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1、test,1,第十章 假說檢定,【應用】 某政府官員的支持率是否增加？ 喝咖啡是否增加致癌之危險？ 有否繫安全帶與車禍致命率是否相關？ 品管中，檢驗化妝品之平均純度是否達到90%？ 兩種測量儀器的準確性是否有差異？ 【目的】依據資料，判定是否支持某一研擬之假說。,test,2,【定義】 Hypothesis (假說)：關於母體之某一論點或臆測； 在實作上分為對立假說與虛無假說。 Alternative Hyp.: 研擬之假說定為對立假說，記作 H1 Null Hyp. : 虛無假說，通常為對立之相反集合 ，且 含有 =號，記作 H0,10.1 Test 之概念,【例 】化妝品標示容量 50 m
2、l，巳知標準差 = 0.3 ml，消保會欲檢定某一批產品是否達到標準，抽樣25罐以作檢定。 設立 H0 : = 50 , H1 : 50,test,3,情況 1 樣本平均數為 48.5。 若平均容量 50 是正確， P(X 48.5) = P( Z -2.5 ) = 0.0062 , 顯示“H0為真”的機率非常小，明顯地 500 。 結論是 50是顯著的。 ( 50 is significant),情況 2 樣本平均數為 49.4。 若平均淨重 50 是正確， P(X 49.4) = P( Z -1.0 ) = 0.1587 , 無足夠証據否定 H0， 結論是50是不顯著的。 ( 50 is
3、not significant),註: 此處的機率值稱為 p-值(p-value)，此法稱為 p-檢定法。,test,4,【定義】p-value (p-值, 或 顯著值) 針對 H1，樣本值顯示H0 為真的可信度。 【應用 】p-value 太小時排除 H0 ，H1 是顯著的。 p-value 大時，H1 是不顯著的。,【決策 】 p-value , 不排除 H0，在顯著水準下，H1 是不顯著的。,Q ：機率值多少時才能論定假說是顯著的 ? 常用的顯著水準有 10%，5%，或 1%。 (稱為值),p-值 或 顯著值,test,5,檢定的顯著p-值,不顯著的情況,顯著的情況,test,6,檢定步
4、驟,說明： 不同的檢定法使用不同的檢定量 p-值是一機率值 P-值是依據檢定量的分布來計算的。 通常 p-值可由統計軟體得到,檢定步驟 決定假說 取得樣本資料 依據樣本值計算檢定量 計算 p-值 p-value , H1 不顯著。,test,7,H0 ：=0 vs. H1 ：0 檢定值： p-value = P( Z z ),10.3 常態資料平均數的檢定,H0 ：=0 vs. H1 ：0 檢定值： p-value = P( Z z ),註：此法稱為 z-test,test,8,【解】：H0 : = 12.3 , H1 : 12.29 significantly ),【例 p216】 常期暴露
5、在高濃度鉛的血紅素是否低於標準值12.3 ？假設= 0.85，抽出74名小孩，測得平均值為 12。,註：你可以說在=0.05 顯著水準下， 12.29，但無法呈現出它的真實顯著性,test,9,單尾檢定 H0:=0 , H1:0 或 H0:=0 , H1:0,雙尾檢定 H0: = 0 , H1: 0,註：雙尾檢定的 p-值為單尾檢定的二倍。,【例 p216】 常期暴露在高濃度鉛的血紅素是否不同於標準值12.3 ？假設= 0.85，抽出74名小孩，測得平均值為 12.0。 【解】 H0 : = 12.3 , H1 : 12.3 檢定值 z = . p-value = P( |Z| 3.04 )
6、= 2 x 0.0012 0.01, 結論：在0.01顯著水準下， 12.29 顯著,test,10,例： 1. 化妝品標示容量 50 ml，消保會欲檢定是否達到標準？ 2. 新飼料是否提高雞蛋產量？ 3. 暴露在高濃度鉛的血紅素是否與一般小孩相同？,【如何設定 H1 及 H0 ?】 研究主題置於對立假說，且等號一定置於虛無假說。,test,11,Z-檢定,整理：單一樣本平均數之檢定(已知時),H0 :=0,test,12,H0 ：=0 vs. H1 ：0 檢定值： p-value = P( T(n-1) t ),常態資料平均數的檢定， 不知,H1 ： |t| ) =2 P( T | t |
7、),註：此法稱為 t-test,test,13,【例 】電力公司宣稱每年吸塵器平均耗電46千瓦小時，抽樣 12戶調查得到吸塵器耗電量之平均數為42，標準差為11.9， 假設母體為常態分配。 由此樣本是否能反駁此項宣稱? (= 0.05) 【 解】： H0 : =46 , H1 : 0.05 結論：不能反駁電力公司的宣稱 註：可由統計軟體得到 p-值,test,14,10.7 深入應用,【例 p226】標準紙菸中苯的平均濃度為81，隨機抽樣七根雪昔之苯平均濃度 151，標準差 9，雪茄中苯的平均濃度與紙菸中的相同？ 【 解】： H0 : = 81 , H1 : 81 t = p-value =
8、2 PT (6) 20.6 0 結論：雪茄中苯的平均濃度顯然與紙菸中的不同 也可結論：雪茄中顯然有較高的苯濃度,test,15,以 EXCEL 得到檢定 p-值,先計算出 t-值 利用統計函數中的 T-DIST 得到 p-值 1 為單尾，2 為雙尾,test,16,EXCEL 範例,p-值 = 3.61 x 10 -7,test,17,註：此時之檢定用及 t-dist，稱為 t-檢定 (t-test)。,整理：單一常態樣本平均數之檢定， 不知,test,18,可由 C.I. 來判斷雙尾檢定之結果，若 H0 之假設落在 C.I. 之外，則拒絕H0 ， H1是顯著的。 C.I. 比檢定提供研究者較多訊息。,信賴區間與檢定的關係,