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1、新世纪小学数学教材编写组,新世纪数学教材分析 (一年级上册),学术研究的真谛:永远处于婴儿状态,就是要以第一次看世界的好奇心,用初次的眼光和心态去观察、去倾听、去阅读、去思考,这样才能不断有新的发现。 _钱理群,带着好奇心悦读教材,带着问题研读教材,本单元有哪些知识技能的基本要求? 知识之间有哪些联系? 这些内容的本质是什么? 渗透了哪些基本的数学思想方法? 试图帮助学生积累哪些活动经验?,单元分析举例 典型案例分享 教学中应注意的问题,一、单元分析举例,第七单元 加与减(二),本单元主要的学习内容,认识20以内比10更大的数 古人计数,20以内不进位的加法与不退位的减法 搭积木,20以内的进
2、位加法 有几瓶牛奶(9加几) 有几棵树(8加几) 有几只小鸟(7加几等),探索加法的运算规律 做个加法表,第三单元“加与减(一)”是本单元的认知基础,理解加法(合并、添加)与减法(拿走剩下)的意义。 理解并掌握加法、减法与计数策略的联系:加法是“继续往下数的计数策略,减法是往回数的计数策略。 熟练掌握10以内加法与减法的口算,具备10以内数的组成与分解的技能。 通过观察加法表与减法表,发现加法与减法的运算规律,并尝试用自己的语言描述这些规律。,从第3版到第4版本单元的主要变化,分散了难点,把20以内退位减法的学习内容移到一下。 加强了数学文化的传承,突出人类发明十进位值制计数法的意义与价值。如
3、,把“捆小棒”改为“古人计数”。捆小棒是十进制计数法,在计数器上计数才是十进位值值制计数法。发明了位值制,人类才能用有限的符号表示无穷的数。 丰富了数学活动的内容与层次的设计,便于把握教学的度。如,“搭积木”中对加法的探索,内容充实,不但末探索直观运算,还要探索算法运算,还体现了算法的多样化。 重视了对运算规律的探索与认识。如,把“做个加法表”列为本单元的学习内容,就是为了完善对20以内加法运算规律的感悟与认识;对算法运算的算理的追问,如由3+2=5为什么可以推出13+2=15?就是促进学生意识到各种算法运算都有它所遵循的运算规律。,古人计数认识20以内比10更大的数,【数学活动1】用一根小棒
4、表示一只羊,摆一摆,数一数羊圈里一共 有多少只羊,认识比10多1的数就是10的后继数11。 【数学活动2】经历用十进位值制计数法表示10的后继数11的图式化 过程: 小棒图式计数器图式符号图式。从而认识数位(十位、个位)及计数单位。 【数学活动3】通过在计数器上表示19及其后继数20的过程,了解十进位值制计数法的本质特征:满十进一。,学习内容,教学建议,对数学活动1需要反思:怎样摆小棒,一眼就能看出小棒的数量比10多1呢?,把11根小棒加以结构化:数出10根捆成1捆,用1捆小棒加 1根小棒的方式表示11。从而导致数学活动2的图式化过程。,数学活动2的后续活动,可以先让学生独立用三种图式表示 比
5、10多9的数19,通过反思:怎样表示比19多1的数?完成数学 活动3。,本课结束时可以反思这样一个问题:从书面记录10以内的数到记录20以内的数,数增加了,但用以记录这些数的数码符号并没有增加,还是10个(09),这是为什么?,发明十进位值制计数法,是人类能够用有限去把握无穷的 的伟大智慧。,试一试,读数活动。感受1120的数的语音模式与排列顺序,顺着数越数越大,倒着数越数越小。 比较大小活动。 理解古人用十进制或位值制表示数的方法。,想一想:用大小不同的石 头表示数与用粗细长短相 同的算筹表示数,两者有 什么相同与不同之处?,数的认识 数的意义 数数 读数 写数 数的比较,由一个到一群 由“
