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1、7-3 零输入响应,所谓零输入响应，就是外加输入（激励）为零时，由动态元件的初始贮能所引起的电路响应。,一、RC电路的零输入响应,电阻和电容组成的电路中，无外加输入时，由电容的初始电压所产生的电路响应，称为 RC 电路的零输入响应。,1、含电容电路的换路定律,t0 时，电路的输入为零，由 uc ( 0 ) 的作用产生响应，是RC零输入响应。,uc ( 0+ ) = uc ( 0 ) = uc ( 0- ) = U0,t=0,依据电容电压的连续性质，电路满足,2、RC电路零输入的状态方程及响应,方程是线性一介齐次微分方程，其解为,（t0）,设,则,（t0）,3、一介RC电路的时间常数c,（1）
2、时间常数c 的定义,（t0）,特征根为,（c称作 RC 电路的时间常数，单位为秒）,令,则,（S也称作 RC 电路的固有频率）,（2）一介RC零输入响应电路中 的意义, 响应uc ( t ) 和 i ( t )随 t 呈指数衰减，越小衰减越快，即电容放电越快；越大衰减越慢，即电容放电越慢。,（t0）,（3） 时间常数的几何意义, 在uc ( t ) 曲线上任意一点A，如果uc ( t )以该点的斜率为固定变化率作衰减，经过时间， uc ( t )衰减为零值。, 由图可知，切线AC在时间坐标上的次切距的长度BC在数值上等于时间常数，即 BC = 。,过任意 A 点作切线 AC,（4）电容电压的放
3、电过程与时间常数的关系,在工程实际中，一般近似认为 t = 3 5时，电容上的电压uc ( t ) 由初始状态 uc ( t0 ) 衰减为0。,时，,时，,时，,（5）电流 i ( t ) 的变化过程与 uc ( t ) 的变化过程相似,在 t = 0 处，电流发生了跃变！,电压 uc ( t ) 连续！,而,（t0）, 可近似认为 t = 3 5时，电路中的电流 衰减为零。,例1、如图所示，S 原在位置 1 时电路处于稳态。在 t = 0时，开关S由位置 1 合于位置 2，求t0时的电流 i ( t ) 。,解：（1）换路前（t0）, 电路处于稳态，ic(0-)= 0，电容视如开路,（2）换
4、路后（t0），电路为RC电路的零输入响应,求时间常数，电容放电电路如图（d）所示,（）,（S）,（t0）,例2、已知一介RC零输入响应电路中的电容C=1F，电容上的电压响应曲线如图所示。试求流过电容的电流，并作出电流的波形。, 电路为一介RC零输入响应,式中负号表示电容上电流和电压的方向相反,二、RL电路的零输入响应,在图（a）所示电路中，当 t = 0 时开关S由a转向了c，电路发生了换路。 t0（换路前），流过电感L的电流是一恒定的电流，电感储存磁场能，换路前瞬间 iL(0-) =is=I0。,在 t0（换路后），由于电流源不再作用于电路，电路的输入为零，电路中的响应是由电感上初始储能（即
5、初始电流 I0 ）所引起的，为 RL电路的零输入响应。,电阻和电感组成的电路中，外加输入为零时，由电感的初始电流所产生的电路响应，称为RL电路的零输入响应。,1、含电感电路的换路定律,依据电感电流的连续性质，当含有电感的电路在 t = 0 换路时，必须满足以下换路定律,2、一介RL零输入电路的状态方程及响应,依据 KVL 对图(b)建立电路方程,方程是以电感电流 iL(t)为状态变量的线性一介齐次微分方程，依据微分方程理论可知,方程的特征根为,（t0）,L 称为 RL 电路的时间常数，单位为秒。,令,方程的特征方程为,于是特征根,（称为RL电路的固有频率）,3、一介RL零输入响应的变化过程,（t0）,（t0）,工程技术中，常近似认为 t 经35后， iL(t) 和 uL(t) 按指数规律由初始值衰减为零，即电感的放电时间为35。,三、零输入响应的比例性,已知一介RC、RL电路的零输入响应分别为,（t0）,零输入响应与初始值 uc(0) 、 iL(0) 成正比的特性，称作零输入响应的比例性。,四、电路的固有频率,（t0）,例题 图示电路，在 t = 0 时开关由 a 投向 b ，已知在换路前电路处于稳态，试求 t 0 时的各支路电流。,(1) t 0 时，由图(b)求得,解： t 0 时，为一介RL电路的零输入响应,(2) t 0 时，依据换路定律,电路的时间常数为,