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第三节 格林公式及其应用（1）,一、区域连通性的分类 二、格林（Green）公式 三、简单应用 四、小结,一、区域连通性的分类,设D为平面区域, 如果D内任一闭曲线所围成 的部分都属于D, 则称D为平面单连通区域, 否则称为复连通区域.,复连通区域,单连通区域,边界曲线L的正向: 当观察者沿边界行走时,区域 D 总在他的左边.,L,L1,L2,二、格林公式,定理1,格林公式,证明 (1),若区域 D 既是 X型 又是Y 型.,类似，把 D 看成 X 型，有,两式相加得,证明 (2),G,F,证明 (3),由(2)知,定理1,格林公式,1. 简化曲线积分,三、简单应用,解,L 围成闭区域 D， L 的方向恰为正向。,P，Q 在闭区域 D 上均有连续的一阶偏导数。,由格林公式，有,2. 简化二重积分,解,应用格林公式，有,于是，,解,由格林公式知，,应用格林公式，得,(注意格林公式的条件),3. 计算平面面积,解,四、小结,1.连通区域的概念;,2.二重积分与曲线积分的关系,3. 格林公式的应用., 格林公式,作业：184页 1，2，3,若区域 D 如图为复连通域， 试描述格林公式中曲线积 分中L的方向。,思考题,思考题解答,L 由两部分组成,外边界：,内边界：,