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1、,问题：画出函数 的图象,f(-1)=1=f(1) f(-2)=4=f(2) f(-)=9=f(),x,问题：对于 定义域内的任意x是否都有 结论呢？,思考 : 通过作图,同学们发现了什么规律?,1偶函数,一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数,2、填写下表，你又发现了什么规律？,f(-1)= - f(1),f( )= - f( ),f( )= - f( ),f(-x)= - f(x),1,-1,-3,3,-2,1,-1,1,-1,2,（-1，-1）,（1，1）,2奇函数,一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=-
2、f(x)，那么f(x)就叫做奇函数,概念辨析（判断下列说法是否正确）,（1）若 则f(x)是偶函数；,（2）若对于定义域内的任意x，都有f(x)=f(-x), 则f(x)是偶函数,对于定义在R上的函数f(x),（3）函数 是偶函数,偶函数前提：定义域关于原点对称,(4)若f(x)是奇函数，且f(-5)=8,则f(5)=-8,(),(),(),(),对奇函数、偶函数定义的说明:, 用定义判断函数是否是奇函数，偶函数的步骤:,先求出定义域，看定义域是否关于原点对称.,再判断f(x)= -f(x) ， f(x)= f(x)是否成立.,函数具有奇偶性的前提条件: 定义域关于原点对称。,例1. 判断下列
3、函数是否是偶函数,(2)解：函数 定义域为R, 因为对定义域内的任意x，都有, 用定义判断函数是否是偶函数的步骤:,先求出定义域，看定义域是否关于原点对称.,再判断f(-x)=f(x) 是否成立.,练习. 判断下列函数是否是偶函数或奇函数,偶函数的图象性质,偶函数的图象关于y轴对称.,o,x,P/(-x,f(-x),p(x,f(x),x,o,x,P/(-x,f(-x),p(x,f(x),-x,o,解：画法略,奇函数的图象,o,a,a,P/(-a ,f(-a),p(a ,f(a),-a,(-a,-f(a),奇函数的图象关于原点对称.,例 4 已知函数y=f(x)是奇函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象。,解：画法略,想一想,1. 函数有奇函数，偶函数，有没有函数既不是奇函数也不是偶函数的？ 2.有没有这样的函数，它既是奇函数又是偶函数呢？,1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x , 如果都有f(-x)=-f(x) 如果都有f(-x)= f(x),2.两个性质: 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。,一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。,本课小结:,谢谢！,