五t分布与总体均数的估计.ppt

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1、t分布与总体均数的估计,t分布与总体均数的估计,哥塞特(W.S. Gosset,18761937) 1908年,哥塞特首次以“学生”(Student)为笔名,在生物计量学杂志上发表了“平均数的概率误差”。由于这篇文章提供了“学生t检验”的基础,为此,许多统计学家把1908年看作是统计推断理论发展史上的里程碑。,t 分布,戈塞特:t分布与小样本 由于“有些实验不能多次地进行”,从而“必须根据少数的事例(小样本)来判断实验结果的正确性”, 小样本思想:,t分布与总体均数的估计,t 分布,t分布与总体均数的估计,t 分布,t分布与总体均数的估计,t 分布,t分布与总体均数的估计,t分布曲线是单峰分布

2、,以0为中心,左右两侧对称, 曲线的中间比标准正态曲线(u分布曲线)低,两侧翘得比标准正态曲线略高。 t分布曲线随自由度而变化,当样本含量越小(严格地说是自由度 =n-1越小),t分布与u分布差别越大;当逐渐增大时,t分布逐渐逼近于u分布,当 =时,t分布就完全成正态分布 。 t分布曲线是一簇曲线,而不是一条曲线。 t分布下面积分布规律:查t分布表。, t分布曲线的特征,t 分布,t分布与总体均数的估计,t 分布,t分布与总体均数的估计,t 分布,t分布与总体均数的估计,t 分布,t分布与总体均数的估计,t 分布,t分布与总体均数的估计,总体均数的估计,统计学中的统计推断包括两个重要的方面:一

3、是利用样本统计量的信息对相应总体参数值做出推断,如用样本均数估计总体均数,用样本标准差S估计总体标准差等,称之为估计。另一个是利用样本统计量来推断我们是否接受一个事先的假设,称之为假设检验。本章只讨论参数估计,假设检验将在下一章中讨论。而参数估计又分为点估计与区间估计。,t分布与总体均数的估计,总体均数的估计,t分布与总体均数的估计, 点估计 总体均数的点估计(point estimation)就是用样本均数来直接地估计总体均数,即。这种方法比较简单,由于没有考虑到抽样误差,只适合大样本资料的统计推断。, 区间估计 总体均数的区间估计(interval estimation)是利用样本信息给出

4、一个区间,并同时给出重复试验时该区间包含总体均数的概率。即按预先给定的概率(1-)估计包含未知总体参数的范围。该范围通常称为参数的可信区间(confidence internal,CI)。可信区间的确切含义是指:有1-(如95%)的可能可信区间包含总体参数。可信区间通常由两个数值即可信限(confidence limit)构成。其中较小值称为下限(lower limit),较大的值称为上限(upper limit)。,总体均数的估计,t分布与总体均数的估计, 总体标准差未知时 用样本标准差S作为的估计值计算标准误,按t分布原理,总体均数的估计,t分布与总体均数的估计, 总体标准差未知但n足够大

5、时,用正态分布原理估计:,总体均数的估计,t分布与总体均数的估计, 总体标准差已知时,用正态分布原理估计:,标准误愈小,估计总体均数可信区间的范围也愈窄,说明样本均数与总体均数愈接近,对总体均数的估计也愈精确; 反之,标准误愈大,估计总体均数可信区间的范围也愈宽,说明样本均数距总体均数愈远,对总体均数的估计也愈差。,总体均数的估计,t分布与总体均数的估计,(1)统计意义:从总体中作大数次随机抽样,有95%求得的可信区间包含总体均数。并不是做一次抽样求得可信区间包括的概率是0.95,对一次抽样而言只有两种可能,要么可信区间包含,要么不包含,即可信区间一旦形成,它要么包含总体参数,要么不包含总体参

6、数,二者必居其一,无概率可言。所谓95的可信度是针对可信区间的构建方法而言的。其涵义是:如果重复100次抽样,每次样本含量均为n,每个样本均构建可信区间,则在此100个可信区间内,理论上有95个包含总体均数,而有5个不包含总体均数。 (2)两个要素:准确度(accuracy)即1- , 即可信区间包含的概率的大小,一般而言概率越大越好。 精密度(precision),反映区间的长度,区间的长度越窄,估计的精密度越好,反之越差。 ,即区间的长度。 (3)与医学正常值范围不同,总体均数的估计,t分布与总体均数的估计,在样本含量一定的情况下,二者是相互矛盾的,若考虑提高准确度(即减小,增大或),则区间变宽,精密度下降。因而在实际中不能笼统地认为99%的可信区间好于95%的可信区间,而是需要兼顾二个要素。在通常情况中,以95%的可信区间较为常用。在可信度固定的前提下,要提高精密度的唯一方法是扩大样本含量。,准确度与精密度的矛盾关系:,总体均数的估计,t分布与总体均数的估计,(3)可信度与可信区间:,总体均数的估计,t分布与总体均数的估计,(3)可信度与可信区间:,总体均数的估计,t分布与总体均数的估计,(4)可信区间与医学参考值的区别:,总体均数的估计,

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