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1、1,第9章 应力状态、强度理论及其工程应用, 应力状态的概念 用解析法分析二向应力状态 三向应力状态 广义胡克定律 强度理论概述 四种常用的强度理论,2,91 应力状态概述,3,z,91 应力状态概述,4,91 应力状态概述,5,5、主单元体、主面、主应力：,主单元体(Principal bidy)： 各侧面上剪应力均为零的单元体。,主面(Principal Plane)： 剪应力为零的截面。,主应力(Principal Stress ）： 主面上的正应力。,主应力排列规定：按代数值大小，,91 应力状态概述,6,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并
2、且 该单元体称为主应力单元。,91 应力状态概述,7,单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。,二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。,三向应力状态（ ThreeDimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。,91 应力状态概述,8,1.斜截面上的应力,9-2 解析法分析二向应力状态,9,列平衡方程,9-2 解析法分析二向应力状态,10,利用三角函数公式,并注意到 化简得,9-2 解析法分析二向应力状态,11,2.正负号规则,正应力：
3、拉为正；反之为负,切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,9-2 解析法分析二向应力状态,12,确定正应力极值,设0 时，上式值为零，即,3. 正应力极值和方向,即0 时，切应力为零,9-2 解析法分析二向应力状态,13,由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。,所以，最大和最小正应力分别为：,主应力按代数值排序：1 2 3,9-2 解析法分析二向应力状态,14,试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。,例题1：一点处的平面应力状态如图所示。,已知,9-2 解析
4、法分析二向应力状态,15,解：,（1） 斜面上的应力,9-2 解析法分析二向应力状态,16,（2）主应力、主平面,9-2 解析法分析二向应力状态,17,主平面的方位：,代入 表达式可知,主应力 方向：,主应力 方向：,9-2 解析法分析二向应力状态,18,（3）主应力单元体：,9-2 解析法分析二向应力状态,19,1.定义,三个主应力都不为零的应力状态,9-3 三向应力状态,20,9-3 三向应力状态,弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。,整个单元体内的最大剪应力为：,21,1. 基本变形时的胡克定律,1）轴向拉压胡克定律,横向变形,2）纯
5、剪切胡克定律,9-4 广义胡克定律,22,2、三向应力状态的广义胡克定律叠加法,9-4 广义胡克定律,23,9-4 广义胡克定律,24,3、广义胡克定律的一般形式,9-4 广义胡克定律,25,9-5 强度理论概述,（拉压）,（弯曲）,（弯曲）,（扭转）,（切应力强度条件）,1. 杆件基本变形下的强度条件,26,9-5 强度理论概述,强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,27,9- 四种
6、常用强度理论,构件由于强度不足将引发两种失效形式,(1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和形状改变比能理论,(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,关于断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,28,1. 最大拉应力理论（第一强度理论）,材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,构件危险点的最大拉应力,极限拉应力，由单拉实验测得,9- 四种常用强度理论,29,9-
7、四种常用强度理论,断裂条件,1. 最大拉应力理论（第一强度理论）,铸铁拉伸,铸铁扭转,30,2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。,构件危险点的最大伸长线应变,极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得,9- 四种常用强度理论,31,9- 四种常用强度理论,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论 更接近实际情况。,2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,断裂条件,即,32,9- 四种常用强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要发
8、生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。,3. 最大切应力理论（第三强度理论）,构件危险点的最大切应力,极限切应力，由单向拉伸实验测得,33,9- 四种常用强度理论,屈服条件,强度条件,3. 最大切应力理论（第三强度理论）,低碳钢拉伸,低碳钢扭转,34,9- 四种常用强度理论,实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生 塑性变形或断裂的事实。,局限性：,2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，,1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。,3. 最大切应力理论（第三强度理论）,35,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。,4. 形状改变比能理论（第四强度理论）,构件危险点的形状改变比能,形状改变比能的极限值，由单拉实验测得,9- 四种常用强度理论,36,屈服条件,强度条件,4. 形状改变比能理论（第四强度理论）,实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理 论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。,9- 四种常用强度理论,37,强度理论的统一表达式：,相当应力,9- 四种常用强度理论,