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1、唐山学院课程设计1引言随着信息时代、数字世界的到来，数字信号处理已成为一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术，处理的内容包括对数字信号的滤波、变换、频谱分析、检测、估计、压缩、识别等一系列的加工处理。由于大规模集成电路以及数字计算机的飞速发展，加之从60年代末以来数字信号处理理论和技术的成熟和完善，用数字方法来处理信号，即数字信号处理，已逐渐取代模拟信号处理。数字信号处理技术的应用领域非常广泛，主要包括语音信号处理，图像处理，语音电话（VoIP），移动通信，数字通信网络，数码相机，汽车电子，医疗，军事等领域。其中语音信号处理是数字信号处理中一个很重要
2、的领域。语音信号是基于时间轴上的数字信号，这里我们主要讨论对语音信号进行频域上的分析。在信号分析中，频域往往包含了更多的信息。这次课程设计的主要任务是基于Matlab的语音信号分析及滤波：录制一段个人的语音信号，并对录制的信号进行采样，分析其时域波形及频谱图。用窗函数法和双线性变换设计滤波器，然后对采样信号进行滤波，分析滤波前后时域波形及频谱的变化，并对比滤波前后声音信号的变化。最后，设计一个信号处理系统界面。2数字滤波器的设计原理2.1数字滤波器简介数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一，与模拟滤波相比，它具有精度和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性强、便于大规模集成和可实现多维滤波等
3、优点。在信号的过滤、检测和参数的估计等方面起着重要的作用。信号往往夹杂着噪声及无用信号成分，必须将这些干扰成分滤除。数字滤波器对信号进行筛选可通过特定频段的信号。一般来说，噪声信号往往是高频信号，而经典滤波器正是假定有用信号与噪声信号具有不同的频段，所以利用经典滤波器可以去除噪声。经典数字滤波器是使用最广泛的一种线性系统。按照实现的方法和结构形式数字滤波器可分为递归型或非递归型两类。按照滤波器的功能数字滤波器可以分为低通滤波器（LPF）,高通滤波器（HPF）,带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BSF）。按照单位取样响应h(n)的时域特性经典数字滤波器可分为无限冲激响应(IIR，Infinite
4、 Impulse Response)滤波器和有限冲激响应(FIR，Finite Impulse Response) 滤波器。如果单位取样响应是时宽无限的h(n)，则称之为IIR滤波器；而如果单位取样响应是时宽有限的h(n)，则称之为FIR滤波器。这两类滤波器无论是在性能上还是在设计方法上都有着很大的区别。FIR滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计。2.2 IIR滤波器的设计原理利用模拟滤波器来设计IIR数字滤波器是最常见的方法，其设计过程是按照技术要求设计模拟滤波器，得到其系统函数，然后经过一定的变换，得到满足要
5、求的数字滤波器的。这种设计方法的优点是模拟滤波器的设计理论很成熟，有很多现成的公式、表格、图形和曲线可以直接使用，从而使IIR数字滤波器的设计变得很简单。常用的IIR滤波器设计方法主要有以下几种：1. 以模拟滤波器函数为基础的变换法：即先设计一满足指定条件的模拟滤波器H(s)，再将该模拟滤波器转化为数字滤波器H(z)。2. 直接设计法：在z平面内，根据零、极点对系统特性的影响，调整零极点位置得H(z)。3. 最优化设计法(计算机辅助设计)：在某种最小化误差准则下，建立差分方程系数、对理想特性的逼近方程，使用迭代方法解方程组得到最佳逼近系统。由于此方法计算量大，需要借助于计算机进行设计。在此主要
