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1、机械优化设计理论及实例,张辉 唐广海 陈佳,内容提要,机械优化设计概述 机床主轴优化设计建模 机床主轴优化设计数值解法 分析与总结,机械优化设计概述,1.建立优化设计的数学模型。 2.选择适当的优化方法。 3.编写计算机程序。 4.准备必须的初始数据并上机计算。 5.对计算机求得的结果进行必要的分析。,一、机械设计的全过程一般可分为：,二、建立数学模型的基本原则,数学模型的三要素：设计变量、目标函数、约束条件。,1.设计变量的选择,在充分了解设计要求的基础上，应根据各设计参数 对目标函数的影响程度分析其主次，应尽量减少设计 变量的数目，以简化优化设计问题。,应注意各设计变量应相互独立，否则会使
2、目标函数出现“山脊”或“沟谷”，给优化带来困难。,2.目标函数的确定,把最重要的指标作为目标函数，其余的次要的指标可 作为约束条件。,对于一般机械，可按重量最轻或体积最小的要求建立目标函数；,对应力集中现象尤其突出的构件，则以应力集中系数最小为追求的目标。,对于精密仪器，应按其精度最高或误差最小的要求建立目标函数。,3.约束条件的确定,约束条件是就工程设计本身而提出的对设计变量取值 范围的限制条件。,我们考虑到实际情况，一般情况下没有工程参数是没有条件限制的。 比如我们选取连杆机构，要想有回转曲柄机构，就必须符合杆长条件；就算没有明显的限制条件，考虑到加工和成本等因素，每个工程参数还是有限制的
3、。,三、数学模型的尺度变换,1.目标函数的尺度变换,2.设计变量的尺度变换,当各设计变量之间在量级上相差很大时，在给定的搜索 方向上各自的灵敏度相差也很大。灵敏度大的搜索变化 快，灵敏度小的搜索变化慢。为了消除这种差别，可以 对设计变量进行重新标度。使它成为无量纲或规格化的 设计变量，这种处理称设计变量的尺度变换。,3.约束函数的规格化,约束函数的尺度变换称规格化。,由于各约束函数所表达的意义不同，使得各约束函数 值在量级上相差很大。,例如某热压机框架的优化设计中，许用应力为 = 150MPa，而下横梁的许用挠度=0.5mm，约束函数 为：,两者对数值变化的灵敏度相差很大，这对优化设计 是不利
4、的。,例如采用惩罚函数时，两者在惩罚项中的作用相差 很大，灵敏度高的约束条件在极小化过程中首先得到 满足，而灵敏度小的几乎得不到考虑。,这样，各约束函数得取值范围都限制在0，1之 间，起到稳定搜索过程和加速收敛的作用。,机床主轴优化设计建模,一、数学模型的建立,在设计这根主轴时，有两个重要因素需要考虑。一 是主轴的自重；一是主轴伸出端c点的挠度。,对于普通机床，不要求过高的加工精度，对机床主 轴的优化设计，以选取主轴的自重最轻为目标，外伸 端的挠度为约束条件。,当主轴的材料选定时，其设计方案由四个设计变量决 定。孔径d、外径D、跨距l及外伸端长度a。由于机床 主轴内孔用于通过待加工的棒料，其大
5、小由机床型号 决定。不作为设计变量。故设计变量取为,机床主轴优化设计的目标函数为,再确定约束条件,在外力F给定的情况下，y是设计变量x的函数,其值按 下式计算,刚度满足条件，强度尚有富裕，因此应力约束条件可 不考虑。边界约束条件为设计变量的取值范围，即,将所有的约束函数规格化，主轴优化设计的数学模型 可表示为：,机床主轴优化设计数值解法,Largrange方法是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题。所以又称升维法。 对于等式优化问题。设：,可以采用lagrange乘子法,其中目标函数是 ， 约束条件是,为了求出 的极值点 引入拉格朗日子 并构成一个新的目标函数：,这样我们把原优化问
6、题转化成了求新的目标函数的最优点的无约束优化问题。,而对于不等式的优化问题，可以引入一个松弛变量：i，（i=1，2，m） 构造的lagrange函数：,而求解无约束优化问题的方法是很多的，可以用最速下降法，牛顿法，牛顿改进法，拟牛顿法来求解。,此外这个机床主轴优化问题还可以用梯度法和罚函数法来计算。,从事研究工科（机械）运用优化设计的方法重点在于怎样给自己研究的问题建立恰当的数学模型，怎样运用数学方法来解决工程问题。 我们通过本学期学习优化方法，发现仅仅懂书本的知识对我们解决工程问题是远远不够的，我们需要大量的实践，包括工程问题数学模型的建立，计算机编程数值求解工程问题。但如果我们没有一定数学知识的积累来解决这些问题也会遇到很大困难。 所以我们在解决工程问题和阅读文献中常常发现自己数学工具不够用，这正是我们学习近代优化设计方法这门课的原因。,分析与总结,谢谢关注！,