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1、五年数学新高考回顾与展望 谈2012届数学复习方向,银川二中 陈伟强 邮箱：,下面侧重以理科大题为例，通过对比这几年已经考过的题型后，可以为我们的高三数学复习指出一些方向. 另外，我们还可以关注其它新课标省近年来的考题，对理解新课标、预测新课标下的高考大有裨益.以下看法仅代表个人观点，如有不当之处，请同仁们批评指正.,还没有考到：化简并研究三角函数的图像与性质；结合向量解三角形与化简求值；测量问题中的追击问题；轮船行驶中的安全问题；从数列是特殊的函数(如： )出发考查等差、等比；分组求和法等.,解：(1)证明：由已知有a1a24a12， 解得a23a125，故b1a22a13.,例1.(200
2、9全国卷理科)设数列an的 前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2. (1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列； (2)求数列an的通项公式.(较难,可仿照(1)降低难度),又an2Sn2Sn14an12(4an2)4an14an，,于是an22an12(an12an)，即bn12bn. 因此数列bn是首项为3，公比为2的等比数列.,S n14an2, Sn4an-12(n2) 两式相减！,例1.(2009全国卷)设数列an的前n项和为Sn， 已知a11，Sn14an2. (1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列； (2)求数列an的通项公式. (较难,可仿照(1)降低难度
3、),(I)基本量法；(II)分组求和法.,本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.,本题主要考查辅助角公式，特殊角的三角函数值，正弦定理、余弦定理，并具有探索性.,本题主要考查正弦定理、余弦定理，三角形的面积公式. 方法：边化角或角化边.,本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的数量积，利用余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力.,例7.(2009年陕西理科17)(本小题满分12分) (救援、追击的角度和距离问题),如图A ,B 是东西方向的两个观测点，
4、C点的救援船航行速度为30海里/小时， D点是遇难船.救援船到达D点需要多长时间？,还没有考到：前提是一定可以合理选择建系的空间几何体！三棱柱(底面是正三角形，等腰直角三角形，等腰三角形)；侧棱垂直于底面的四棱柱(底面是矩形，菱形，直角梯形)；某一个侧面垂直于底面的棱柱；再考存在性问题的机会增大.,引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题避免了传统方法进行繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标系进行向量运算，即将推理论证转化为代数运算.而如何建立恰当的坐标系，成为用空间向量解题的关键步骤之一下面是建立空间直角坐标系的三条途径 途径一、利用图形中现成的垂直关系建立坐标系：当图形中有明显互相垂直且交于
5、一点的三条直线，可以利用这三条直线直接建系 途径二、利用图形中的对称关系建立坐标系：图形中虽没有明显交于一点的三条互相垂直直线，但有一定对称关系（如正三棱柱、正四棱柱、正四棱锥等），利用自身对称性可建立空间直角坐标系 途径三、利用面面垂直的性质建立坐标系：图形中有两个互相垂直的平面，可以利用面面垂直的性质定理，作出互相垂直且交于一点的三条直线，建立坐标系.,还没有考到：线性回归方程；结合茎叶图考大题.今后几年以0911年考察难度的可能性较大，由于07，08年的试题背景与教材有差异，学生不熟悉，得分率太低.,还没有考到：定义法求曲线方程；直线与抛物线的关系问题；再考查最值问题、存在性问题.,(I
6、)定义法求曲线方程； (II)研究直线与圆锥曲线的位置关系，最值问题.,主要考查直线、抛物线、定积分的基本知识.,(I)直译法求轨迹方程；理科(II)最值问题.,(I)0; (II)探索性、存在性问题.,(I)直线与椭圆的位置关系； (II)探索性、存在性问题.,还没有考到：函数在某闭区间上的最值；由最值引入比较大小或不等式的参数讨论；不单调问题；证明函数不等式等等.,本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的最值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力。,本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，讨论函数在闭区间内的最值，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力。,例5、例6分别是单调和不单调的问题.,例5、例6分别是单调和不单调的问题.,例5、例6分别是单调和不单调的问题.,(II)从已知函数y=f(x)在区间m,2m(m0)上的最值引入讨论.,