《与一年级新同学谈谈微积分学习.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《与一年级新同学谈谈微积分学习.ppt（28页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、与一年级新同学 谈谈微积分的学习 1 微积分的学习内容与重要作用微积分的学习内容与重要作用 2 2 微积分的课程特点微积分的课程特点 3 3 学好微积分应该树立的学习态度学好微积分应该树立的学习态度 4 关于学习方法的一些建议关于学习方法的一些建议 微积分的学习内容 微积分是以函数为研究对象，以极 限方法为基本研究方法的数学学科： 自然界中的很多量，仅靠有限次的代数 运算是确定不了的，而必须通过分析一个 无限变化过程的变化趋势才能确定下来， 这就是极限方法产生的背景及其价值 以极限方法研究变化率问题产生 了微分学； 以极限方法研究微小量的积累问 题产生了积分学； 牛顿莱布尼茨公式揭示了两者 的
2、内在联系，建立了统一的微积分学 分以下三个层面来说明: 工科各专业(包括经济、管理、医学、生 物甚至社会科学等各类专业) 必修的重 要基础理论课，为进一步学习其他专业 基础课和专业课提供必不可少的数学基 础、工具乃至语言 微积分的重要作用 “the great book of Nature lies ever open before our eyes and the true philosophy is written in it.But we cannot read it unless we have first learned the language and the characters
3、 in which it is written.It is written in mathematical language and the characters are triangles, circles, and the other geometrical figures.” Galileo Galilei 微积分是培养提高思维素质的有效载 体。通过学习，能有力提高学生的抽 象思维、逻辑推理等理性思维能力。 在大学生的素质培养中，学好包括微 积分在内的数学课程具有不可替代的 重要作用 “微积分是人类思维的伟大成果之一 这门学课乃是一种撼人心灵的智力、 奋斗的结晶”Courant 数学是一
4、种文化，如同文学、音乐等，是 现代人的重要素养之一。数学的普及和掌 握程度是衡量民族科学文化素质的一个重 要标志。数学教育对于学生树立正确的世 界观将产生长期的潜移默化的影响 “何等动人的一页又一页篇章！这些是人类 思维的花朵。这些是空谷幽兰、高寒杜鹃、 老林中的人参、冰山上的雪莲、绝顶上的 灵芝、抽象思维的牡丹” 摘自徐迟散文哥德巴赫猜想 微积分的课程特点 高度的抽象性 数学是研究客观世界的数量关系和空间形式 的科学。这种形式和关系已脱离了它们的具 体背景和自然形态，以统一的数学符号、数 学公式和数学定理表述出来。以微积分中的 几个最基本的概念为例： 渐变现象连续性的概念； 各类变化率导数概
5、念; 各类积累问题定积分概念 严谨的逻辑性和完整的系统性 从简单的定义和性质出发，用严谨的推理方 法导出一系列的定理和结论，构成了一个学 科 一个完整的演绎系统 广泛的应用性 微积分的基本概念、基本方法和基本结论已 经渗透到其他的数学学科，几乎所有的工程 学科，物理力学，管理学科，经济学科和生 物、医学学科等等 学好微积分 应该树立的学习态度 树立一个高的目标(不仅掌握有关知识，更 要学习思想方法) 要有勤奋、踏实的学风(多思、多问、多练 ) 要抓早抓紧(不为外界的诱惑和干扰所动， 不为一时的成功而自鸣得意，不为暂时的 失利而放弃) 从某种意义上说, 态度决定学习的结果 关于学习方法的一些建议
6、 一、抓好”三基”(基本概念、基本理 论、基本运算)的学习，并根据“三 基”的不同特点，采取有针对性的 不同方法进行学习 基本概念：内涵（弄懂定义的含义： 直觉理解与精确刻画）；外延（适例 及反例）；几何和物理意义；应用； 相关概念的联系和比较；相关概念题 的练习. 特别提醒对数学符号不能掉以 轻心, 从一开始就要做到正确理解 总之, 要概念要切实弄懂，还要适 当记忆 例如函数在一点处的连续性 基本理论（定理和结论）：问题的提 法，条件和结论，几何和物理解释， 适用范围及推广，属哪一类条件，主 要用途 总之, 重在理解，会讲会用 以闭区间a, b上的连续函数的性质为例， 定理的条件是什么？是充
7、分条件，必要条件 还是充要条件？ 定理解决了什么问题？有哪些重要应用？ 从几何上看，如何解释定理的条件和结论？ 能否找一个物理现象（比如温度随时间变 化的函数）来说明定理？ 如何利用零点定理来证明根的存在性（要证 明哪些要点）？如果要证明根的唯一性，还要 添加什么条件？如果要证明 f(x)=0 在开区间内 有根，如何适当改变定理的条件？ 边做题，边思考这些问题 基本运算：基本法则，主要技巧，适 用范围，典型例题，常犯错误；方法 的归类和模式化 总之, 关键多练，熟能生巧 以求极限的方法为例，基本方法为以下几种： 极限的四则运算法则和变量代换法则， 利用两个重要极限， 等价无穷小的替换， 洛必达
8、法则（即将学）， 对递推公式给出的数列用单调有界收敛准则， 对某些极限用夹逼准则求 在做题时，注意总结规律 注意法则的推广 二、改变“只听不想”、“只听不记” 的被动性听课习惯，耳、手、脑并 用，提高听课效率 记什么：启发体会、重要提示 、关键语句、问题存疑 做好预习：准备“听课导游图” 三、改变“只做（题）不看（书）”、“只看（ 书）不想（问题）”的做题和复习习惯，提 高做题和复习效果 坚持先看老师的讲课笔记(书)、后做题， 概念不清慢做题； 坚持边看笔记(书)、边动手，手脑并用； 坚持做好基本题、概念题，适当做一些 难题和综合题； 复习以讲课笔记和教材为主，慎用题解 书！ 四、抓好阶段小结，及时“清仓整理”， 做到心中有数，比如可总结： 本阶段的主要概念、主要定理、主 要方法，主要应用； 本阶段内容与前期内容的联系与比 较； 典型例题和习题； 自己易犯的错误和注意点 五、不怕麻烦，不怕难为情，勤 思多问，常与同学切磋，不让 问题成堆而难以收拾 总之，只要树立信心 ，勤奋踏实，多思多练， 学好微积分是不难的！