6、介绍由模拟滤波器转换为数字滤波器的设计方法。2.2.1 IIR模拟低通滤波器的设计为了从模拟滤波器设计IIR数字滤波器，必须先设计一个满足技术指标的模拟原型滤波器。设计“模拟原型”滤波器有多种方法，如模拟低通逼近有巴特沃斯（Butter worth）型，切比雪夫（Chebyshev）型或椭圆（Elliptic）型。低通滤波器是最基本的，至于高通、带通、带阻等滤波器可以用频率变换的方法由低通滤波器变换得到。模拟滤波器设计就是将一组规定的设计要求，转化为相应的模拟系统函数，使其逼近某个理想滤波器的特性。这里主要介绍巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器的设计原理。巴特沃斯低通滤波器的幅度平方
7、函数定义为： （2-1）其中C为一常数参数，N为滤波器阶数，为归一化低通截止频率,。式中N为整数，是滤波器的阶次。巴特沃斯低通滤波器在通带内具有最大平坦的振幅特性，这就是说，N阶低通滤波器在处幅度平方函数的前2N-1阶导数等于零，在阻带内的逼近是单调变化的。巴特沃斯低通滤波器的振幅特性如图2-1所示。N=4N=10N=210.707图2-1 巴特沃斯低通滤波器的振幅特性滤波器的特性完全由其阶数N决定。当N增加时，滤波器的特性曲线变得更陡峭，这时虽然由（2-1）式决定了在处的幅度函数总是衰减3dB，但是它们将在通带的更大范围内接近于1，在阻带内更迅速的接近于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形频率
8、特性。滤波器的振幅特性对参数N的依赖关系如图2-1所示。设归一化巴特沃斯低通滤波器的归一化频率为，归一化传递函数为，其中，则由（2-1）式得：由于 （2-2）所以巴特沃斯滤波器属于全极点滤波器。1常用设计巴特沃斯低通滤波器指标：通带截止频率；：通带衰减，单位：dB；：阻带起始频率；：阻带衰减，单位：dB。1图2-2 巴特沃斯低通滤波器指标说明： （1）衰减在这里以分贝（dB）为单位；即（2）当时为通常意义上的截止频率。（3）在滤波器设计中常选用归一化的频率，即2巴特沃斯低通滤波器设计实质根据设计指标要求，确定归一化巴特沃斯低通滤波器幅度平方函数中的待定系数C及滤波器的阶数N；然后再根据幅度平方
9、函数确定巴特沃斯低通滤波器的传递函数H(s)。（1）将实际频率归一化得，再根据已知的，幅度平方函数 确定C和N。（2） 求C和N 由并带入 ，得 即因为，所以由两边取对数得：其中这样可以求出C和N。注意：当时，即C=1，此时巴特沃斯滤波器只剩下一个参数N。（3）确定巴特沃斯滤波器的传递函数H(p)。由于由，解得极点为：将p左半平面的极点赋予即其中为了便于设计，工程上已将当时，各阶巴特沃斯低通滤波器系统函数设计成表格供查阅，该表如表2-1所示。在表2-1中的函数被称为归一化巴特沃斯原型低通滤波器系统函数。表2-1 归一化巴特沃斯模拟低通滤波器系统函数表阶次归一化系统函数12345（4）去掉归一化
10、影响 上面设计中采用归一化的频率即，而实际中截止频率为，所以要进行如下的变量代换：即 综上，归纳出设计巴特沃斯低通滤波器的方法如下：（1）计算归一化频率，。（2） 根据设计要求按照和其中计算巴特沃斯滤波器的参数C和阶次N；注意当时 C=1。（3）利用N查表获得归一化巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数；（4）令中的得到截止频率为的巴特沃斯低通滤波器的系统函数。2.2.2 IIR数字低通滤波器的设计（双线性变换法）从模拟滤波器设计IIR数字滤波器就是要由模拟滤波器的系统函数进一步求得。归根结底是一个由s平面到z平面的变换。这个变换应遵循两个基本的目标。（1）H(z)的频响必须要模仿的频响，也即s平面
11、的虚轴j应该映射到z平面的单位圆上。（2）的因果稳定性，通过映射后仍应在所得到的H(z)中保持，也即s平面的左半平面应该映射到z平面单位圆以内。从模拟滤波器映射(变换)成数字滤波器常用的是脉冲响应不变变换法和双线性变换法两种。其中脉冲响应不变法设计数字滤波器的优点是器频率坐标的转换是线性的，在不存在频率混叠的情况下，能够完全逼近模拟滤波器的频率特性。但是当模拟滤波器的传输函数超出时，映射后必然存在频谱混叠的现象，这是脉冲响应不变法不足的地方，所以一般只用来设计低通、带通滤波器。对于高通、带通滤波器，由于它们在高频部分不衰减，当一定要追求频率响应线性而采用脉冲响应不变法时，必须先对模拟高通、带阻
