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1、排列,人教版中职数学提高版第二册,山东省泰安卫生学校 数学教研室 孙素真,一、教材分析,二、教法与学法分析,三、教学过程,四、教学评价与反思,教学构思,一、教材分析,教学中的地位和作用,教学目标,教学重、难点,教学内容,教材分析,本节是人民教育出版社编中等职业教育数学提高版第二册第十一章 排列、组合与二项式定理。内容相对独立，自成体系。与以往所学数学知识有很大的区别，但与日常生活密切相关（如体彩、足彩等抽奖活动），而且对思维能力有较高要求。,教学中的地位和作用,本节（11.2 排列）是在学习了两个计数原理的基础上进行的，非常明确地提出了涉及到“顺序”的一类问题，是全章的基础部份，有着承上启下的
2、特殊地位，是学习组合与概率的基础知识。 本节知识能充分调动学生积极性,是锻炼思维的体操,运用分类计数原理与分步计数原理进行周密细致的分析,能解决一些实际问题,并能使分析与解决问题的能力得到进一步的提高，重在锻炼学生思考问题的方式方法，而不仅仅局限于某一个知识点。,教学内容,本节内容共需两课时来完成，本说课课件为第一课时的教学内容。,排列,排列的概念(第一课时),分步计数原理与排列的关系,排 列 数(第二课时),排列的概念（元素、排列）,认知目标,理解排列的意义，会判断简单的排列问题,情感目标,能力目标,培养学生的分析能力和思维的严谨性，使学生能识辨出简单的排列问题，同时培养学生应用所学知识解决
3、实际问题的能力,通过排列的学习，使学生体会数学的简洁美、应用美，从而培养学生对于数学内在美的感悟能力,教学目标,教学重点、难点,教学重点,正确理解排列的概念，会分析排列问题,教学难点,会用排列的知识去解决实际问题,二、教法与学法分析,学情分析,教法分析,学法引导,指导思想,学情分析,学习基本目标,1.正确理解排列的意义;,学生的情况,2.能分辨排列的问题,1.我校为中专学校，生源数学基础较差；,2.学生在上一课时中刚学过分类计数原理和分步计数原理，但并不熟悉；,教学思路,辅导班的学生因面临高考所以学习压力、动力较大，但仍需要进一步加强培养总结、分析、思考的学习意识，因此在学习过程中，充分创设熟
4、知的情景来引导学生，使他们主动积极的去参与观察、分析、对比和归纳,指导思想,1、“以学生为本，一切为了学生的发展”,2、“教为主导，学为主体”,教学方法,由于本节课是数学概念课，结合学生的学习特点，在教学中采用启发、引导、交流的方式进行，以充分调动学生的主动性、积极性，使学生在教师的指导下真正成为学习的主体。,学法引导,排列问题是有序问题，也就是说，无序问题不是排列问题；排列问题中“有序的要求”，可以表现为一组互不相同的元素与另一组互不相同的 “位置”确定的对应关系。,三、教学过程,复习旧课,新课探究,归纳总结,导入新课,布置作业,复习旧课,分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中
5、有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1m2mn种不同的方法 分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2 mn种不同的方法.,分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立用其中任何一种方法都可以完成这件事； 分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，才真正完成了这件事。,分类计数原理与分步计数原理的定义？,分类计数原理与分步计数原理的主要区别是什么？,实例设疑,北京、上海、广州三
6、个民航站的直达航线，需要准备多少种不同的机票？ 让学生思考用计数原理能否解决这个问题，也可与相邻互相讨论这个问题。,导入新课,新课探究,探讨分析,北京,上海,北京上海,广州,北京广州,上海,北京,上海北京,广州,上海广州,广州,北京,广州北京,上海,广州上海,机票为,分析：这个问题就是从北京、上海、广州三个民航站中，每次取出两个站，按照起点在前、终点在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法。 解决这个问题可以分两步：第一步从三个城市中选一个作为起点；第二步从剩下的两个城市中选一个作为终点。根据分步计数原理 共有： 32=6 种不同的机票。,排列：一般地，从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的
7、顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,教师强调：我们所研究的排列问题，是指不同元素间的排列问题，这里既没有重复元素，也没有抽取相同的元素。,两个关键：一是“取”；二是“排”。 按一定的顺序排成一列就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。,提问：“北京上海”及“上海北京”是不是同一个排列？,回答：不是同一个排列、它们虽然元 素都相同，但它们的顺序不同。,新课探究,定义引入,选排列：如果mn，这样的排列叫做选排列 全排列：如果m=n，这样的排列叫做全排列,新课探究,相关定义,提问：关于飞机票的问题是选排列还是全排列,回答：选排列,例题讲解,1.下列问题是不是
8、排列问题？,1）5个同学互通一封信，问共通多少封信？,2）6个同学互通一次电话，问共通多少次？,2.由数字1，2，3可以组成多少个没有重复数字的三位数，并写出所有的排列。,新课探究,解：第一步：确定百位上的数字在1，2，3中任取一个，有3种取法,第二步：确定十位上的数字在剩余的两个数字中任取一个， 有2种取法。,第三步：确定各位上的数字因只有余下的一个数字可选择， 有1种取法。,根据分步计数原理，共有321=6 （个）,它们是：123，132，213，231，312，321.,是,不是,演练反馈,从10名乒乓球运动员中选出3名，并确定好出场的先后顺序，问有多少种参赛方案？,让同学们独立完成，并
9、找个别同学上黑板解答,解：这是排列的问题。 第一步：在10名乒乓球运动员中选1名首先出场，10名取一名有10种选法。 第二步：确定第二个上场的运动员，只能在剩下的9名运动员中选1名出场，9名取一名有9种选法。 第三步：从剩下的8名运动员中选1名第三个出场，8名取一名有8种选法。 根据分布计数原理有 1098=720 种参赛方法。,新课探究,归纳总结,排列问题,就是从n个不同元素中取出m(mn)个元素后,还要按一定的顺序排成一列,即使取出的m个元素完全相同,只要排列的顺序不同,就被视为是两种不同的方法（也就是两个不同的排列）。,布置作业,掌握排列的定义，会判断排列问题。 研究与思考：联系生活举一个排列的实例？ 书面作业：P181 练习题A 1、2,四、教学评价与反思,本节教学设计的宗旨是“以学生为本,一切为了学生的发展”，教学中创设了一系列的问题情境，以充分调动学生的积极性，在问题的牵引下去主动思考和探索来完成相关知识的学习.,附： 板书设计,谢谢各位老师！,再见,