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1、HUST,QUANTUM PHYSICS,1,第三章 力学量,3.5 转子的运动（P101）,已知,（1）,体系定态为,定态Schrdinger方程,HUST,QUANTUM PHYSICS,2,直接求解定态Schrdinger方程,定态Schrdinger方程为,代入周期性边界条件,波函数归一化,定态能级和波函数为,HUST,QUANTUM PHYSICS,3,（2）,定态能级和波函数为,HUST,QUANTUM PHYSICS,4,证明:在箱归一化中动量算符厄密性要求周期边界条件,仅证明一维（x）情况，三维情况与此类似,HUST,QUANTUM PHYSICS,5,由 和 的任意性有：,令
2、* 有：,此即为周期边界条件,证毕,HUST,QUANTUM PHYSICS,6,3.7 一维粒子动量的取值分布（P101）,求归一化常数A,令,（1）,HUST,QUANTUM PHYSICS,7,（2）动量平均值,或者,3.8 无限深势阱中粒子能量的取值分布（P101）,归一化,HUST,QUANTUM PHYSICS,8,态的展开,无限深势阱中粒子的本征态为,（2）,（1）粒子能量取En的几率为：,HUST,QUANTUM PHYSICS,9,对称势阱态的展开,粒子的本征态为,HUST,QUANTUM PHYSICS,10,3.12 测不准关系（P102）,归一化,（1）,可得,（2）,
3、（3）,（4）,HUST,QUANTUM PHYSICS,11,测不准关系,（5）,HUST,QUANTUM PHYSICS,12,二、对易关系,1、,当m=1时有：,当m2时有：,HUST,QUANTUM PHYSICS,13,HUST,QUANTUM PHYSICS,14,由公式,HUST,QUANTUM PHYSICS,15,HUST,QUANTUM PHYSICS,16,2、,HUST,QUANTUM PHYSICS,17,3、,x0很小时:,HUST,QUANTUM PHYSICS,18,三、角动量特性,（3）在共同本征态Y11 中，计算 、 的可能取值及几率。,在 、 的共同本征态Ylm 中，求：,解：,已知,HUST,QUANTUM PHYSICS,19,由对易关系：,等式两边右乘,（1）平均值,HUST,QUANTUM PHYSICS,20,Lx、Ly平均值,HUST,QUANTUM PHYSICS,21,（2）测不准关系,（3） Lx、Ly 的取值分布,在Y11 中，Lx 、Ly 的可能取值只能为-,0, （ ），设取值几率分别为w-,w0,w+，则,