12、滤波器加一保护滤波器，从而加大了设计成不，一般不采用这种方法。脉冲响应不变法设计滤波器时，从模拟预到数字域的转换是“多对一”的关系，而双线性变换法是“一对一”的关系，从而避免了频率混叠现象，因此本课程设计中采用双线性变换法设计滤波器，下面主要介绍双线性变换法的原理。1. 变换原理双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换方法。为了克服脉冲响应不变法的多值映射这一缺点，我们首先把整个s平面压缩变换到某一中介的平面的一横带里（宽度为，即从到），然后再通过上面讨论过的标准变换关系将此横带变换到整个z平面上去，这样就使s平面与z平面是一一对应的关系，消除了多值变换性，也就
13、消除了频谱混叠现象，基本原理如图2-3所示。图2-3 双线性变换法的映射关系将s平面整个平面压缩到平面的到，可采用以下的变换关系 （2-3）其中C为常数；这样经（2-3）式变为，变为，可将上式写成令，则可得 （2-4）再将平面通过以下标准变化关系映射到z平面 （2-5）这样（2-4）式可表示为 （2-6） （2-7）2变换常数C的选择为了使模拟滤波器与数字滤波器在低频处有较确切的对应关系，即在低频处有，当较小时有由（2-3）式可知因而得 （2-8）则（2-6）和（2-7）式可重新写成： （2-9）即 （2-10）3.逼近情况双线性变换具备模拟域到数字域映射变换的总要求，现分析如下：（1）将代入
14、到(2-9)式则得或 （2-11）由上式可见，当时，；当时，；当时，。这就是说双线性变换把s左半平面映射在单位圆的内部；把s平面的整个轴映射成单位圆，把s右半平面映射在单位圆的外部。(2)令，则由(2-9)式得所以由此得出模拟滤波器的频率和数字滤波器频率的关系式为 (2-12)这一公式的关系如图2-4所示。可以看出，当时，当时，,当时，。这就是说：s平面的原点映射为z平面(1，0)点，而s平面的正虚轴和负虚轴分别映射成z平面单位圆的上半圆和下半圆。图2-4 双线性变换的频率间非线性关系由上所述，可得如下结论：a模拟滤波器中最大和最小值将保留在数字滤波器中，因此模拟滤波器的通带或阻带变换成数字滤
15、波器的通带或阻带。b如果模拟滤波器是稳定的，则通过双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。c由于s平面的整个虚轴映射为z平面上的单位圆，因此双线性变换法确实消除了脉冲响应不变变换法所存在的混叠误差，所以逼近是良好的。但由(2-13)式可见，在频率与间存在严重的非线性。4. 模拟滤波器的数字化由于双线性变换法中，s与z之间有简单的代数关系，故可由模拟系统函数通过代数置换直接得到数字滤波器的系统函数。即 (2-14)可见数字滤波器的极点数等于模拟滤波器的极点数。频率响应也可用直接置换得到 (2-15)这一公式可用于将滤波器的数字域指标，转换为模拟域指标。再者，可在未进行双线性变换前把原模拟系统
16、函数分解成并联或级联子系统函数，然后再对每个子系统函数分别加以双线性变换。就是说，所有的分解，都可以就模拟滤波器系统函数来进行，因为模拟滤波器已有大量图表可供利用，且分解模拟系统函数比较容易。5. 优缺点双线性变换法的主要优点是消除了脉冲响应不变变换法所固有的混叠误差。这是由于s平面的整个轴单值地对应于z平面单位圆一周的缘故。双线性变换法的缺点是频率与间的非线性。2.2.3 高通、带通及带阻滤波器的设计在实际所使用的数字滤波器中除了低通型外，还有高通型、带通型以及带阻型等。模拟高通型、带通性，以及带阻型滤波器的设计方法是先将要设计的滤波器的技术指标通过频率的转换变成模拟低通滤波器的技术指标，再
