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1、华师版九年级数学上第23章 一元二次方程,根与系数的关系,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的的解的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,填写下表：,猜想：,如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？,如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：,这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,求证：,韦达（15401603）是法国数学家,最早发现代数 方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系 称为韦达定理。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他 最早系统地引入代数符号，推进了
2、方程论的发展。韦达用 “分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大 量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、 四次方程的解法，著有分析方法入门、论方程的识 别与订正等多部著作。,1.,3.,2.,4.,5.,例1. 不解方程，求方程 的 两根的平方和、倒数和。,例2. 已知方程 的 两根为 、 ， 且 ，求 k的值。,运用根与系数的关系解题,2.方程 的两根互为倒数，求k的值。,想看答案吗？,1. 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.,想看答案吗？,1. 已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值.,解：设方程 的两个根 分别是 、 ，其中
3、 。 所以： 即： 由于 得：k=7 答：方程的另一个根是 ，k=7,解：设方程的两根分别为 和 ， 则： 而方程的两根互为倒数 即： 所以： 得：,2.方程 的两根互 为倒数，求k的值。,2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式.,3.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即在初 中代数里，当且仅当 时，才 能应用根与系数的关系.,1.一元二次方程根与系数的关系是什么?,总结归纳,请同学们在课后通过以下几道题检测 自己对本节知识的掌握情况： P36 第6题 P38 第11、12题,本堂课结束了，望同学 们勤于思考，学有所获。,Goodbye! See you next time!,