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1、菱形的性质,河北省石家庄市晋州市实验中学 苑 建 广,两组对边 分别平行,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，它有许多特殊的性质。对于平行四边形来说也有特殊情形,我们已经研究了一种特殊的平行四边形矩形 ；这堂课要研究另一种特殊的平行四边形菱形.,菱形,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；,菱形的定义：,AB=BC,四边形ABCD是菱形,将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿下图中的虚线剪下，打开即可。你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,菱形的性质：,（1）菱形具有平行四边形的一切性质；,（2）菱形的四
2、条边相等；,（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；,（4）菱形是轴对称图形；也是中心对称图形.,已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，,证明：四边形ABCD是菱形,又BO=DO,AB=AD（菱形的四条边都相等）,ACBD，AC平分BAD,同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC,求证：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC,命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.如图，菱形ABCD中，ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,规律:有
3、关菱形的问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,3.如图，菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,BO=4cm，求两对角线AC、BD的长。,在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（ ）,A.75B.60C.45D.30,B,1定义：,2性质：,3. 菱形常利用图中的三角形进行计算和证明,小结,两组对边 分别平行,矩形,菱形,有一组邻边相等,有一个角是直角,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。,思考题： 如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，BEF总是正三角形。,A,B,C,D,E,F,成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。 爱迪生,GOOD-BYE ！,