17、根据这些性能指标设计出低通型滤波器的传递函数，最后依据频率转换关系的到所需要的滤波器的传递函数。2.3 FIR滤波器的设计原理IIR滤波器的最大缺点是不容易实现线性相位，而在语音、图像、数据通信等系统普遍要求数字滤波器具有线性相位特性，FIR滤波器正是因为具有线性相位特性而获得广泛的应用。另外，永远稳定，这也是FIR滤波器的另一个突出优点。2.3.1 FIR滤波器的线性相位条件和幅度特性第一类线性相位条件是为实序列，且关于偶对称，即第二类线性相位条件是为实序列，且关于奇对称，即具有线性相位FIR滤波器幅度特性的特点，由于的长度N取奇数或偶数对幅度特性有影响，因而可分为4种情况进行讨论，从而获得
18、对FIR滤波器额原则。（1）为偶对称（满足第一类线性相位条件），且N为奇数类型时可实现所有滤波器的特性，即可实现低通、高通、带通和帯阻滤波器。（2）为偶对称（满足第一类线性相位条件），且N为偶数类型时不可用来实现设计高通、带通滤波器。（3）为奇对称（满足第二类线性相位条件），且N为奇数类型时不可用来实现低通、高通和帯阻滤波器，只能实现带通滤波器。（4）为奇对称（满足第二类线性相位条件），且N为偶数类型时不可用来实现低通滤波器。2.3.2 FIR滤波器的设计（窗函数法）如前所述，FIR滤波器的设计方法与IIR滤波器的设计方法有很大的不同。FIR滤波器的设计目标是选择有限长度的，使其传输函数满足技
19、术要求。设计FIR常用的方法有窗函数法和频率采样法等，这里主要讨论窗函数法。对于希望得到理想的的滤波器特性，如理想低通滤波器，其传输函数应为单位采样响应可由的傅里叶反变换求得求出的是无限长并且是非因果的，这在实际中无法实现，窗函数法所需要完成的工作就是找到一个有限长的因果来逼近。其思路是利用一个有限长的窗函数对无限长的理想滤波器单位采样响应截取，即通过关系式 （2-16）得到了有限长的采样序列。对式（2-16）两边进行傅里叶变换，得到理想滤波器与近似数字滤波器在频域的对应关系为 （2-17）就称为窗函数。实现窗函数的具体步骤如下：理想低通滤波器的传递函数为对应的单位采样响应为上式反映出理想低通
20、滤波器的单位取样响应是无限长且是非因果的，一种获得有限长因果采样响应的方法是用矩形窗进行简单地截短，所获得的为 （2-18）从式（2-17）可以看出，逼近的程度取决于窗函数的频率特性。经过截取后，会带来误差，在频域上引起截断效应，称为吉布斯效应。为了改善这种情况，需要窗函数的主瓣尽可能窄，以获得最小的过渡带；旁瓣相对值尽可能小，以使通带波纹小，并且阻带衰减大。实际当中这两个要求并不能同时满足，如何设计尽量满足这两个条件的窗函数就是用窗函数法的关键所在。用窗函数法设计FIR滤波器，需要根据给定的滤波器指标选择适当的窗函数和窗函数的宽度N。常用的窗函数法有矩形窗（Rectangle Window）
21、、巴特利窗（Bartlett Window）、汉宁窗（Hanning Window）、哈明窗（Hamming Window）、布莱克曼窗（Blackman Window）、凯泽窗（Kaiser Window）等。3 数字滤波器的设计Matlab是一个功能强大、效率高、交互性好的数值计算和可视化计算机高级语言，它将数值分析、矩阵计算、信号处理和图像显示有机地融合为一体，形成了一个极其方便、用户界面有好的操作系统。本次课程设计完全是在Matlab软件上设计滤波器，对语音信号进行滤波分析，并且进行图形用户界面（GUI）设计。下面首先简单介绍Matlab的产生背景和语言特点，然后详细介绍本人运用Mat
22、lab进行滤波器设计和进行语音信号滤波分析的过程及成果。3.1 Matlab简介Matlab是美国MathWorks公司生产的一个为科学和工程计算专门设计的交互式大型软件，是一个可以完成各种精确计算和数据处理的、可视化的、强大的计算工具。它集图示和精确计算于一身，在应用数学、物理、化工、机电工程、医药、金融和其他需要进行复杂数值计算的领域得到了广泛应用。它不仅是一个在各类工程设计中便于使用的训算工具，而且也是一个在数学、数值分析和工程计算等课程教学中的优秀的教学工具，在世界各地的高等院校中十分流行，在各类工业应用中更有不俗的表现。Matlab可以在几乎所有的PC机和大型计算机上运行，适用于Wi
