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1、4.3.3 余角和补角,连江文笔中学数学组 吴灵强,一.走进生活，引入新课,敖江大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法 伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?,1902,1 1802,一.走进生活，引入新课,如图AOD = 90,1+2 = 90,1、两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，简称互余 （即其中一个角是另一个角的余角）,几何语言表示为： 如果1+2=90，那么1与2互为余角,1=90 2,二由景而想，感受新知,2、两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，简称互补 （即其中一个角是另一个的补角）,几何语言表示为： 如果1+2=180，那么1与2互为补角,二由景
2、而想，感受新知,1=180 2,(一)填表：,150,45 ,135 ,90 ,(90 x) ,(180-x) ,120,90,60,45 ,不存在,三活学活用.加深理解,不存在,60 ,1.同一个角的补角比它的余角大多少度？,90,2.锐角的余角是（90 ） 的补角是（180 ）,三活学活用.加深理解,1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）,（二）判断题：,3、互补的两个角不可能相等。 （ ）,4、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）,5、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）,2、若 （ ）,6、只要 ，而与A、B的位置无关。（ ）,已知一个角的补角是这个角的余角的3
3、倍，求这个角的度数。,根据题意得：,答：这个角为,解：,(三)例：,三活学活用.加深理解,比一比，谁做的又好又快！,练习：一个角的余角和它的补角互补.求这个角。,1.请你借助直角三角板，在原图上画出COB的余角。,四动手画图，探索性质,2.画完图后请回答下列问题：,同一个角的余角相等,1+2=90, 2+3=90,1=3=50,四动手画图，探索性质,3.如图，1与2互余，3与4互余，如果1=3，那么猜想2与4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？,1与2互余，3与4互余(已知) 2 = 901，4 = 903(互为余角的定义) 1=3(已知) 2 =4(等量减等量差相等),等角的余角相等
4、,答：2 与4相等。,1,2,4,3,1,2,4,3,4.请你借助直尺，在原图上画出AOB所有的补角并标上数字。,四动手画图，探索性质,5.画完图后请回答下列问题：,2与1，, 2与3, 1=3 =150,同一个角的补角相等,四动手画图，探索性质,（1）图中有哪几个与 2互补的角?,(1+2=180, 2+3=180),6、如图，1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么猜想2与4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？,1与2互补，3与4互补(已知) 2 =1801，4 =1803(互为补角的定义) 1=3(已知) 2 =4(等量减等量差相等),等角的补角相等,答：2 与4相等。,2,1,
5、4,3,2,1,4,3,1、等角的余角相等。,2、等角的补角相等。,余角和补角的性质,五探索规律，归纳性质,1、请认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（1）图中哪几个角是直角？,（2）图中有哪几对互余的角？请用几何语言 形式表示：,A+1=90, 1+2=90,2+E=90,2=A,1=E,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,A+E=90,六、应用性质，挑战自己,（3）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？,B, ACE D,2、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分 AOB， COE=90。回答下列问题：,（1）写出图中所有的直角, AOD，BOD， EOC,挑战一下吧
6、！,（2）写出图中所有互余的角,（3）写出图中所有相等的角,（4）写出图中 1的补角,（5）写出图中 3的补角,（6）图中共有几对互补的角,1+ 2=90, 1=3 2=4, BOE,六、应用性质，挑战自己,1+ 4=90,3+ 4=90,2+ 3=90, BOE,5对 1+ EOB=180 3+ EOB=180 AOD+ EOB=180 AOC+4=1802+ AOC=180,C,D,E,N,A,O,B,M,1 290,1 2180,同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等,七归纳总结，布置作业,作业:1、观察下图，回答问题：,挑战一下吧！,（3）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？,（2）图中有哪几对互余的角？,(A+B=90, A+2=90),(1+B=90, 1+2=90),(B=2),(A=1),（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,（1）图中有几个直角？,2、如图，点O在直线AB上，OD平分COA ，OE平分COB，,4,5,挑战一下吧！,（1）图中有几个直角？,（2）图中哪几对角是相等的角？为什么？,(3)图中互余角有几对，互补角有几对。,谢谢指导!,