6、一”到“十” 小棒到计数器,建议关注:10、 11、20,数数活动的价值,“数数”活动是学生形成“数概念”的基础,没有“数数”这一过程,学生对“数”的理解是不深刻的。通过一个一个地数,学生知道了某个集合的数量,通过2个2个地数、或者5个5个地数,丰富了对“数“的认识,例如数列的变化规律,进一步认识数的特性,例如每5个一数,末尾的数要么是0,要么是5。正着数或者倒着数能进一步发现“自然数列”的内在规律。,数数中蕴含的数学思想方法,一方面,“点数”(手指指着一个物体口中说出一个数)时,学生必然要用到“一一对应”的原则,说一个数字对应一个物体(或)手指。而“一一对应”是数学中的重要思想和法则,它能够
7、建立起事物与事物之间的对应关系,这是学习函数的思想上与方法上的储备。 另外,在“数数”时学生必须“有序”地数,否则就“漏数”或者“重复数”从而得不出正确的结论。“有序”地观察,“有序”地思考,这也是数学的重要思想和方法。,“数数”为学生理解四则运算打下基础(最好结合“数轴”进行,数形结合思想的渗透):往前继续数就是加,往后倒着数就是减,几个几个地往前数就是乘,几个几个地往后数就是除,能够数到“0”就是“整除”,不能数到“0”还剩几个就是“有余数”除法。,数10是理解位值制记数法的重点,数“10”是第一个也是最能明显体现出“数位”这一概念的数,因此数“10”的教学要充分提供直观的教具,以利于学生
8、理解抽象的“数位”。(1与10对比),数9、19等是十进位值制记数系统下的“拐弯数”,教学时应该给学生自己探索与发现的机会:9之后是10,19之后是20吗?为什么?实际上,学习20以内的数都应该给学生探究的空间,探究这些数之间的规律,感受、体验到数的魅力,“数学不是教会的,而是儿童自己发明的”。,让学生理解自然数的核心和难点是什么?,1、能够从一类事物的数量属性中抽象出“数”。 2、能够体现大小关系,即“序”。 抽象出的数仅仅是一种表示而已。数的核心在于大小关系。 3、表示自然数时使用的“位数”。数是无穷无尽的,表示这些数原本需要无穷无尽的符号。事实上我们只用了10个,是因为有位数概念。,迁移
9、,渗透,在历史上,数基的基本数目1、2、3、b的表示 方法也不同。有了这些基本的数目的表示方法,并有“进制”, 就可以表示所有的自然数,当然,这时表示起来很麻烦。,位值制:指相同的记数符号由于所处 的位置不同可以表示大小不同的数目。 由于有了位值制,就可以用有限的几 个数字表示出无限多个自然数,这是 记数历史上的一个创造,一个奇迹, 因此马克思在他的数学手稿一书 中称十进位值制记数法为“最妙的发明 之一”。,用十个记号来表示一切的数,每个记号不但有绝对的值,而且有位置的值这是一个深远而又重要的思想,它今天看来如此简单,以致我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是它的简单性以及对一切计算都提供了极大的方
10、便,才使我们的算术在一切有用的发明中列在首位。 -法国数学家拉普拉斯,“位值制”的发明要比“十进位制”晚得多,因此在小学数学的自然数概念的教学中,理解“位值”是非常抽象的。 教学中就要根据学生已有的经验(例如会说数的名称,数数的活动)并借助于 数位筒、计数器或者算盘等形象的记数材料,设计有趣的数学活动来深刻理解“位值”的概念。,越是简单的东西越依赖于悟性。因此,对应于教学,单凭抽象说教是不行的,更多的是结合恰当事例说明。 史宁中,简单?难?,吴金华老师的案例,如何突出重点、突破难点? 如何上出文化味道?,怎样减少常见书写错误?,在教学中要强调“书写数”(印度阿拉伯十进位值制记数法),将“书写数”与“口语说数”进行对比,在理解“数”的意义的基础上熟练地用印度-阿拉伯记数法写数,这也是进一步深刻理解自然数概念的必要环节。 脑中有计数器,谢谢!,