23、ndows、UNIX等多种系统平台。1Matlab产生的历史背景Matlab名称是由两个英文单词Maix和Laboratory的前二个字母组成。20世纪70年代后期，美国新墨西哥大学计算机系主任CleveMoler教授为了便于教学，减轻学生编写Fortran程序的负担，为两个矩阵运算软件包Linpack和Eispack编写了接口程序，这也许就算Matlab的第一个版本。1984年，在JackLittle(也称JohnLittle)的建议推动下，由Little、Moler、SteveBangert三人合作，成立rMathWorks公司，同时把Matlab正式推向市场。从那时开始，Matlab的源
24、代码采用C语言编写，除加强了原有的数值计算能力外，还增加了数据图形的可视化功能。1993年，MathWorks公司推出了Matlab的40版本，系统平台由DOS改为Windows，推出了功能强大的、可视化的、交互环境的用于模拟非线性动态系统的工具Simulink，第一次成功开发出了符号计算工具包Symbolic Math Toolbox 10，为Matlab进行实时数据分析、处理和硬件开发而推出了与外部直接进行数据交换的组件，为Matlab能融科学计算、图形可视、文字处理于一体而制作了Notebook，实现了Matlab与大型文字处理软件Word的成功对接。至此，MathWorks使Matla
25、b成为国际控制界公认的标准计算软件。1997年，MathWorks公司推出了Matlab的50版本，紧接着产生了5.1、5.2版本，至1999年Matlab发展到5.3版本。Matlab拥有了更丰富的数据类型和结构，更好的面向对象的快速精美的图形界面，更多的数学和数据分析资源，Matlab工具也达到了25个，几乎涵盖了整个科学技术运算领域。在大部分大学里，应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教材都把Matlab作为必不可少的内容。在国际学术界，Matlab被确认为最准确可靠的科学计算标准软件，在许多国际一流的学术刊物上都可以看到Matl
26、ab在各个领域里的应用。Matlab当前推出的最新版本是7.0版(R14)，本书无特殊注明均指7.0版。2Matlab的语言特点和开发环境Matlab作为一种科学计算的高级语言之所以受欢迎，就是因为它有丰富的函数资源和工具箱资源，编程人员可以根据自己的需要选择函数，而无需再去编写大量繁琐的程序代码，从而减轻了编程人员的工作负担。被称为第四代编程语言的Matlab最大的特点就是简洁开放的程序代码和直观实用的开发环境。具体地说Matlab主要有以下特点： (1)库函数资源丰富数百种库函数大大减轻了用户子程序的编写工作量，也避免了一些不必要的错误，因而用户也不必担心程序的可靠性问题。(2)语言精炼，
27、代码灵活Matlab的编程语言符合人们的思维习惯，对代码的书写也没有特别严格的控制，语言精炼，程序的亢余度非常小。(3)运算符多而灵活Matlab的内核是用c语言编写的，它为用户提供了和C语言一样多的运算符，用户运用这些运算符可以使程序更加简炼。(4)面向对象，控制功能优良Matlab在5x各版本中优化了数据结构，使得程序的结构化控制更精良，面向对象的功能更加友善。特别是当前的70版，在可视化编程方面比以前的版本又有了更大的提高，使界面编程更方便、自由。(5)程序设计自由Matlab7.0版支持长变量名达到63个字符，用户可以不对矩阵进行预定义就使用，变量和数组的应用也有了很大的扩展，这为用户
28、编写程序提供了更大的自由度，使编程更加简单、方便。(6)图形功能强大在很多程序语言中，绘制图形是一件很麻烦的事情。但在Matlab中，只需调用相应的绘图函数即可，既方便又迅速。随着硬件的发展和Matlab7.0推出，Matlab的图形功能更好，可视化编程能力得到更进一步的提高。(7)程序的兼容性好Matlab可以在各种PC机、大型计算机和各种操作系统上运行。(8)源代码开放Matlab的最重要的特点是源代码的开放性，除了内部函数，所有的Matlab核心文件和工具箱文件都完全开放，都可渎可改。用户对源文件修改就可以生成适合自己的源代码文件。(9)形形色色的工具箱凡有工具箱的软件大都分为两大部分，
