percentage error) 平均绝对百分比误差MAPE(mean absolute percentage error),2019/8/1,31,12.4 平稳序列的预测P457,12.4.1 简单平均法 12.4.2 移动平均法 12.4.3 指数平滑法,2019/8/1,32,12

12、.4.1 简单平均法,根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值 设时间序列已有的其观察值为 Y1 ， Y2 ， ，Yt，则第t+1期的预测值Ft+1为 有了第t+1的实际值，便可计算出的预测误差为 第t+2期的预测值为,1）含义,2019/8/1,33,2）简单平均法特点,适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好 如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确 将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要，从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对为来有更大的作用。因此简单平均法预测的结果不够准确,2019/8/1,34,12.4.2 移动平均法,对简单平

13、均法的一种改进方法 通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为趋势值或预测值 有简单移动平均法和加权移动平均法两种,1）含义,2019/8/1,35,2）简单移动平均法定义(simple moving average),将最近k期数据加以平均作为下一期的预测值 设移动间隔为k (1kt)，则t期的移动平均值为 t+1期的简单移动平均预测值为 预测误差用均方误差(MSE) 来衡量,2019/8/1,36,3）简单移动平均法特点,将每个观察值都给予相同的权数 只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k 主要适合对较为平稳的时间序列进行预测 应用时，关键是确定合理的移动间隔长 对于

14、同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的 选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。,2019/8/1,37,简单移动平均法例题分析,【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，用Excel计算各期的居民消费价格指数的平滑值(预测值) ，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较,用Excel进行移动平均预测,2019/8/1,38,例题分析,2019/8/1,39,4）加权移动平均法含义,对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数后再进行预测 当时间序列的波动较大时，最近期的观察值应赋予最大的权数，较远的时期的观察值

15、赋予的权数依次递减 当时间序列的波动不是很大时，对各期的观察值应赋予近似相等的权数 所选择的各期的权数之和必须等于1。 对移动间隔(步长)和权数的选择，也应以预测精度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合,2019/8/1,40,12.4.3 指数平滑法p460,是加权平均的一种特殊形式 对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法 观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑 有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等 一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势,1）含义,2019/8/1,41,2）一次

16、指数平滑single exponential smoothing,只有一个平滑系数 观察值离预测时期越久远，权数变得越小 以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t+1期的预测值，其预测模型为,Yt为第t期的实际观察值 Ft 为第t期的预测值 为平滑系数 (0 1),2019/8/1,42,3）一次指数平滑的预测,在开始计算时，没有第1期的预测值F1，通常可以设F1等于第1期的实际观察值，即F1=Y1 第2期的预测值为 第3期的预测值为,2019/8/1,43,4）一次指数平滑的预测误差,预测精度，用误差均方来衡量 Ft+1是第t期的预测值Ft加上用调整的第t期的预测误差(Yt-Ft),20

17、19/8/1,44,5）一次指数平滑的确定,不同的会对预测结果产生不同的影响 一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的 ，以便能很快跟上近期的变化 当时间序列比较平稳时，宜选较小的 选择时，还应考虑预测误差 误差均方来衡量预测误差的大小 确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值,2019/8/1,45,一次指数平滑法的例题分析,用Excel进行指数平滑预测 第1步：选择“工具”下拉菜单 第2步：选择“数据分析”选项，并选择“指数平滑”，然后确定 第3步：当对话框出现时 在“输入区域”中输入数据区域 在“阻尼系数”( 注意：阻尼系数=1- )输入的值 选择“确定”

18、,【例】对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系数 ，采用Excel进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较,2019/8/1,46,一次指数平滑例题分析 P462,2019/8/1,47,一次指数平滑例题分析,2019/8/1,48,12.5 趋势型序列的预测,1 线性趋势分析和预测 2 非线性趋势分析和预测,2019/8/1,49,1）线性趋势,现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律 由影响时间序列的基本因素作用形成 测定方法主要有：移动平均法、指数平滑法、线性模型法等 时间序列的主要构成要素,1 . 线性趋势的预测 P463-465,2

19、019/8/1,50,2）线性模型法线性趋势方程,线性方程的形式为,时间序列的趋势值 ti 时间标号 a趋势线在Y 轴上的截距 b趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个 单位时观察值的平均变动数量,2019/8/1,51,a 和 b 的最小二乘(最小平方）估计,趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method)求得 根据回归分析中的最小二乘法原理 使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小 最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线 根据趋势线计算出各个时期的趋势值,2019/8/1,52,设线性趋势方程为：,2019/8/1,53,a 和 b 的

