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1、,让我们一起走进数学世界,如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？,A,B,。,。,你记得吗？,A,B,。,。,C,。,E,。,AF是ABC的中线,我们把DE叫做 ABC 的中位线,C,B,A,F,E,D,课题 3.6,三角形的中位线,C,B,A,F,E,D,连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线,三角形中位线的定义,友情提醒：,理解三角形的中位线定义的两层含义:, 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。, 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为ABC的 ；,C,B,A,E,D,中位线,中点,怎样将一张三
2、角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,？,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,DE是ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？,A,B,C,D,E,F,三角形中位线定理,例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知： 如图2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC 求证： AE、DF互相平分,证明 连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半） 同理EFAB 四边形ADEF是平
3、行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,A,D,F,B,C,E,如图,任意作一个四边形，并在其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？平行四边形、矩形呢？菱形、正方形呢？,A,B,C,D,E,F,G,H,拓展创新,例2 如图2444，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G 求证：,证明 :连结ED，, D、E分别是边BC、AB的中点，, DEAC，,（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），, ACGDEG，,A,B,C,E,G,D,拓展,如果在图2444中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如图24.4
4、.5，那么我们 同理有 ，所以 有 ，即两图中的点G与G是重合的,三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线 的长是对应中线长的,如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？,如图2：在ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？,说一说,C,B,A,20,40,？,课堂小结：,1、三角形中位线的定义 2、三角形中位线定理 3、三角形中位线定理应用 （1）、证明线段之间位置关系 （2）、证明线段之间数量关系（倍分关系） 4、三角形中点问题考虑作出中位线解决,1、练习 第1题 2、习题24.4 第3.4题,布置作业：,再见,