29、就是核心部分和形形色色的工具箱。Matlab有数百个核心内部函数，数十个形形色色的工具箱。工具箱大致可以分为两大类，类是学科性工具箱，另一类是功能性工具箱。学科性工具箱大都涵盖了本学科所有的已有的基本概念和基本运算，大都十分专业。如符号数学工具箱，简直就是一个高等数学、工程数学解题器。极限、导数、微分、积分、级数运算与展开、微分方程求解、Laplace变换等应有尽有。还有控制系统、信号处理、模糊逻辑、神经网络、小波分析、统计；优化、金融预测等工具箱，无一不是非常优秀的运算工具。这些工具箱都可以添加自己根据需要编写的函数，用户可以不断更新自己的工具箱，使之更适合于自己的研究和计算。3.2 IIR
30、滤波器的设计由前面IIR滤波器的设计原理确定运用双线性变换法设计IIR滤波器的流程如图3-1所示：数字滤波器指标模拟滤波器指标设计模拟滤波器对应的数字滤波器器双线性变换开始结束图3-1 IIR滤波器设计流程图3.2.1 IIR低通滤波器的设计1.IIR低通滤波器设计指标：，阻带最小衰减，通带最大衰减。2.IIR低通滤波器的设计在Matlab中设计巴特沃斯型、切比雪夫I型和椭圆型IIR低通滤波器的程序分别如下：%巴特沃斯滤波器设计fp=1000;fs=1200;Rp=1;Rs=10;Fs=22050;wp=2*pi*fp/Fs;%确定数字滤波器指标ws=2*pi*fs/Fs;Wp=2*tan(w
31、p/2);%转换为模拟滤波器指标Ws=2*tan(ws/2);N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);%选择巴特沃斯滤波器的最小阶数N和截止频率Wnb,a=butter(N,Wn,s);%设计巴特沃斯滤波器b1,a1=bilinear(b,a,1);%运用双线性变换为数字滤波器%切比雪夫I型滤波器设计fp=1000;fs=1200;Rp=1;Rs=10;Fs=22050;wp=2*pi*fp/Fs;%确定数字滤波器指标ws=2*pi*fs/Fs;Wp=2*tan(wp/2);%转换为模拟滤波器指标Ws=2*tan(ws/2);N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,
32、s);%选择切比雪夫I型滤波器的最小阶数N和截止频率Wnb,a=cheby1(N,Rp,Wn,s);%设计切比雪夫I型滤波器b1,a1=bilinear(b,a,1);%运用双线性变换法变为数字滤波器%椭圆型滤波器设计fp=1000;fs=1200;Rp=1;Rs=10;Fs=22050;wp=2*pi*fp/Fs;%确定数字滤波器指标ws=2*pi*fs/Fs;Wp=2*tan(wp/2);%转换为模拟滤波器指标Ws=2*tan(ws/2);N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);%选择椭圆型滤波器的最小阶数N和截止频率Wnb,a = ellip(N,Rp,Rs,Wn,s)
33、;%设计椭圆型滤波器b1,a1=bilinear(b,a,1);%运用双线性变换法变为数字滤波器得到巴特沃斯滤波器、切比雪夫I型滤波器和椭圆型滤波器的幅频特性分别如图3-2、图3-3和图3-4所示。图3-2 IIR低通巴特沃斯型滤波器幅频特性图3-3 IIR低通切比雪夫I型滤波器幅频特性图3-4 IIR低通椭圆型滤波器幅频特性上面设计出的三种滤波器均可满足设计指标：在的通带内最大衰减，在的阻带内最小衰减。比较三种滤波器的幅频特性可以看出巴特沃斯滤波器在阻带内有更好的衰减特性，故IIR低通滤波器选择巴特沃斯型滤波器。3.2.2 IIR带通滤波器的设计1.IIR带通滤波器设计指标：，阻带最小衰减，
