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1、,问题的提出,在第十七章我们已经讨论了刚体的平面运动，平面运动在描述了平面图形的位形后，建立了同一体上两点的运动学关系，得到了刚体的平面运动速度合成定理与加速度合成定理。,第 十八章 点的复合运动,观察椭圆规机构点A、M的关系,观察摇杆滑块连杆机构,两种机构运动学的不同点?,要解决不同物体间相互运动的问题，就要用点的合成运动方法。,一、运动的分解,1. 三种运动,请观察飞机螺旋桨上一点（红点）的运动：,在地面与飞机上观察同一点,从地面上看到螺旋桨上一点这种比较复杂的运动(螺旋曲线)，在飞机上看到的却是简单的运动(圆)。 受此启发，我们就将比较复杂的运动，从不同的角度去观察，也就是在不同的坐标系
2、中观察， 得到运动分解的方法。,绝对运动,我们将螺旋桨上一点（即研究点）称为动点。 我们在地面建立静坐标系观察动点的运动，将这种运动称为绝对运动；即 绝对运动是动点相对于静系的运动，这种运动是点的运动。,相对运动,我们在飞机上固结一个坐标系，飞机在飞行，此坐标系与飞机一起运动，称为动坐标系； 从飞机上看动点的运动，等价于从动系看动点的运动，我们将这种运动称为相对运动； 相对运动是动点相对于动系的运动，这种运动也是点的运动。,牵连运动,除了这两种运动之外，还存在着动系相对与静系的运动，我们将这种运动称为牵连运动； 牵连的含义是“带动”的意思，就好比我们乘车，不管研究我们身上的哪一点，所有的点均被
3、车带动着，此时不必考虑车的形变，也就是将车看作刚体。 牵连运动是动系相对于静系的运动，这种运动是刚体的运动。,新问题,绝对运动和相对运动都是点的运动，而牵连运动却是刚体的运动，点的运动无法同刚体的运动加以合成。 因此必须在刚体上（即动坐标系上）找到一点在此瞬时带动动点运动的点，我们将这个点称为牵连点。,观察水轮机中的水滴的牵连点,观察动点M的牵连点m,观察动点M的牵连点m,归纳,定义牵连点： 牵连点是动坐标系上此瞬时与动点相重合的点，具有瞬时性。,观察动点M的牵连点m,动点动系的选择规律,要求解点的合成运动，首先必须正确地将运动分解，也就是正确地选择动点、动系。 （1）首先必须满足动点、动系分
4、别在两个物体上，否则就没有相对运动，即运动得不到分解。 （2）我们必须选择动点相对动系的相对运动轨迹为已知的、简单的情况。,运动的分解:动点动系的选择,若选杆为动系,圆上一点为动点,曲柄摇杆机构,动点动系的正确选择,猜一猜相对轨迹,不适当的选择,平底凸轮机构的运动分解,选法1,选法2,选法3,二、速度合成定理,动点相对静系的速度为绝对速度， 记作： va 动点相对动系的速度为相对速度， 记作： vr 牵连点相对静系的速度为牵连速度， 记作： ve,速度合成定理,动点：M,静系：oxyz,动系：oxyz 固结在运动 物体上（载体）,速度合成定理 动点的绝对速度等于其牵连速 度与相对速度的的矢量和
5、。,动系上与动点M重合的点M（牵连点）的速度,几点说明,（1）速度合成定理是牵连为任意运动时推导的，即适用牵连运动为各种不同的运动。 （2）速度合成定理是三个矢量的关系，只有知道了两个矢量，才能求出第三个矢量。其对平面机构，有两个投影式，即需已知四个量才能求出两个未知量（速度的大小或方向）。,已知:杆OA的10rad/s OA25cm , 端点铰接一套筒, 杆OB穿过套筒, OO160cm,60 试求：套筒相对O1A杆的速度,例1,解： 1 动点: 套筒A 动系：O1B杆,3 画矢量图（速度矢图）,2 相对：直线运动 牵连： 定轴转动 绝对： 圆周运动,大小 ? ? 方向 ,向 轴投影：,向
6、轴投影：,大小 ？ ？ 方向 ,解： 动点: 顶杆点B 动系：凸轮,相对：圆周运动 牵连：平动 绝对：直线运动,大小 ？ ？ 方向 ？ ,？ ？ ？ ,注意：绝对速度 及夹角，无论坐标怎样选取，其大 小和方向都不变。,因此,将上式投影到x方向：,由 式向y方向投影：,x方向：,图示刨床的滑道摇杆机构，已知曲柄OA 的匀角速为0， 试求：当曲杆水平时，杆O1D的角速度、CE的速度。,例4,解： 将动系固结于AB杆,再将动系固定于CD杆,由于 不随动系而变,大小： ？ ？ 方向： ,将上式投影到垂直于AB方向：,将上式投影到垂直于CD方向：,再利用(1)或(2)将 或 代入,在图示平面机构中，半径R = 15 cm的圆凸轮以匀角速度w = 2 rad/s绕O轴转动，带动半径r = 3 cm的小轮，使铰接于小轮轮心A的顶杆AB作铅垂平动，小轮与凸轮间无相对滑动，OC = e = 6 cm。若以A为动点，凸轮为动系，试求图示j = 60，OCA = 90位置时点A的速度 。,例6,动点：小轮的A 动系：固结于滑轮。,解：,