20、求解方程,根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为,解得： (记住）,预测误差可用估计标准误差来衡量,m为趋势方程中未知常数的个数,2019/8/1,54,例题分析,2019/8/1,55,例题分析 p464,【例】根据人口自然增长率数据，用最小二乘法确定直线趋势方程，计算出各期的趋势值和预测误差，预测2001年的人口自然增长率，并将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进行比较,线性趋势方程： 预测的估计标准误差： 2001年人口自然增长率的预测值：,(),2019/8/1,56,例题分析,2019/8/1,57,12.5.2 非线性趋势预测 P465-475 配合何种模型，怎样判断?,

21、方法一：散点图 方法二：指标衡量 一次动差大致相等，直线趋势 二次动差大致相等，二次曲线 环比增长速度大致相等，指数曲线 一次差环比值大致相等，修正指数曲线,2019/8/1,58,（续前）配合何种模型，怎样判断?,对数一次差环比值大致相等，龚铂兹曲线 倒数一次差环比值大致相等，logistic曲线,2019/8/1,59,12.6季节型序列的分解p475-479,季节型序列多元回归预测 引入虚拟变量 虚拟变量：又称属性变量、类型变量、定性 变量、二元型变量等，是人工构 造的取值为0和1的作为属性变量 代表的变量。当虚拟变量取1时，表 示某种属性状态存在， 当取0时，表示某种属性状态不存在。,

22、2019/8/1,60,季节性多元回归预测 P475 (seasonal multiple regression),用虚拟变量表示季节的多元回归预测方法。如果数据是按季度记录的，需要引入3个虚拟变量；如果数据是按月来记录的，则需要引入11个虚拟变量 季节性多元回归模型可表示为,2019/8/1,61,季节性多元回归预测 (系数的解释),b0时间序列的平均值 b1趋势成分的系数，表示趋势给时间序列带来的影响值 Q1、Q2、Q33个季度的虚拟变量 b1 、b2 、b3每一个季度与参照的第4季度的平均差值,2019/8/1,62,季节性多元回归预测 (例题分析),【例】一家商场2003年2005年各

23、季度的销售额数据如表(单位：万元)。试用季节性多元回归模型预测2006年各季度的销售额,2019/8/1,63,季节性多元回归预测 (引入虚拟变量),2019/8/1,64,季节性多元回归预测 (用Excel进行回归),2019/8/1,65,12.7 复合型序列的分解预测p479,12.7.1 确定并分离季节成分 12.7.2 建立预测模型并进行预测 12.7.3 计算最后的预测值,2019/8/1,66,12.7.1.确定并分离季节变成分,1）季节指数(seasonal index),刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征 以其平均数等于100%为条件而构成 反映某一月份或季度的数值占

24、全年平均数值的大小 如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100% 季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定 如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于100%,2019/8/1,67,2）季节指数的计算步骤,计算移动平均值(季度数据采用4项移动平均，月份数据采用12项移动平均)，并将其结果进行“中心化移动平均（centered moving average”处理 将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”(CMA) 计算移动平均的比值，也成为季节比率 即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计

25、算出各比值的季度(或月份)平均值，即季节指数 季节指数调整 各季节指数的平均数应等于1或100%，若根据第二步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整 具体方法是：将第二步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值,2019/8/1,68,季节指数例题分析,【例】下表是一家啤酒生产企业19972002年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数,2019/8/1,69,例题分析P481,2019/8/1,70,例题分析,2019/8/1,71,例题分析,2019/8/1,72,3）分离季节性因素（P482-484）,将季节性因素从时间序列中分离出去，以便观察和分析时间序列的其他特征

26、 方法是将原时间序列除以相应的季节指数 结果即为季节因素分离后的序列，它反映了在没有季节因素影响的情况下时间序列的变化形态,2019/8/1,73,趋势分析,根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程 （依据教材p386的表12.14的E列用最小二乘法计算的） 根据趋势方程计算各期趋势值 根据趋势方程进行预测 该预测值不含季节性因素，即在没有季节因素影响情况下的预测值 如果要求出含有季节性因素的销售量的预测值，则需要将上面的预测值乘以相应的季节指数,2019/8/1,74,趋势分析例题分析,2019/8/1,75,例题分析,2019/8/1,76,本 章 小 结,1、了解时间序列的概念、分类及分解因素。 2、增长率、平均增长率及年度化增长率的计算。 3、了解平稳时间序列的平滑及预测常用方法及基本思想、用平滑法对平稳序列进行预测。 4、最小平方法求线性趋势方程及估计标准误差的计算。 5、季节因素分析方法及季节指数的计算及其含义。,2019/8/1,77,THANKS,