34、通带最大衰减。2.IIR带通滤波器的设计在Matlab中设计巴特沃斯型、切比雪夫I型、切比雪夫II型和椭圆型IIR带通滤波器的程序分别如下：%巴特沃斯滤波器fp1=1200;fp2=3000;fs1=1000;fs2=3200;Rp=1;Rs=10;Fs=22050;fp=fp1,fp2;fs=fs1,fs2;wp=2*pi*fp/Fs;%确定数字滤波器指标ws=2*pi*fs/Fs;Wp=2*tan(wp/2);%转换为模拟滤波器指标Ws=2*tan(ws/2);N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);%选择巴特沃斯滤波器的最小阶数N和截止频率Wnb,a=butter(N,W
35、n,bandpass,s);%设计巴特沃斯滤波器b1,a1=bilinear(b,a,1);%运用双线性变换法变为数字滤波器%切比雪夫I型滤波器fp1=1200;fp2=3000;fs1=1000;fs2=3200;Rp=1;Rs=10;Fs=22050;fp=fp1,fp2;fs=fs1,fs2;wp=2*pi*fp/Fs;%确定数字滤波器指标ws=2*pi*fs/Fs;Wp=2*tan(wp/2);%转换为模拟滤波器指标Ws=2*tan(ws/2);N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);%选择切比雪夫I型滤波器的最小阶数N和截止频率Wnb,a=cheby1(N,Rp,W
36、n,bandpass,s);%设计切比雪夫I型滤波器b1,a1=bilinear(b,a,1);%运用双线性变换法变为数字滤波器%切比雪夫II型滤波器fp1=1200;fp2=3000;fs1=1000;fs2=3200;Rp=1;Rs=10;Fs=22050;fp=fp1,fp2;fs=fs1,fs2;wp=2*pi*fp/Fs;%确定数字滤波器指标ws=2*pi*fs/Fs;Wp=2*tan(wp/2);%转换为模拟滤波器指标Ws=2*tan(ws/2);N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);%选择切比雪夫II型滤波器的最小阶数N和截止频率Wnb,a=cheby2(N,
37、Rs,Wn,bandpass,s);%设计切比雪夫II型滤波器b1,a1=bilinear(b,a,1);%运用双线性变换法变为数字滤波器%椭圆型滤波器fp1=1200;fp2=3000;fs1=1000;fs2=3200;Rp=1;Rs=10;Fs=22050;fp=fp1,fp2;fs=fs1,fs2;wp=2*pi*fp/Fs;%确定数字滤波器指标ws=2*pi*fs/Fs;Wp=2*tan(wp/2);%转换为模拟滤波器指标Ws=2*tan(ws/2);N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);%选择椭圆型滤波器的最小阶数N和截止频率Wnb,a=ellip(N,Rp,R
38、s,Wn,bandpass,s);%设计椭圆型滤波器b1,a1=bilinear(b,a,1);%运用双线性变换法变为数字滤波器得到巴特沃斯滤波器、切比雪夫I型滤波器、切比雪夫II型滤波器和椭圆型滤波器的幅频特性分别如图3-5、图3-6、图3-7和图3-8所示。图3-5 IIR带通巴特沃斯型滤波器幅频特性图图3-6 IIR带通切比雪夫I型滤波器幅频特性图图3-7 IIR带通切比雪夫II型滤波器幅频特性图图3-8 IIR带通椭圆型滤波器幅频特性图上面设计出的四种滤波器均可满足设计指标：在的通带内最大衰减，在的阻带内最小衰减，。比较四种滤波器的幅频特性可以看出巴特沃斯滤波器在阻带内有更好的衰减特性
