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1、15.2.1平方差公式,算一算：看谁做的又快又准确！,(1) (2) (3),等式左边相乘的两个多项式有什么特点？ 等式右边的多项式有什么规律？ 你能归纳出上述等式的规律吗？,探究活动1,利用多项式乘多项式来验证,(a+b)(a-b),=a2,-ab,+ba,-b2,=a2 b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,如何求出红色部分面积？,探究活动2,(a + b) (a - b),-,平方差公式：,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方差.,公式变形:,1、（a b ) ( a + b) = a2 - b2,2、（b + a )( -b + a ) = a2
2、- b2,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,适当交换,合理加括号,平方差公式,注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等,平方差公式的特征,1，公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相反数； 2，公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）； 3，公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式或单项式。 重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),1、找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,
3、12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),(a + b ) ( a b ) = a2 - b2,例1、用平方差公式计算 计算：（x+2y)(x-2y),解：原式 x2 - (2y)2,x2 - 4y2,1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是 a 哪个是 b,例题,例2 运用平方差公式计算： (1) (3x2 )( 3x2 ) ； (2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).,解：（1）(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24；,（2）(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=
4、(2a)2b2,=4a2b2.,(3) (-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,= x24y2,试试就能行,1、运用平方差公式口答下列各题 （1） (m+n)(m-n) （2） (2+x)(2-x) （3 ）(a+2b)(a-2b) （4 ） (-3+x)(-3-x),小试身手,m2-n2,4-x2,a2-4b2,9-x2,判断下列式子是否可用平方差公式， 若能，求出结果；若不能，说明理由。,交流合作,(1)(2+a)(a-2) (2)(-a+b)(a-b) (3)(a+b)(a-c) (4)(m-2)(-2-m) (5)(-x-y)(-x+y) (6),是,否,是,否,(a+2
5、)(a-2),(-x+y)(-x-y),是,(-2+m)(-2-m),是,=x2-y2,（1）（3+2a)(-3+2a) （2）（a-2)(a+2)(a2 + 4) (3) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),试一试，用所学的新知解决以下问题：,4a2-9,a4-16,-4y+1,例3 计算: (1) 10298; (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,解: (1) 10298,(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5),= 1002-22,=1000 4,=（1002）(1002),=9996,= y2-22-(y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,
6、= - 4y + 1.,挑战自我,原有:a2,现有:(a+4)(a-4),= a2-16,学以致用,有一位狡猾的地主, 把一块边长为a 米的正方形土地租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?,探究活动3,利用平方差公式计算：,知难而进,1.计算 20042 20032005;,拓展提升,解：,20042 20032005,= 20042 (20041)(2004+1),= 20042, （2004212 ),= 20042, 20042+12,=1,2、利用平方差公式计算:,（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16,（ ）,3.化简,(x4+y4 ),(x4+y4 ),(x4+y4),知难而进,