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1、26.4圆周角（一）,高王中学二OO九年十月,-刘光明,复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？,顶点在圆心，并且两边都和圆相交的角叫圆心角。,考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象ACB 这样的角下个定义吗？,顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,如图甲、乙两名同学分别处在才C、D两个不同位置，在练习足球射门时，他们都说自己的位置好，射门的张角大，请你来评判一下，若只从所对球门的张角大小考虑，甲乙两人谁的位置最好？,图（1）,探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,
2、C,C,C,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,图1,图2,图3,重点观察下面三个图形中,圆心与圆周角的位置关系?,在以上三个图形中,哪个图形是特殊的,其它图形可以转化为特殊图形吗?,动动脑筋,圆心角和圆周角都是和圆有关的角,同弧所对的圆心角相等。 如果圆心角和圆周角所对的弧相同,那么 1、同弧所对的所有圆周角的度数是否也相等呢? 2、同一条弧所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢?,同学们可以大胆地说出你的猜想？,构建数学模型,o,A,B,D,C,图1,第一种情况，圆心O在BAC的一边上,第二种情况，圆心O
3、在BAC的内部，作直径AD,o,A,B,C,图2,D,o,A,B,C,图3,第三种情况，圆心O在BAC的外部，作直径AD,第一种情况，圆心O在BAC的一边上,证明： OA=OC BAC= C BOC= BAC+ C BAC=1/2BOC,o,A,B,C,第二种情况，圆心O在BAC的内部,证明：作直径AD, 由第一种情况知 BAD=1/2 BOD CAD=1/2 COD BAD+ CAD=1/2(BOD+ COD) BAC=1/2 BOC,第三种情况：圆心在圆周角的外部,证明：作直径AD， 同理由第一种情况得 BAD=1/2BOD， CAD=1/2COD CAD- BAD=1/2( COD- B
4、OD) BAC=1/2BOC,D,o,A,B,C,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。,练习,1、求圆中的角x的度数？ =?,如图，四边形ABCD的四个顶点在O上，找出图中分别与1、2、3、4相等的角。,已知：如图，OA、OB、OC都是半径， AOB=2BOC。 求证：ACB=2BAC,3：已知O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为,圆周角为,CC,60度,30度,或150度,C,如图甲、乙两名同学分别处在才C、D两个不同位置，在练习足球射门时，他们都说自己的位置好，射门的张角大，请你来评判一下，若只从所对球门的张角大小考虑，甲乙两人谁的位置最好？,图（1）,总结、扩展 这节课主要学习了两个知识点： 1圆周角定义 2圆周角定理及其定理应用 方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想,布置作业： 教材 P29 习题26.4/1、2,谢 谢 大 家,再 见 !,