39、，故IIR带通滤波器选择巴特沃斯型滤波器。3.2.3 IIR高通滤波器的设计1.IIR高通滤波器设计指标：，阻带最小衰减，通带最大衰减。2.IIR高通滤波器的设计在Matlab中设计巴特沃斯型、切比雪夫I型和椭圆型IIR带通滤波器的程序分别如下：%巴特沃斯型滤波器fp=5000;fs=4800;Rp=1;Rs=10;Fs=22050;wp=2*pi*fp/Fs;%确定数字滤波器指标ws=2*pi*fs/Fs;Wp=2*tan(wp/2);%转换为模拟滤波器指标Ws=2*tan(ws/2);N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);%选择巴特沃斯滤波器的最小阶数N和截止频率Wnb,
40、a=butter(N,Wn,high,s);%设计巴特沃思滤波器b1,a1=bilinear(b,a,1);%运用双线性变换法变为数字滤波器%切比雪夫I型滤波器fp=5000;fs=4800;Rp=1;Rs=10;Fs=22050;wp=2*pi*fp/Fs;%确定数字滤波器指标ws=2*pi*fs/Fs;Wp=2*tan(wp/2);%转换为模拟滤波器指标Ws=2*tan(ws/2);N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);%选择切比雪夫I型滤波器的最小阶数N和截止频率Wnb,a=cheby1(N,Rp,Wn,high,s);%设计切比雪夫I型滤波器b1,a1=biline
41、ar(b,a,1);%运用双线性变换法变为数字滤波器%椭圆型滤波器fp=5000;fs=4800;Rp=1;Rs=10;Fs=22050;wp=2*pi*fp/Fs;%确定数字滤波器指标ws=2*pi*fs/Fs;Wp=2*tan(wp/2);%转换为模拟滤波器指标Ws=2*tan(ws/2);N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);%选择椭圆型滤波器的最小阶数N和截止频率Wnb,a=ellip(N,Rp,Rs,Wn,high,s);%设计椭圆型滤波器b1,a1=bilinear(b,a,1);%运用双线性变换法变为数字滤波器得到巴特沃斯滤波器、切比雪夫I型滤波器和椭圆型滤波
42、器的幅频特性分别如图3-9、图3-10和图3-11所示。图3-9 IIR高通巴特沃斯型滤波器幅频特性图图3-10 IIR高通切比雪夫I型滤波器滤波器幅频特性图图3-11 IIR高通椭圆型滤波器幅频特性图模拟滤波器指标数字滤波器指标计算所选窗函数的阶数N和归一化截止频率Wn由N和Wn设计对应窗函数的数字滤波器结束开始图3-12 FIR滤波器的设计流程上面设计出的三种滤波器均可满足设计指标：在的阻带内最小衰减，在的通带内最大衰减。比较三种滤波器的幅频特性可以看出巴特沃斯滤波器在阻带内有更好的衰减特性，故IIR高通滤波器选择巴特沃斯型滤波器。3.3 FIR滤波器的设计由前面FIR滤波器的设计原理确定
43、运用窗函数法设计FIR滤波器的流程如图3-12所示：3.3.1 FIR低通滤波器的设计1.FIR低通滤波器设计指标：，阻带最小衰减，通带最大衰减。2.FIR低通滤波器的设计在Matlab中选择bulackman窗设计FIR低通滤波器的程序如下：%blackman窗设计FIR低通滤波器fp=1000;%模拟滤波器指标fs=1200;fst=22050;wp=2*pi*fp/fst;%数字滤波器指标ws=2*pi*fs/fst;ow=ws-wp;%计算所选窗函数的阶数N和归一化截止频率WnN=ceil(12*pi/ow);wn=(ws+wp)/(2*pi);b=fir1(N,wn,blackman(N+1);%由N和Wn设计对应窗函数的数字滤波器得到Blackman窗设计的FIR低通滤波器的幅频特性如图3-13所示。换用Kaiser窗、Hanning窗、Hamming窗和Chebwin窗设计FIR低通滤波器的程序和上面程序类似，在此不再重复，得到的Kaiser窗、Hanning窗、Hamming窗和Chebwin窗设计的FIR低通滤波器的幅频特性分别如图3-14、图3-15、图3-17和图3-18所示。图3-13 Blackman窗设计的FIR低通滤波器幅频特性图图3-14 Kaiser窗设计的FIR低通滤波器幅频特性图图3-15 Hanning窗设计的FIR低通滤波器幅频特性图