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1、无理数 为什么这样定义,珠海北大附属实验学校 汪奎明,中学阶段，无理数的五种基本形式： 1、以 为代表的无限不循环小数； 2、开方开不尽的数，如 、 等； 3、某些分数指数，如3 4、某些三角函数值，如sin600、tan300等； 5、自然对数中的e。,一、教材地位,在这五种形式中，第一种是基础，是联系其他形式的桥梁和纽带。而无限循环小数化分数 ，则是这 一教材的核心，是通向无理数概念的一个首先要扫清的障碍。,1、感性地认识探究式学习方法，培养对事物的探究能力； 2、培养直觉思维，同时渗透极限意识； 3、初步感性地认识命题及其形式。,二、教学目标,完成对已有知识的构建，并从众多的数据中获取有
2、价值的信息，从而形成假说。对这个过程的情境的创设是重点，而对这个假说的逻辑论证（例证归纳）则是难点。,三、重点与难点,探究式. 其特点在于它不是向学生直接灌输现成的结论，而是从青少年好奇、好问、好动的心理特点出发，在老师的引导下，依靠教材和老师提供的材料，象科学家发现真理那样，去“发现”知识，从而体验到那种“发现” 的兴奋感、喜悦感、自信感和自豪感，同时有效地训练了他们的“直觉思维”、探究的能力积极参与意识。,四、教学方法,初一的学生，刚接触有理数的时候，有的就可能问：是不是有理数？初二的学生，在学到无理数的时候，必然会问：无理数为什么这样下定义？这是学生求知欲最强的时候，作为教师，就是要抓住
3、这个最佳时机，及时创设情境，使其产生强烈的探究动机。,1、明确问题： 无理数为什么这样定义？,四、教学过程,2、构建现有知识： 据学生群体的大小，自由结合，分成小组。教师巡视指导，随机创设情境，控制局面。充分体现在教学过程中，老师是主导（支持者、服务员），学生是主体（分析者、假设者）的角色互动感。,（1）小学学过哪些数？ 整数、分数、小数（！） （2）进入中学 ，数的概念进一步 扩充，那么，什么叫做有理数？ 整数、分数统称为有理数。,可知： 有理数都可以化成分数的形式；反过来，凡是能化成分数的数都是有理数。,（3）、小数是不是有理数？,那么，有限小数能化成分数吗？ 能。如 0.3= ，0.31
4、= ，0.314= ， 0.3142= ， 那么，无限循环小数能化成分数吗？ （有的会说）能。如 0.3= ，0.31= ， 0.314= ，0.3142= ，,.,.,.,.,.,.,.,3、现在我们还不能知道如何把无限循环小数化成分数，但是我们知道怎样把某些分数化成无限循环小数。如 =0.5， =0.43， 全体参与，可以得到许多类似的数据。,.,.,.,4、组织探究 从收集到的大量数据中，发现有价值的信息，那就是：分母中纯含有9的真分数，如 =0.7， =0.23， =0.125， =0.3142，,.,.,.,.,.,.,.,5、提出假说（直觉思维） 现在，如果把以上各例反过来写（等式
5、的性质），则 0.7 = ，0.23 = ， 0.125 = ，0.3142= ， 观察特征，可以断想：当无限循环小数化成分数时，其循环节上有几个数字，其分母上就有几个9，而分子恰是一个循环节的顺序数！,.,.,.,.,.,.,.,6、证明假说 （逻辑论证）由感性认识上升为理性认识，从而窥见规律，肯定假说。 证明：（例证法） 设0.7 = x，而 0.7 = 0.77！ 所以 7.7 = 10 x， 7 = 9 x， x = 即0.7 =,.,.,.,.,.,又设 0.23 = x，则23.23 = 100 x， 所以，99 x = 23 ， x = ，即0.23= 可知，0.3= = 0.31 = 0.314= ,.,.,.,.,.,.,.,.,.,7、形成结论 现在我们已经知道，无限循环小数也可以化成分数，所以无限循环小数是有理数；现在又要问：无限不循环小数是有理数吗？如果不是，那么它是什么呢？ 无理数！,附 板书设计,小学,