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1、,让我们一起走进数学世界,如图,A、B两棵树被池塘隔开,现在要测量出A、B两树间的距离 ,但又无法直接去测量,怎么办?,A,B,。,。,你记得吗?,A,B,。,。,C,。,E,。,AF是ABC的中线,我们把DE叫做 ABC 的中位线,C,B,A,F,E,D,课题 3.6,三角形的中位线,C,B,A,F,E,D,连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线,三角形中位线的定义,友情提醒:,理解三角形的中位线定义的两层含义:, 如果DE为ABC的中位线,那么 D、E分别为AB、AC的 。, 如果D、E分别为AB、AC的中点, 那么DE为ABC的 ;,C,B,A,E,D,中位线,中点,怎样将一张三
2、角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?,?,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,四边形BCFD是平行四边形吗?为什么?,三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。,DE是ABC的中位线,猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?为什么?,A,B,C,D,E,F,三角形中位线定理,例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知: 如图2443所示,在ABC中,ADDB,BEEC,AFFC 求证: AE、DF互相平分,证明 连结DE、EF ADDB,BEEC, DEAC(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半) 同理EFAB 四边形ADEF是平
3、行四边形 AE、DF互相平分(平行四边形的对角线互相平分),A,D,F,B,C,E,如图,任意作一个四边形,并在其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形,这个新四边形的形状有什么特征?平行四边形、矩形呢?菱形、正方形呢?,A,B,C,D,E,F,G,H,拓展创新,例2 如图2444,ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于G 求证:,证明 :连结ED,, D、E分别是边BC、AB的中点,, DEAC,,(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半),, ACGDEG,,A,B,C,E,G,D,拓展,如果在图2444中,取AC的中点F,假设BF与AD交于G,如图24.4
4、.5,那么我们 同理有 ,所以 有 ,即两图中的点G与G是重合的,三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心,重心与一边中点的连线 的长是对应中线长的,如图1:在ABC中,DE是中位线 (1)若ADE=60, 则B= 度,为什么? (2)若BC=8cm, 则DE= cm,为什么?,如图2:在ABC中,D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm, 则DEF的周长= cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,A、B两点被池塘隔开,如何才能知道它们之间的距离呢?,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN = 20m,那么A、B两点的距离是多少?为什么?,说一说,C,B,A,20,40,?,课堂小结:,1、三角形中位线的定义 2、三角形中位线定理 3、三角形中位线定理应用 (1)、证明线段之间位置关系 (2)、证明线段之间数量关系(倍分关系) 4、三角形中点问题考虑作出中位线解决,1、练习 第1题 2、习题24.4 第3.4题,布置作业:,再见,